Cho đường tròn [O] và hai dây AB và CD sao cho AB < CD. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm K nằm ngoài đường tròn. Đường tròn tâm O, bán kính OK cắt hai tia KA và KC lần lượt tại M và N. Chứng minh KM < KN.
Đề bài
Cho đường tròn [O] và hai dây AB và CD sao cho AB < CD. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm K nằm ngoài đường tròn. Đường tròn tâm O, bán kính OK cắt hai tia KA và KC lần lượt tại M và N. Chứng minh KM < KN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí: Trong cùng một đường tròn, dây lớn hơn thì gần tâm hơn.
Lời giải chi tiết
Kẻ \[KI \bot AB,\,\,KJ \bot CD\]\[\,\,\left[ {I \in AB,\,\,J \in CD} \right]\] ta có:
\[AB < CD \Rightarrow OI > OJ\][trong một đường tròn, dây ngắn hơn thì xa tâm hơn].
Xét \[\left[ {O;OK} \right]\] có \[OI \bot KM,\,\,OJ \bot KN\], lại có \[OI > OJ\,\,\left[ {cmt} \right] \Rightarrow KM < KN\] [trong một đường tròn, dây nào xa tâm hơn thì ngắn hơn].