Đề bài
Diện tích hình phẳng \[\displaystyle P\] giới hạn bởi các đường \[\displaystyle {y_1} = x,{y_2} = 2x,{y_3} = 2 - x\] bằng:
A. \[\displaystyle 1\] B. \[\displaystyle \frac{2}{3}\]
C. \[\displaystyle 2\] D. \[\displaystyle \frac{1}{3}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng hình, xác định phần tính diện tích và sử dụng công thức \[\displaystyle S = \int\limits_a^b {\left| {f\left[ x \right] - g\left[ x \right]} \right|dx} \].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\displaystyle S = \int\limits_0^{\frac{2}{3}} {\left[ {2x - x} \right]dx} + \int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {\left[ {2 - x - x} \right]dx} \] \[\displaystyle = \int\limits_0^{\frac{2}{3}} {xdx} + \int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {\left[ {2 - 2x} \right]dx} \] \[\displaystyle = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^{\frac{2}{3}} + \left. {\left[ {2x - {x^2}} \right]} \right|_{\frac{2}{3}}^1\]
\[\displaystyle = \frac{2}{9} + 2 - 1 - \frac{4}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1}{3}\].
Chọn D.