Đề bài
Cho tam giác ABC có \[AB = 11cm,\,\,\widehat {ABC} = {38^o},\,\,\widehat {ACB} = {30^o}\]. Gọi N là chân đường cao vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN và AC [làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức : Trong tam giác vuông, \[\sin \alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\] để tìm độ dài của cạnh góc vuông hoặc cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Trong tam giác vuông \[ANB,\] ta có : \[\sin B = \dfrac{{AN}}{{AB}}\] hay \[\sin {38^o} = \dfrac{{AN}}{{11}}\]
Suy ra \[AN = 11.\sin {38^o} \approx 6,77\left[ {cm} \right].\]
Trong tam giác vuông \[ANC,\] ta có : \[\sin C = \dfrac{{AN}}{{AC}}\] hay \[\sin {30^o} \approx \dfrac{{6,77}}{{AC}}\]
Suy ra \[AC \approx \dfrac{{6,77}}{{\sin {{30}^o}}} = 13,54\left[ {cm} \right].\]