Đề bài
Dây cung AB chia đường tròn tâm O thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.
a] Tính số đo mỗi cung.
b] Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng \[\dfrac{{AB}}{2}\] .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Gọi số đo cung nhỏ AB là x, thì số đo cung lớn AB là \[{360^0} - x\]. Sử dụng giả thiết cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ tìm x.
b] Sử dụng định lí: Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
a] Gọi số đo cung nhỏ AB là x, thì số đo cung lớn AB là \[{360^0} - x\].
Vì cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ nên ta có \[360 - x = 3x \Leftrightarrow 4x = 360 \Leftrightarrow x = 90\].
Vậy số đo cung nhỏ AB bằng 900, số đo cung lớn AB bằng 2700.
b]
Kẻ \[OH \bot AB \Rightarrow H\] là trung điểm của AB [Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung]
\[ \Rightarrow OH\] là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC.
\[ \Rightarrow OH = \dfrac{{AB}}{2}\] [Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy].