Cho tứ diện \[ABCD\] có \[I\] và \[J\] lần lượt là trọng tâm các tam giác \[ABC\] và \[ABD\]. Chứng minh rằng: \[IJ \parallel CD\].
Đề bài
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[I\] và \[J\] lần lượt là trọng tâm các tam giác \[ABC\] và \[ABD\]. Chứng minh rằng: \[IJ \parallel CD\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của trong tâm.
Sử dụng định lý Talet.
Lời giải chi tiết
Gọi \[K\] là trung điểm của \[AB\].
Vì \[I\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên \[I \in KC\] và vì \[J\] là trọng tâm của tam giác \[ABD\] nên \[J \in KD\].
Từ đó suy ra trong tam giác \[CKD\] ta có
\[\dfrac{{KI}}{{KC}} = \dfrac{{KJ}}{{KD}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {\rm{IJ}}\parallel CD\].