Đề bài
Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:
a]\[27^{11} \] và \[81^8\]
b]\[625^5\] và \[125^7\]
c]\[5^{36}\] và \[11^{24}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các số cần so sánh về dạng 2 lũy thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ rồi so sánh
Lời giải chi tiết
a]\[27^{11} \] và \[81^8\]
Ta có: \[\begin{array}{l}{27^{11}} = {[{3^3}]^{11}} = {3^{3.11}} = {3^{33}};\\{81^8} = {[{3^4}]^8} = {3^{4.8}} = {3^{32}}\end{array}\]
Vì 33>32 nên \[3^{33}>3^{32}\].
Vậy \[27^{11} \] > \[81^8\]
b]\[625^5\] và \[125^7\]
Ta có: \[\begin{array}{l}{625^5} = {[{5^4}]^5} = {5^{4.5}} = {5^{20}};\\{125^7} = {[{5^3}]^7} = {5^{3.7}} = {5^{21}}\end{array}\]
Vì 20
Vậy \[625^5\] < \[125^7\]
c] \[5^{36}\] và \[11^{24}\]
Ta có: \[\begin{array}{l}{5^{36}} = {5^{3.12}} = {[{5^3}]^{12}} = {125^{12}};\\{11^{24}} = {11^{2.12}} = {[{11^2}]^{12}} = {121^{12}}\end{array}\]
Vì 125>121 nên \[125^{12} > 121^{12}\]
Vậy \[5^{36}\] > \[11^{24}\]
Lời giải hay