Đề bài
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp[a , b] ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng [M , a], [M , b] nằm trên một mặt phẳng cố định.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
M \in \left[ {M,a} \right]\\
M \in \left[ {M,b} \right]
\end{array} \right. \]
\[\Rightarrow M \in \left[ {M,a} \right] \cap \left[ {M,b} \right]\]
Vì \[O = a \cap b\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
O \in a \subset \left[ {M,a} \right]\\
O \in b \subset \left[ {M,b} \right]
\end{array} \right.\]
nên \[O \in \left[ {M,a} \right] \cap \left[ {M,b} \right] \]
\[\Rightarrow \left[ {M,a} \right] \cap \left[ {M,b} \right] = MO\]
Vì M \[\in\] c nên MO mp[O, c]
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng [M, a], [M, b] nằm trên mặt phẳng [O, c] cố định.