Số hữu tỉ là gì,cho ví dụ♤♤
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số bằng cách nào♡♡ cho ví dụ
So sánh 2 số hữu tỉ♧♧ cho ví dụ
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \[\dfrac{a}{b}\] với \[a,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0.\]
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là \[\mathbb{Q}\].
Ví dụ: \[\dfrac{1}{2};\,3...\] là các số hữu tỉ.
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
+ Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ $x$ được gọi là điểm $x$ .
Ví dụ:
Số hữu tỉ \[\dfrac{1}{2}\] được biểu diễn bởi điểm \[A\] nằm bên phải điểm \[0\] [như hình vẽ].
So sánh hai số hữu tỉ
+ Với hai số hữu tỉ bất kì $x,y$ ta tuôn có hoặc \[x = y\] hoặc \[x < y\] hoặc \[x > y\].
+ Nếu \[x < y\] thì trên trục số $x$ ở bên trái điểm $y$, nếu \[x > y\] thì trên trục số \[x\] ở bên phải điểm \[y\].
+ Số hữu tỉ lớn hơn $0$ được gọi là số hữu tỉ dương
+ Số hữu tỉ nhỏ hơn $0$ được gọi là số hữu tỉ âm
+ Số hữu tỉ $0$ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Phương pháp:
+] Nếu \[\dfrac{a}{b}\] là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm $b$ phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều dương trục $Ox$ là $a$ phần , ta được vị trí của số \[\dfrac{a}{b}\].
+] Nếu \[\dfrac{a}{b}\] là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài $1$ đơn vị làm $b$ phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều âm trục $Ox$ là $a$ phần , ta được vị trí của số \[\dfrac{a}{b}\].
Dạng 2: So sánh hai số hữu tỉ
Phương pháp:
Để so sánh hai số hữu tỉ ta thường đưa chúng về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số với nhau.
* Đưa về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số.
* So sánh với số $0$ , so sánh với số $1$ , với $ - 1$ …
* Dựa vào phần bù với $1$; ...
* So sánh với phân số trung gian [ là phân số có tử số của phân số này mẫu số của phân số kia]
Trong toán học đã có rất nhiều thuật ngữ quen thuộc như số lẻ, số chẵn,... Các loại số học trong lĩnh vực này đều mang một ẩn số riêng biệt. Bài viết này chúng tôi sẽ nói rõ hơn cho bạn đọc hiểu số hữu tỉ là gì? Tập hợp số này có những đặc điểm gì cần lưu ý để không bị nhầm lẫn với các loại khác. Hãy cùng tham khảo ngay bên dưới nhé.
Thế nào được gọi là số hữu tỉ?
Số hữu tỉ là các số được biểu diễn dưới dạng phân số thương, trong đó a và b là các số nguyên. Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp không đếm được. Và các số thực sẽ không được gọi là số hữu tỉ mà là số vô tỉ. Tập hợp này không hoàn toàn đồng nhất như các tập hợp số thập phân khác. Mỗi loại số hữu tỉ sẽ biểu diễn một phân số khác nhau.
Tính chất của số hữu tỉ là gì?
Để có thể nắm được rõ hơn về bản chất của loại số này, thì bạn đọc cần hiểu được rõ các tính chất của nó. Số hữu tỉ sẽ sở hữu một số đặc điểm về tính chất như sau:
Nhân số hữu tỉ
Phép tính này sẽ được lập ra dưới dạng với hai tỉ số trong phép tính:
; ; . ; ;
Ví dụ như: ; ; . ; ;
Trong đó cần chú ý phép nhân số hữu tỉ sẽ có cách tính chất cơ bản trong toán học như giao hoán, kết hợp, nhân với 1 hoặc tính chất phân phối của phép nhân đôi và phép cộng.
Có thể bạn quan tâm: Số chính phương là gì? Một số kiến thức cơ bản về số chính phương
Chia số hữu tỉ
Tương tự như phép nhân, phép chia số hữu tỉ sẽ có công thức với hai số hữu tỉ trong phép tính như sau:
; ; : ; ; .
Ví dụ như: ; ; : ; ; .
Đối với phép chia người tính cần vận dụng các kiến thức liên quan về đảo phân số. Thương của phép chia x cho y với y khác 0 được gọi là tỉ số của x và y và thường được ký hiệu là x:y. Mỗi số hữu tỉ sẽ có thể biểu diễn được bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ngoài ra trong phép chia còn cần lưu ý đến giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
[left | x right |] = x nếu [xgeq 0]
[left | x right |] = -x nếu [x< 0]
Số đối của số hữu tỉ
Theo định nghĩa của toán học thì số đối của số hữu tỉ là cũng chính là một số hữu tỉ mà tổng của nó với số hữu tỉ còn lại bằng 0. Nếu số hữu tỉ đó là số hữu tỉ âm thì số đối của nó là số hữu tỉ dương. Và ngược lại nếu số hữu tỉ đó là số dương thì số hữu tỉ của nó là số âm. Trong đó phần lũy thừa của một số hữu tỉ sẽ được tính bằng tích của các lũy thừa có trong đó. Hay còn gọi lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
Công thức cụ thể của lũy thừa một tích như sau: [[x.y]^{n}] = [x^{n}].[y^{n}]
Ví dụ như: [[3.4]^{2}] = [3^{2}].[4^{2}]
Hoặc lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa. Công thức cụ thể của lũy thừa một thương như sau: [[frac{x}{y}]^{n}] = [frac{x^{n}}{y^{n}}]
Ví dụ cụ thể như: [[frac{3}{4}]^{2}] = [frac{3^{2}}{4^{2}}]
Có thể bạn quan tâm: Tìm hiểu khái niệm, dấu hiệu nhận biết và cách tính diện tích hình bình hành
Mối quan hệ giữa tập hợp số hữu tỉ với các tập hợp số khác trong toán học
Khi bạn nắm được mối quan hệ của số hữu tỉ với các tập hợp số khác có trong toán học thì sẽ không bị nhầm lẫn trong quá trình làm bài. Các tập hợp số sẽ được kí hiệu lần lượt như sau: N: Tập hợp số tự nhiên; N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0; Z: Tập hợp số nguyên; Q: Tập hợp số hữu tỉ; I: Tập hợp số vô tỉ.
Mối quan hệ của các tập hợp số trên được thể hiện cụ thể như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Ta có : R = Q ∪ I.
Tập N ; Z ; Q ; R.
Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Số hữu tỉ cũng giống như các loại số khác. Nó sẽ được biểu diễn đầy đủ trên trục số của toán học. Lưu ý khi biểu diễn thì cần chia đơn vị theo mẫu số rồi xác định điểm biểu diễn số hữu tỉ theo tử số nhất định. Trên trục số của điểm biểu diễn số hữu tỉ x sẽ được gọi là điểm x. Còn các phân số bằng nhau sẽ biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
Trên đây là những thông tin về số hữu tỉ. Hy vọng rằng bài viết đã giúp bạn hiểu thêm được một phần kiến thức toán học. Hãy tiếp tục theo dõi thêm nhiều bài viết mới tại web ReviewAZ nhé.
Có thể bạn quan tâm: Các kiến thức cần nắm vững về đường trung trực có thể bạn chưa biết