a] Cho tam giá ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Chứng minh rằng \[{S_{ABM}}:{S_{ACM}} = BM:CM.\]
Đề bài
a] Cho tam giá ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Chứng minh rằng \[{S_{ABM}}:{S_{ACM}} = BM:CM.\]
b] Chứng minh rằng trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích tam giác bằng tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng
Lời giải chi tiết
a] Kẻ đường cao AH ta có:
\[{S_{ABM}} = {1 \over 2}BM.AH\]
\[{S_{ACM}} = {1 \over 2}CM.AH\]
\[ \Rightarrow {S_{ABM}}:{S_{ACM}} = BM:CM.\]
b] Gọi AH là đường cao và AM là trung tuyến của \[\Delta ABC\] ta có:
\[{S_{AMB}} = {1 \over 2}BM.AH\]
\[{S_{AMC}} = {1 \over 2}CM.AH\] mà BM = CM
\[ \Rightarrow {S_{AMC}} = {S_{AMC}}\] [chung đường cao, hai đáy tương ứng bằng nhau].