=> Tham khảo Giải toán lớp 10 tại đây: Giải Toán lớp 10
Giải câu 1 đến 7 trang 9, 10 SGK môn Toán lớp 10 tập 1
- Giải câu 1 trang 9 SGK Toán lớp 10 tập 1
- Giải câu 2 trang 9 SGK Toán lớp 10 tập 1
- Giải câu 3 trang 9 SGK Toán lớp 10 tập 1
- Giải câu 4 trang 9 SGK Toán lớp 10 tập 1
- Giải câu 5 trang 10 SGK Toán lớp 10 tập 1
- Giải câu 6 trang 10 SGK Toán lớp 10 tập 1
- Giải câu 7 trang 10 SGK Toán lớp 10 tập 1
Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 9, 10 SGK Đại Số 10 trong mục giải bài tập toán lớp 10. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 7 SGK Hình học 10 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải Toán 10 Bài 1, 2, 3 trang 13 SGK để học tốt môn Toán lớp 10 hơn.
Chương II Đại số các em học bài Bài 3. Hàm số bậc hai, hãy xem gợi ý Giải Toán 10 trang 49 của Bài 3. Hàm số bậc hai để học tốt Toán 10.
Đại số lớp 10 Bài 2. Hàm số y = ax + b là bài học quan trọng trong Chương II. Cùng xem gợi ý Giải Toán 10 trang 41, 42 để nắm rõ kiến thức tốt hơn].
Mệnh đề là bài mở đầu chương học này, để củng cố kiến thức cũng như học tập toán lớp 10 tốt các bạn hãy cùng tham khảo chi tiết tài liệu giải toán lớp 10 cùng với những hướng dẫn giải bài tập trang 9, 10 SGK Đại Số 10 - Mệnh đề được trình bày cụ thể dưới đây.
Chương này củng cố, mở rộng hiểu biết của học sinh về Lí thuyết tập hợp đã được học ở lớp dưới, cung cấp các kiến thức ban đầu về logic và các khái niệm số gần đúng, sai số tạo sơ sở để học tốt các chương sau. Bài này là bài mở đầu của chương.
1. Mệnh đề
Khái niệm: Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Ví dụ:
1+3=4 là mệnh đề.
“Cô giáo xinh quá” không phải là mệnh đề.
2. Mệnh đề chứa biến
Khái niệm: Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.
Ví dụ: Xét câu “n chia hết cho 3” là mệnh đề chứa biến.
Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này. Tuy nhiên với mỗi giá trị của n thuộc tập hợp số nguyên cho ta một mệnh đề.
Chẳng hạn với “n=4” ta được mệnh đề “4 chia hết cho 3”- sai.
Với “n=6” ta được mệnh đề “6 chia hết cho 3”- đúng.
II. Phủ định của một mệnh đề
Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là $\overline{A}$. Hai mệnh đề A và $\overline{A}$ có những khẳng định trái ngược nhau.
- Nếu A đúng thì $\overline{A}$ sai.
- Nếu A sai thì $\overline{A}$ đúng.
Để phủ định một mệnh đề, ta thêm hoặc bớt từ không hoặc không phải vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Ví dụ:
A: “$\pi$ là số hữu tỉ.” -sai
$\overline{A}$: “$\pi$ không là số hữu tỉ.”-đúng.
III. Mệnh đề kéo theo
Khái niệm: Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là $P \Rightarrow Q$. Ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P
Chú ý: Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ví dụ: Mệnh đề “-3>-2” $\Rightarrow [-3]^{2}> [-2]^{2}$”- đúng.
IV. Mệnh đề đảo- hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$.
Nếu cả hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu $P \Leftrightarrow Q$.
Ví dụ: Tam giác ABC cân và có một góc $60^{0}$ là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều.
V. Kí hiệu $\forall$ và $ \exists$
Kí hiệu $\forall$ đọc là "với mọi", $\exists$ đọc là có một [tồn tại một] hay có ít nhất một [tồn tại ít nhất một].
Phủ định của $\forall$ là $\exists$ và ngược lại.
Ví dụ: P: $\forall x \in \mathbb{R}:x^{2} \neq 1$
$\overline{P}: \exists x \in \mathbb{R}:x^{2} = 1$
Page 2
Bài 1: Trang 9 - sgk đại số 10
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
a] $3 + 2 = 7$;
b] $4 + x = 3$;
c] $x + y > 1$;
d] $2 - \sqrt{5} < 0.$
Tất cả các câu trên đều là mệnh đề.
a] Mệnh đề sai;
b] Mệnh đề chứa biến;
c] Mệnh đề chứa biến;
d] Mệnh đề đúng.
Trắc nghiệm đại số 10 bài 1: Mệnh đề [P2]
Đáp án và Hướng dẫn Giải bài tập 4,5,6,7 trang 10 SGK đại số 10 [ Bài tập mệnh đề]- Chương 1 mệnh đề tập hợp.
Xem bài tập trước: Giải Bài 1,2,3 trang 9 SGK Đại số lớp 10 : Bài tập mệnh đề
Bài 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
a] Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b] Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
c] Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
Giải: a] Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
b] Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
c] Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.
Bài 5. Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau
a] Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;
b] Có một số cộng với chính nó bằng 0;
c] Mọt số cộng vớ số đối của nó đều bằng 0.
Giải: a]∀x ∈ R: x.1=x;
b] ∃ x ∈ R: x+x=0;
c] ∀x∈ R: x+[-x]=0.
Bài 6. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a] ∀x ∈ R: x2>0;
b] ∃ n ∈ N: n2=n;
c] ∀n ∈ N: n ≤ 2n;
d] ∃ x∈R: x< 1/x
Giải: a] ∀x ∈ R: x2>0= “Bình phương của một số thực là số dương”. Sai vì 0∈R mà 02=0.
b] ∃ n ∈ N: n2=n = “Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó”. Đúng vì 1 ∈ N, 12=1.
c] ∀n ∈ N: n ≤ 2n = “Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy”. Đúng.
d] ∃ x∈R: x< 1/x = “Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. Mệnh đề đúng. chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5
B.Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:
Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng và B sai.
5. Mệnh đề đảo
Mệnh đề “B=>A” là mệnh đề đảo của mệnh đề A => B.
6. Mệnh đề tương đương
Nếu A => B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B => A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu: A ⇔ B.
Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.
7. Kí hiệu ∀, kí hiệu ∃
Cho mệnh đề chứa biến: P[x], trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.
– Câu khẳng định: Với x bất kì tuộc X thì P[x] là mệnh đề đúng được kí hiệu là: ∀ x ∈ X : P[x].
– Câu khẳng định: Có ít nhất một x ∈ X [hay tồn tại x ∈ X] để P[x] là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈ X : P[x].
B.Giải bài tập Toán Đại lớp 10 trang 9.
Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
a] 3 + 2 = 7;
b] 4 + x = 3;
c] x + y > 1;
d] 2 – √5 < 0.
Đáp án: a] Mệnh đề sai;
b] Mệnh đề chứa biến;
c] Mệnh đề chứa biến;
d] Mệnh đề đúng.
Bài 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
a] 1794 chia hết cho 3;
b] √2 là một số hữu tỉ:
c] π < 3,15;
d] |-125|≤0 .
Đáp án: a] Đúng. Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3”.
b] Sai. “√2 không phải là một số hữu tỉ”.
c] Đúng. “π không nhỏ hơn 3, 15”. Dùng kí hiệu là: π ≥ 3,15 .
d] Sai. “|-125|>0”.
Bài 3. Cho các mệnh đề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c [a, b, c là những số nguyên].
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a] Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b] Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.
c] Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.
Hướng dẫn giải bài 3:
a] Nếu a+b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.
Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.
Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.
b] a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c.
Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.
Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
c] a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.
Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.
Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.