Đừng nhầm lẫn với Toán học tổ hợp.
Nội dung chính Show
- Ghi chúSửa đổi
- Tham khảoSửa đổi
- Mục lục
- Hướng dẫnSửa đổi
- Các ký hiệu không phải chữ cái khácSửa đổi
- Các ký hiệu dựa trên chữ cáiSửa đổi
- Bổ ngữ chữ cáiSửa đổi
- Các ký hiệu dựa trên các chữ cái LatinhSửa đổiSymbolin HTML Symbolin TeX Name Explanation Examples Read as Category
- Các ký hiệu dựa trên chữ cái tiếng Do Thái hoặc tiếng Hy LạpSửa đổiSymbolin HTML Symbolin TeX Name Explanation Examples Read as Category {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}}
- Các biến thểSửa đổi
- Xem thêmSửa đổi
- Tham khảoSửa đổi
- Liên kết ngoàiSửa đổi
Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.
Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử[gc 1] là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.
[ n k ] = n [ n 1 ] [ n k + 1 ] k [ k 1 ] 1 , {\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {n[n-1]\ldots [n-k+1]}{k[k-1]\dots 1}},}
Công thức trên có thể viết dưới dạng giai thừa n ! k ! [ n k ] ! {\displaystyle {\frac {n!}{k![n-k]!}}}
, trong đó k n {\displaystyle k\leq n}
, và kết quả là 0 khi k > n {\displaystyle k>n}
. Tập hợp tất cả các tổ chập k của tập S thường được ký hiệu là [ S k ] {\displaystyle {\binom {S}{k}}\,}
.
Các tổ hợp có thể là tổ chập gồm k phần từ khác nhau lấy từ n phần tử có sự lặp lại hoặc không có sự lặp lại. Như ví dụ nêu phía trên thì không có sự lặp lại. Tuy nhiên, vẫn có thể chọn 2 quả của cùng một loại quả trong ví dụ trên, nếu vậy ta sẽ có thêm 3 tổ hợp nữa: một cặp với hai quả táo, một cặp với hai quả cam và một cặp với hai quả lê.
Với những tập hợp lớn hơn, cần phải sử dụng những công thức toán học phức tạp hơn để tìm số tổ hợp. Ví dụ, sấp bài 5 lá có thể gọi là tổ chập 5 [k = 5] lá bài từ 52 lá bài [n = 52]. Sấp 5 lá bài hoàn toàn khác biệt nhau và thứ tự của các lá bài không quan trọng. Vậy ta sẽ có 2.598.960 tổ chập như vậy, xác suất để rút một sấp bài 5 lá một cách ngẫu nhiên là 1 / 2.598.960.
Ghi chúSửa đổi
- ^ Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.
Tham khảoSửa đổi
[[Thể loại:Trang cần được biên tập lại thuộc chủ đề Toán học]]
Nội dung chính Show
- Mục lục
- Hướng dẫnSửa đổi
- Các ký hiệu không phải chữ cái khácSửa đổi
- Các ký hiệu dựa trên chữ cáiSửa đổi
- Bổ ngữ chữ cáiSửa đổi
- Các ký hiệu dựa trên các chữ cái LatinhSửa đổiSymbolin HTML Symbolin TeX Name Explanation Examples Read as Category
- Các ký hiệu dựa trên chữ cái tiếng Do Thái hoặc tiếng Hy LạpSửa đổiSymbolin HTML Symbolin TeX Name Explanation Examples Read as Category {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}} {{{name}}}{{{readas}}}{{{category}}} {{{explain}}} {{{examples}}}
- Các biến thểSửa đổi
- Xem thêmSửa đổi
- Tham khảoSửa đổi
- Liên kết ngoàiSửa đổi
Một số ký hiệu được sử dụng rộng rãi trong toán học.
Sau đây là danh sách các ký hiệu toán học được sử dụng trong tất cả các nhánh của toán học để biểu thị một công thức hoặc để biểu diễn một hằng số.
Hehe ppppp g hợp, một quy ước khác có thể được sử dụng. Cuối cùng, việc lựa chọn ký hiệu là một hành động tùy ý được thực hiện do lịch sử tích lũy của toán học. Ví dụ, tùy thuộc vào ngữ cảnh, thanh ba " " có thể đại diện cho sự tương đồng hoặc một định nghĩa. Tuy nhiên, trong logic toán học, đẳng thức số đôi khi được biểu diễn bằng " " thay vì " = ", với hàm sau biểu thị đẳng thức của các công thức được hình thành tốt. Trong ngắn hạn, quy ước quyết định ý nghĩa.
Mỗi biểu tượng được hiển thị cả trong HTML, có cách hiển thị phụ thuộc vào quyền truy cập của trình duyệt vào một phông chữ thích hợp được cài đặt trên thiết bị cụ thể và sắp chữ dưới dạng hình ảnh qua TeX.
Mục lục
- 1 Hướng dẫn
- 2 Các ký hiệu không phải chữ cái khác
- 3 Các ký hiệu dựa trên chữ cái
- 3.1 Bổ ngữ chữ cái
- 3.2 Các ký hiệu dựa trên các chữ cái Latinh
- 3.3 Các ký hiệu dựa trên chữ cái tiếng Do Thái hoặc tiếng Hy Lạp
- 4 Các biến thể
- 5 Xem thêm
- 6 Tham khảo
- 7 Liên kết ngoài
Hướng dẫnSửa đổi
Danh sách này được sắp xếp theo loại ký hiệu và nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho việc tìm kiếm một biểu tượng không quen thuộc bằng hình thức trực quan của nó. Để biết danh sách liên quan được sắp xếp theo chủ đề toán học, hãy xem Danh sách các ký hiệu toán học theo chủ đề. Danh sách đó cũng bao gồm đánh dấu LaTeX và HTML, và các điểm mã Unicode cho mỗi ký hiệu.
[Lưu ý rằng bài viết này không có hai phần sau, nhưng chúng chắc chắn có thể được thêm vào.]
Có một hướng dẫn Wikibooks để sử dụng toán học trong LaTeX,[1] và một số danh sách toàn diện về các ký hiệu LaTeX.[2] Cũng có thể kiểm tra xem một điểm mã Unicode có khả dụng dưới dạng lệnh LaTeX hay ngược lại.[3] Cũng lưu ý rằng nơi không có lệnh LaTeX nguyên bản cho một biểu tượng cụ thể [mặc dù có thể có các tùy chọn yêu cầu thêm gói], biểu tượng có thể được thêm thông qua các tùy chọn khác, chẳng hạn như thiết lập tài liệu để hỗ trợ Unicode,[4] và nhập ký tự theo nhiều cách khác nhau [ví dụ: sao chép và dán, phím tắt, lệnh \unicode{} [5]] cũng như các tùy chọn khác [6] và nhiều thông tin bổ sung.[7][8].
- Các ký hiệu cơ bản: Các ký hiệu được sử dụng rộng rãi trong toán học. Các ý nghĩa nâng cao hơn được bao gồm với một số ký hiệu được liệt kê ở đây.
- Biểu tượng dựa trên sự bình đẳng: Các ký hiệu bắt nguồn từ hoặc tương tự với dấu bằng " = ", bao gồm các mũi tên hai đầu. Các ký hiệu này thường được kết hợp với một quan hệ tương đương.Lỗi chú thích: Không có để đóng thẻ |examples= x + y x + y }}
|-
| style="padding:0px;" | nearest integer functionnearest integer tonumbers
| x means the nearest integer to x.
[This may also be written [x], x, nint[x] or Round[x].] | 1 = 1, 1.6 = 2, 2.4 = 2, 3.49 = 3
|-
| rowspan=1 bgcolor=#d0f0d0 align=center |
| rowspan=1 bgcolor=#ffffff align=center | { } {\displaystyle {\{\,\!\ \}}\!\,}
{\{\,\!\ \}} \!\, | style="padding:0px;" | set bracketsthe set of...set theory
| {a,b,c} means the set consisting of a, b, and c.[9] | = { 1, 2, 3,... }
|-
| rowspan=1 bgcolor=#d0f0d0 align=center |
| rowspan=1
bgcolor=#ffffff align=center |Không thể phân tích cú pháp [lỗi cú pháp]: {\displaystyle \{\:\ \} \!\,}
\{\:\ \} \!\,
{ | } {\displaystyle \{\ |\ \}\!\,}
\{\ |\ \} \!\,
{ } {\displaystyle \{\;\ \}\!\,}
\{\;\ \} \!\, | style="padding:0px;" | set builder notationthe set of... such thatset theory
| {x: P[x]} means the set of all x for which P[x] is true.[9] {x | P[x]} is the same as {x: P[x]}. | {n : n2 < 20} = { 1, 2, 3, 4 }
|-
| rowspan=1 bgcolor=#d0f0d0 align=center |
| rowspan=1 bgcolor=#ffffff align=center | {\displaystyle \lfloor \ldots \rfloor \!\,}
\lfloor \ldots \rfloor \!\, | style="padding:0px;" | floorfloor;
greatest integer;
entiernumbers
| x means the floor of x, i.e. the largest integer less than or equal to x.
[This may also be written [x], floor[x] or int[x].] | 4 = 4, 2.1 = 2, 2.9 = 2, 2.6 = 3
|-
| rowspan=1 bgcolor=#d0f0d0 align=center |
| rowspan=1 bgcolor=#ffffff align=center | {\displaystyle \lceil \ldots \rceil \!\,}
\lceil \ldots \rceil \!\, | style="padding:0px;" | ceilingceilingnumbers
| x means the ceiling of x, i.e. the smallest integer greater than or equal to x.
[This may also be written ceil[x] or ceiling[x].] | 4 = 4, 2.1 = 3, 2.9 = 3, 2.6 = 2
|-
| rowspan=1 bgcolor=#d0f0d0 align=center |
| rowspan=1 bgcolor=#ffffff align=center | {\displaystyle \lfloor \ldots \rceil \!\,}
\lfloor \ldots \rceil \!\, | style="padding:0px;" | nearest integer functionnearest integer tonumbers
| x means the nearest integer to x.
[This may also be written [x], ||x||, nint[x] or Round[x].] | 2 = 2, 2.6 = 3, 3.4 = 3, 4.49 = 4, 4.5 = 5
|-
| rowspan=1 bgcolor=#d0f0d0 align=center |
| rowspan=1 bgcolor=#ffffff align=center |Không thể phân tích cú pháp [lỗi cú pháp]: {\displaystyle [\:\ ] \!\,}
[\:\ ] \!\, | style="padding:0px;" |
degree of a field extensionthe degree offield theory
| [K: F] means the degree of the extension K: F. | [[2]: ] = 2
[: ] = 2
[: ] =
|-
| rowspan=8 bgcolor=#d0f0d0 align=center |
| rowspan=8 bgcolor=#ffffff align=center | [ ] {\displaystyle [\ ]\!\,}
[\ ] \!\,
[ ] {\displaystyle [\,\ ]\!\,}
[\,\ ] \!\,
[ ] {\displaystyle [\,\,\ ]\!\,}
| style="padding:0px;" | equivalence classthe equivalence class ofabstract algebra
| [a] means the equivalence class of a, i.e. {x: x ~ a}, where ~ is an equivalence relation.
[a]R means the same, but with R as the equivalence relation. | Let a ~ b be true iff a b [mod 5]. Then [2] = {..., 8, 3, 2, 7,...}.
|-
| style="padding:0px;" | floorfloor;
greatest integer;
entiernumbers
| [x] means the floor of x, i.e. the largest integer less than or equal to x.
[This may also be written x, floor[x] or int[x]. Not to be confused with the nearest integer function, as described below.] | [3] = 3, [3.5] = 3, [3.99] = 3, [3.7] = 4
|-
| style="padding:0px;" | nearest integer functionnearest integer tonumbers
| [x] means the nearest integer to x.
[This may also be written x, ||x||, nint[x] or Round[x]. Not to be confused with the floor function, as described above.] | [2] = 2, [2.6] = 3, [3.4] = 3, [4.49] = 4
|-
| style="padding:0px;" | Iverson bracket1 if true, 0 otherwisepropositional logic
| [S] maps a true statement S to 1 and a false statement S to 0. | [0=5]=0, [7>0]=1, [2 {2,3,4}]=1, [5 {2,3,4}]=0
|-
| style="padding:0px;" | imageimage of... under...everywhere
| f[X] means { f[x]: x X }, the image of the function f under the set X dom[f].
[This may also be written as f[X] if there is no risk of confusing the image of f under X with the function application f of X. Another notation is Im f, the image of f under its domain.] | sin [ R ] = [ 1 , 1 ] {\displaystyle \sin[\mathbb {R} ]=[-1,1]}
|-
| style="padding:0px;" | closed intervalclosed intervalorder theory
| [ a , b ] = { x R : a x b } {\displaystyle [a,b]=\{x\in \mathbb {R} :a\leq x\leq b\}}
. | 0 and 1/2 are in the interval [0,1].
|-
| style="padding:0px;" | commutatorthe commutator ofgroup theory, ring theory
| [g, h] = g1h2gh [or ghg1h2], if g, h G [a group].
[a, b] = ab ba, if a, b R [a ring or commutative algebra]. | xy = x[x, y] [group theory].
[AB, C] = A[B, C] + [A, C]B [ring theory].
|-
| style="padding:0px;" | triple scalar productthe triple scalar product ofvector calculus
| [a, b, c] = a × b · c, the scalar product of a × b with c. | [a, b, c] = [b, c, a] = [c, a, b].
|-
| rowspan=5 bgcolor=#d0f0d0 align=center |
| rowspan=5 bgcolor=#ffffff align=center |Không thể phân tích cú pháp [lỗi cú pháp]: {\displaystyle [\] \!\,}
[\] \!\,
Không thể phân tích cú pháp [lỗi cú pháp]: {\displaystyle [\,\] \!\,}
[\,\] \!\, | style="padding:0px;" | function applicationofset theory
| f[x] means the value of the function f at the element x. | If f[x]:= x2 5, then f[6] = 62 5 = 36 5=31.
|-
| style="padding:0px;" | imageimage of... under...everywhere
| f[X] means { f[x]: x X }, the image of the function f under the set X dom[f].
[This may also be written as f[X] if there is a risk of confusing the image of f under X with the function application f of X. Another notation is Im f, the image of f under its domain.] | sin [ R ] = [ 1 , 1 ] {\displaystyle \sin[\mathbb {R} ]=[-1,1]}
|-
| style="padding:0px;" | precedence groupingparentheseseverywhere
| Perform the operations inside the parentheses first. | [8/4]/2 = 2/2 = 1, but 8/[4/2] = 8/2 = 4.
|-
| style="padding:0px;" | tupletuple; n-tuple;
ordered pair/triple/etc;
row vector; sequenceeverywhere
| An ordered list [or sequence, or horizontal vector, or row vector] of values. [Note that the notation [a,b] is ambiguous: it could be an ordered pair or an open interval. Set theorists and computer scientists often use angle brackets ⟨ ⟩ instead of parentheses.] | [a, b] is an ordered pair [or 2-tuple].
[a, b, c] is an ordered triple [or 3-tuple].
[] is the empty tuple [or 0-tuple].
|-
| style="padding:0px;" | highest common factorhighest common factor;
greatest common divisor; hcf; gcdnumber theory
| [a, b] means the highest common factor of a and b.
[This may also be written hcf[a, b] or gcd[a, b].] | [3, 7] = 1 [they are coprime]; [15, 25] = 5.
|-
| rowspan=1 bgcolor=#d0f0d0 align=center |
| rowspan=1 bgcolor=#ffffff
align=center |Không thể phân tích cú pháp [lỗi cú pháp]: {\displaystyle [\,\] \!\,}
[\,\] \!\,[\,\] \!\,
] [ {\displaystyle ]\,\ [\!\,}
]\,\ [ \!\,] | style="padding:0px;" | open intervalopen intervalorder theory
| [ a , b ] = { x R : a < x < b } {\displaystyle [a,b]=\{x\in \mathbb {R} :a