- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
- LG bài 6
- LG bài 7
Đề bài
Câu 1: [2 điểm]
Thực hiện phép tính:
a] \[3\sqrt {80} - 2\sqrt {45} - \sqrt {125} \].
b] \[\dfrac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }}\].
c] \[\sqrt {{{\left[ {2\sqrt 5 - 5} \right]}^2}} + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 } \].
Câu 2: [1 điểm]
Giải phương trình:
a]\[\sqrt {4 - 3x} = 4\].
b]\[\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 5\].
Câu 3: [1,5 điểm]
Cho hàm số \[y = - \dfrac{1}{2}x\] có đồ thị \[\left[ {{d_1}} \right]\] và hàm số \[y = x - 3\] có đồ thị \[\left[ {{d_2}} \right]\].
a]Vẽ \[\left[ {{d_1}} \right]\]và \[\left[ {{d_2}} \right]\] trên cùng hệ trục tọa độ
b]Tìm tọa độ giao điểmAcủa \[\left[ {{d_1}} \right]\]và \[\left[ {{d_2}} \right]\] bằng phép toán.
Câu 4: [1 điểm]
Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là \[{23^o}\]so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu mét? [làm tròn đến mét]
Câu 5: [1 điểm]
Một hỗn hợp dung dịch gồm nước và muối trong đó 6% muối [về khối lượng]. Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước vào 50kg dung dịch trên để có được một dung dịch mới có 3% muối.
Câu 6: [1 điểm]
Một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền như nhau. Quạt màu xanh được giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán. Quạt màu đỏ được giảm giá một lần 20%. Hỏi sau khi giảm giá như trên thì loại quạt nào rẻ hơn.
Câu 7: [2,5 điểm]
Cho \[\left[ O \right]\]đường kính \[AB\]. LấyCthuộc \[\left[ O \right]\], gọiElà trung điểmBC. Tiếp tuyến tạiCcủa \[\left[ O \right]\]cắtOEởD
a]Chứng minh: \[\Delta ACB\]vuông và \[OE \bot BC\].
b]Chứng minh:DBlà tiếp tuyến của \[\left[ O \right]\].
c]KẻCHvuông góc vớiAB. Chứng minh: \[CB.OC = OD.HC\].
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
Câu 1:Thực hiện phép tính:
a]\[3\sqrt {80} - 2\sqrt {45} - \sqrt {125} \].
\[3\sqrt {80} - 2\sqrt {45} - \sqrt {125} \]
\[= 3.\sqrt {{4^2}.5} - 2.\sqrt {{3^2}.5} - \sqrt {{5^2}.5} \]
\[= 12\sqrt 5 - 6\sqrt 5 - 5\sqrt 5 = \sqrt 5 \].
Vậy \[3\sqrt {80} - 2\sqrt {45} - \sqrt {125} = \sqrt 5 \].
b]\[\dfrac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }}\].
\[\begin{array}{l}\dfrac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }} \\= \dfrac{{3.\left[ {\sqrt 7 + 1} \right]}}{{\left[ {\sqrt 7 - 1} \right].\left[ {\sqrt 7 + 1} \right]}} - \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{2.\left[ {1 - \sqrt 3 } \right]}} \\= \dfrac{{3\left[ {\sqrt 7 + 1} \right]}}{{{{\left[ {\sqrt 7 } \right]}^2} - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7 \left[ {1 - \sqrt 3 } \right]}}{{2\left[ {1 - \sqrt 3 } \right]}}\\ = \dfrac{{3\left[ {\sqrt 7 + 1} \right]}}{6} - \dfrac{{\sqrt 7 }}{2} \\= \dfrac{{\sqrt 7 + 1}}{2} - \dfrac{{\sqrt 7 }}{2} = \dfrac{1}{2}\end{array}\]
Vậy \[\dfrac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{2}\].
c]\[\sqrt {{{\left[ {2\sqrt 5 - 5} \right]}^2}} + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 } \].
\[\begin{array}{l}\sqrt {{{\left[ {2\sqrt 5 - 5} \right]}^2}} + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 } \\= \sqrt {{{\left[ {2\sqrt 5 - 5} \right]}^2}} + \sqrt {{2^2} - 2.2.\left[ {2\sqrt 5 } \right] + {{\left[ {2\sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \sqrt {{{\left[ {2\sqrt 5 - 5} \right]}^2}} + \sqrt {{{\left[ {2 - 2\sqrt 5 } \right]}^2}} \\= \left| {2\sqrt 5 - 5} \right| + \left| {2 - 2\sqrt 5 } \right| \\= 5 - 2\sqrt 5 + 2\sqrt 5 - 2 = 3\end{array}\]
Vậy \[\sqrt {{{\left[ {2\sqrt 5 - 5} \right]}^2}} + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 } = 3\].
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
Câu 2:Giải phương trình:
a]\[\sqrt {4 - 3x} = 4\].
ĐKXĐ: \[4 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \dfrac{4}{3}\]
\[\sqrt {4 - 3x} = 4 \Leftrightarrow {\left[ {\sqrt {4 - 3x} } \right]^2} = {4^2} \]
\[\Leftrightarrow 4 - 3x = 16 \Leftrightarrow x = - 4\]
Nhận thấy \[x = - 4\]thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy \[x = - 4\] là nghiệm của phương trình.
b]\[\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 5\].
ĐKXĐ: \[4{x^2} + 4x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {\left[ {2x + 1} \right]^2} \ge 0\] [luôn đúng\[\forall x \in \mathbb{R}\]]
\[\begin{array}{l}\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 5\\ \Leftrightarrow {\left[ {\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} } \right]^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4x - 24 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {x - 2} \right] + 3\left[ {x - 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x = - 3,x = 2\].
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Câu 3:Cho hàm số \[y = - \dfrac{1}{2}x\] có đồ thị \[\left[ {{d_1}} \right]\] và hàm số \[y = x - 3\] có đồ thị \[\left[ {{d_2}} \right]\].
a]Vẽ \[\left[ {{d_1}} \right]\]và \[\left[ {{d_2}} \right]\] trên cùng hệ trục tọa độ.
Nhận thấy:
+] Hai điểm \[A\left[ {2; - 1} \right],B\left[ { - 2;1} \right]\] thuộc đồ thị hàm số \[y = - \dfrac{1}{2}x\]
+] Hai điểm \[A\left[ {2; - 1} \right],B\left[ {3;0} \right]\] thuộc đồ thị hàm số \[y = x - 3\]
Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:
b]Tìm tọa độ giao điểmAcủa \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right]\] bằng phép toán.
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
\[ - \dfrac{1}{2}x = x - 3 \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\]
Với \[x = 2 \Rightarrow y = x - 3 = 2 - 3 = - 1\]
Vậy giao điểm của \[\left[ {{d_1}} \right]\]và \[\left[ {{d_2}} \right]\]là điểm \[A\left[ {2; - 1} \right]\].
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
Câu 4:Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là \[{23^o}\]so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? [làm tròn đến mét]
Ta có hình vẽ minh họa.
Độ dài đoạn AC chính là quãng đường máy bay cần đi để đạt độ cao 250m.
Xét tam giác ABC vuông tại B có:
\[\sin \left[ {\angle CAB} \right] = \dfrac{{BC}}{{AC}} \]
\[\Rightarrow AC = \dfrac{{BC}}{{\sin \left[ {\angle CAB} \right]}} = \dfrac{h}{{\sin {{23}^o}}} = \dfrac{{250}}{{\sin {{23}^o}}} \approx 640\left[ m \right]\]
Vậy máy bay cần bay quãng đường 640 [m] để đạt được độ cao 250 [m]
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
Câu 5:Một hỗn hợp dung dịch gồm nước và muối trong đó 6% muối [về khối lượng]. Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước vào 50kg dung dịch trên để có được một dung dịch mới có 3% muối.
Khối lượng muối có trong 50 kg dung dịch chứa 6% muối là: \[50.6\% = 3\] [g]
Gọi lượng nước cần thêm vào dung dịch là \[x\left[ g \right]\]. Sau khi thêm vào dung dịch \[x\] [g] nước thì được dung dịch mới có 3% muối.
Ta có phương trình:
\[\dfrac{3}{{50 + x}} = \dfrac{3}{{100}} \Leftrightarrow 50 + x = 100 \Leftrightarrow x = 50\]
Vậy cần thêm vào dung dịch 50 [g] nước để có được một dung dịch mới có 3% muối.
LG bài 6
Lời giải chi tiết:
Câu 6:Một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền như nhau. Quạt màu xanh được giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán. Quạt màu đỏ được giảm giá một lần 20%. Hỏi sau khi giảm giá như trên thì loại quạt nào rẻ hơn.
Gọi số tiền ban đầu của hai quạt làA
+] Sau khi giảm giá 10% lần đầu thì giá tiền chiếc quạt màu xanh là : \[{A_1} = A - A.10\% = 0.9A\]
+]Sau khi tiếp tục giảm giá 10% lần thứ 2 thì giá tiền chiếc quạt là:\[{A_2} = {A_1} - {A_1}.10\% = 0.9A - 0,9A.10\% = 0,81A\]
+] Sau khi giảm giá chiếc quạt màu đỏ 20% thì giá tiền chiếc quạt đỏ là:\[{A_1} = A - A.20\% = 0,8A\]
Nhận thấy sau khi giảm giá thì quạt màu đỏ rẻ hơn quạt màu xanh \[\left[ {0,8A < 0,81A} \right]\]
Vậy sau khi giảm giá thì quạt màu đỏ có giá rẻ hơn.
LG bài 7
Lời giải chi tiết:
Câu 7:Cho \[\left[ O \right]\]đường kính \[AB\]. LấyCthuộc \[\left[ O \right]\], gọiElà trung điểmBC. Tiếp tuyến tạiCcủa \[\left[ O \right]\]cắtOEởD.
a]Chứng minh: \[\Delta ACB\]vuông và \[OE \bot BC\].
+] Xét đường tròn \[\left[ O \right]\]cóABlà đường kính, suy ra \[\angle ACB\]là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, suy ra \[\angle ACB = {90^o}\], suy ra \[\Delta ACB\] vuông tạiC
+] Có: \[OC = OB\] [do cùng bằng bán kính], suy raOcách đều hai điểmCvàB, suy raOnằm trên trung trực củaBC.
Có \[EC = EB\] [doElà trung điểm củaBC], suy raEcách đều hai điểmBvàC, suy raEnằm trên trung trực củaBC
Ta cóEvàOđều nằm trên đường trung trực của đoạnBC, suy raEOlà trung trực của đoạnBC.\[ \Rightarrow \]\[OE \bot BC\] [đpcm]
b]Chứng minh:DBlà tiếp tuyến của \[\left[ O \right]\].
Vì Tiếp tuyến tạiCcủa \[\left[ O \right]\]cắtOEởDnên ta cóDnằm trênEO, suy raDnằm trên đường trung trực củaBC, \[ \Rightarrow DB = DC\]
Xét \[\Delta COD\] và \[\Delta BOD\]có:
+] \[OC = OB\] [ do cùng là bán kính của đường tròn]
+] chung cạnhOD
+] \[DB = DC\] [cmt]
\[ \Rightarrow \Delta COD = \Delta BOD\left[ {c - c - c} \right]\]
\[\Rightarrow \angle OCD = \angle OBD = {90^o} \Rightarrow BD \bot OB\]
Suy raDBlà tiếp tuyến của \[\left[ O \right]\][đpcm].
c]KẻCHvuông góc vớiAB. Chứng minh: \[CB.OC = OD.HC\].
VìDBlà tiếp tuyến của \[\left[ O \right]\][cmt] \[ \Rightarrow \angle OBD = {90^o}\]\[ \Rightarrow \angle CBO + \angle CBD = {90^o}\] [1]
VìODlà trung trực củaBC[cmt] \[ \Rightarrow OD \bot BC \Rightarrow \angle DEB = {90^o} \]
\[\Rightarrow \angle ODB + \angle CBD = {90^o}\] [2]
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow \angle CBO = \angle ODB\].
Xét \[\Delta ODB\] và \[\Delta CBH\] có:
+] \[\angle CHB = \angle OBD = {90^o}\]
+] \[\angle CBO = \angle ODB\] [ cmt ]
\[ \Rightarrow \Delta ODB \sim \Delta CBH \]
\[\Rightarrow \dfrac{{OB}}{{CH}} = \dfrac{{OD}}{{BC}}\] \[ \Rightarrow OB.BC = OD.CH\]
Mà có \[OB = OC\] [ do cùng là bán kính của đường tròn]
Suy ra \[CB.OC = OD.HC\] [đpcm]
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 [Đề thi học kì 1] môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com