Bài 11: Hình thoi : Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? Lời giải: Ta có: AB // CD [gt] OE ⊥ AB [gt] ⇒ OE ...
Bài 11: Hình thoi
: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Ta có: AB // CD [gt]
OE ⊥ AB [gt]
⇒ OE ⊥CD
OG ⊥CD[gt]
Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O,E,G thẳng hàng.
BC // AD [gt]
OF ⊥ BC [gt]
⇒ OF ⊥ AD
OH ⊥ AD [gt]
Suy ra OF trùng với OH nên ba điểm O,H,F thẳng hàng.
Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:
OE = OF [ t/chất tia phân giác] [1]
OE = OH [ t/chất tia phân giác] [2]
OH = OG [ t/chất tia phân giác] [3]
Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.
Giải bài 138 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA...
Đề bài
Cho hình thoi \[ABCD,\, O\] là giao điểm của hai đường chéo. Gọi \[E,\, F,\, G,\, H\] theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \[O\] đến \[AB,\, BC,\, CD,\, DA.\] Tứ giác \[EFGH\] là hình gì ? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức : Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[AB // CD\] [gt]
\[OE ⊥ AB\] [gt]
\[⇒ OE ⊥ CD\]
\[OG ⊥ CD\] [gt]
Suy ra: \[OE\] trùng với \[OG\] nên ba điểm \[O,\, E,\, G\] thẳng hàng.
\[BC // AD\] [gt]
\[OF ⊥ BC\] [gt]
\[⇒ OF ⊥ AD\]
\[OH ⊥ AD\] [gt]
Suy ra: \[OF\] trùng với \[OH\] nên ba điểm \[O,\, H,\, F\] thẳng hàng
Vì \[AC\] và \[BD\] là đường phân giác các góc của hình thoi ABCD, nên ta có:
\[OE = OF\] [tính chất tia phân giác] [1]
\[OE = OH\] [tính chất tia phân giác] [2]
\[OH = OG\] [tính chất tia phân giác] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[OE = OF = OH = OG\]
Và \[EG=OE+OG=OF+OH=FH\]
Suy ra tứ giác \[EFGH\] có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.
Hình thoi ABCD có\[\widehat A = {60^0}\]. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?
Giải:
Xét hai tam giác vuông BEA và BFC:
\[\widehat {BEA} = \widehat {BFC} = {90^0}\]
\[\widehat A = \widehat C\] [tính chất hình thoi]
BA = BC [gt]
Do đó: ∆ BEA = ∆ BFC [cạnh huyền, góc nhọn]
⇒ BE = BF
⇒ ∆ BEF cân tại B
\[ \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\]
⇒ Trong tam giác vuông BEA ta có:
\[\eqalign{ & \Rightarrow \widehat A + {\widehat B_1} = {90^0} \Rightarrow {\widehat B_1} = {90^0} - \widehat A = {90^0} - {60^0} = {30^0} \cr & \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat B_1} = {30^0} \cr} \]
\[ \Rightarrow \widehat A + \widehat {ABC} = {180^0}\] [hai góc trong cùng phía bù nhau]
\[\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {ABC} - {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0} \cr & \Rightarrow \widehat {ABC} = {\widehat B_1} + {\widehat B_2} + {\widehat B_3} \cr & \Rightarrow {\widehat B_3} = \widehat {ABC} - \left[ {{{\widehat B}_1} + {{\widehat B}_2}} \right]\cr & = {120^0} - \left[ {{{30}^0} + {{30}^0}} \right] = {60^0} \cr} \]
Vậy ∆ BEF đều.
Câu 138 trang 97 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao?
Giải:
Ta có: AB // CD [gt]
OE ⊥ AB [gt]
⇒ OE ⊥ CD
OG ⊥ CD [gt]
Suy ra: OE trùng với OG nên ba điểm O, E, G thẳng hàng.
BC // AD [gt]
OF ⊥ BC [gt]
⇒ OF ⊥ AD
OH ⊥ AD [gt]
Suy ra : OF trùng với OH nên ba điểm O, H, F thẳng hàng
AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi
OE = OF [tính chất tia phân giác] [1]
OE = OH [tính chất tia phân giác] [2]
OH = OG [tính chất tia phân giác] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: OE = OF = OH = OG
Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.
Câu 139 trang 97 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết rằng \[\widehat A > \widehat B\]