Đề bài
Giải các phương trình sau:
a] \[{x^2} - x - 20 = 0\]
b] \[5{x^2} - 7x - 6 = 0\]
c] \[4{x^2} + 4x - 1 = 0\]
d] \[4{x^2} + x + \dfrac{1}{{16}} = 0\]
e] \[3{x^2} + 5x + 3 = 0\]
f] \[2{x^2} - 5x + 2 = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1] Cách giải phương trình\[a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left[ {a \ne 0} \right];\Delta = {b^2} - 4ac\]
+] Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
+] Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
+] Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a] \[{x^2} - x - 20 = 0;\]
\[a = 1;b = - 1;c = - 20\]
\[\Delta = {\left[ { - 1} \right]^2} + 4.20 = 81 > 0;\sqrt \Delta = 9\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \[{x_1} = \dfrac{{1 + 9}}{2} = 5;{x_2} = \dfrac{{1 - 9}}{2} = - 4\]
b] \[5{x^2} - 7x - 6 = 0;\]
\[a = 5;b = - 7;c = - 6\]
\[\Delta = {\left[ { - 7} \right]^2} + 4.5.6 = 169 > 0;\]\[\;\sqrt \Delta = 13\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \[{x_1} = \dfrac{{7 + 13}}{{10}} = 2;{x_2} = \dfrac{{7 - 13}}{{10}} = - \dfrac{3}{5}\]
c] \[4{x^2} + 4x - 1 = 0;\]
\[\,a = 4;b' = 2;c = - 1;\]
\[\Delta = 4 + 4 = 8 > 0;\sqrt \Delta = 2\sqrt 2 \]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\[{x_1} = \dfrac{{ - 2 + 2\sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2};\]
\[{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 2 }}{2}\]
d] \[4{x^2} + x + \dfrac{1}{{16}} = 0;\]
\[\,\,a = 4;b = 1;c = \dfrac{1}{{16}};\]
\[\Delta = 1 - 4.4.\dfrac{1}{{16}} = 0\]
Vậy phương trình có nghiệm kép là \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{1}{8}\]
e] \[3{x^2} + 5x + 3 = 0;\]
\[a = 3;b = 5;c = 3;\]
\[\Delta = {5^2} - 4.3.3 = - 11 < 0\]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
f] \[2{x^2} - 5x + 2 = 0;\]
\[a = 2;b = - 5;c = 2;\]
\[\Delta = {\left[ { - 5} \right]^2} - 4.2.2 = 9 > 0;\sqrt \Delta = 3\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{5 + 3}}{4} = 2;{x_2} = \dfrac{{5 - 3}}{4} = \dfrac{1}{2}\]