20 470 KB 1 88
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 20 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
_________________________________________ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện 1 ‐ “ CHƯƠNG 2
ĐỊNH LUẬT VÀ ĐỊNH LÝ MẠCH ĐIỆN
” ĐỊNH LUẬT KIRCHHOF
” ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG
” ĐỊNH LÝ MILLMAN
” ĐỊNH LÝ CHỒNG CHẤT
” ĐỊNH LÝ THEVENIN VÀ NORTON
” BIẾN ĐỔI Y ↔ ∆ [ĐỤNH LÝ KENNELY]
__________________________________________________________________________________________
_____ Chương này đề cập đến hai định luật quan trọng làm cơ sở cho việc phân giải mạch,
đó là các định luật Kirchhoff.
Chúng ta cũng bàn đến một số định lý về mạch điện. Việc áp dụng các định lý này
giúp ta giải quyết nhanh một số bài toán đơn giản hoặc biến đổi một mạch điện phức tạp
thành một mạch đơn giản hơn, tạo thuận lợi cho việc áp dụng các định luật Kirchhoff để giải
mạch.
Trước hết, để đơn giản, chúng ta chỉ xét đến mạch gồm toàn điện trở và các loại
nguồn, gọi chung là mạch DC. Các phương trình diễn tả cho loại mạch như vậy chỉ là các
phương trình đại số [Đối với mạch có chứa L & C, ta cần đến các phương trình vi tích phân]
Tuy nhiên, khi khảo sát và ứng dụng các định lý, chúng ta chỉ chú ý đến cấu trúc của
mạch mà không quan tâm đến bản chất của các thành phần, do đó các kết quả trong chương
này cũng áp dụng được cho các trường hợp tổng quát hơn.
Trong các mạch DC, đáp ứng trong mạch luôn luôn có dạng giống như kích thích, nên
để đơn giản, ta dùng kích thích là các nguồn độc lập có giá trị không đổi thay vì là các hàm
theo thời gian. 2.1 định luật kirchhoff
Một mạch điện gồm hai hay nhiều phần tử nối với nhau, các phần tử trong mạch tạo
thành những nhánh. Giao điểm của hai hay nhiều nhánh được gọi là nút. Thường người ta coi
nút là giao điểm của 3 nhánh trở nên. Xem mạch [H 2.1]. [H 2.1] - Nếu xem mỗi phần tử trong mạch là một nhánh mạch này gồm 5 nhánh và 4 nút.
- Nếu xem nguồn hiệu thế nối tiếp với R1 là một nhánh và 2 phần tử L và R2 là một
nhánh [trên các phần tử này có cùng dòng điện chạy qua] thì mạch gồm 3 nhánh và 2 nút.
Cách sau thường được chọn vì giúp việc phân giải mạch đơn giản hơn.
___________________________________________________________________________
Nguyễn Minh Luân
ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT 2_________________________________________ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện ‐ Hai định luật cơ bản làm nền tảng cho việc phân giải mạch điện là: 2.1.1. Định luật Kirchhoff về dòng điện : [ Kirchhoff's Current Law,
KCL ]
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không . ∑i j =0 [2.1] j ij là dòng điện trên các nhánh gặp nút j.
Với qui ước: Dòng điện rời khỏi nút có giá trị âm và dòng điện hướng vào nút có giá
trị dương [hay ngược lại]. [H 2.2] Theo phát biểu trên, ta có phương trình ở nút A [H 2.2]:
i1 + i 2 - i 3 + i 4=0
Nếu ta qui ước dấu ngược lại ta cũng được cùng kết quả: [2.2] - i 1 - i 2 + i 3 - i 4 =0
Hoặc ta có thể viết lại: [2.3] i3= i1 + i2 + i4 [2.4] Và từ phương trình [2.4] ta có phát biểu khác của định luật KCL:
Tổng các dòng điện chạy vào một nút bằng tổng các dòng điện chạy ra khỏi nút
đó.
Định luật Kirchhoff về dòng điện là hệ quả của nguyên lý bảo toàn điện tích:
Tại một nút điện tích không được sinh ra cũng không bị mất đi.
Dòng điện qua một điểm trong mạch chính là lượng điện tích đi qua điểm đó trong
một đơn vị thời gian và nguyên lý bảo toàn điện tích cho rằng lượng điện tích đi vào một nút
luôn luôn bằng lượng điện tích đi ra khỏi nút đó. 2.1.2. Định luật Kirchhoff về điện thế: [ Kirchhoff's Voltage Law, KVL ].
Tổng đại số hiệu thế của các nhánh theo một vòng kín bằng không ∑v K [t] = 0 [2.5] K Để áp dụng định luật Kirchhoff về hiệu thế, ta chọn một chiều cho vòng và dùng qui
ước: Hiệu thế có dấu [+] khi đi theo vòng theo chiều giảm của điện thế [tức gặp cực dương
trước] và ngược lại.
Định luật Kirchhoff về hiệu thế viết cho vòng abcd của [H 2.3].
___________________________________________________________________________
Nguyễn Minh Luân
ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT _________________________________________ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện 3 ‐ - v1 + v 2 - v 3 = 0 [H 2.3] Ta cũng có thể viết KVL cho mạch trên bằng cách chọn hiệu thế giữa 2 điểm và xác
định hiệu thế đó theo một đường khác của vòng:
v1 = vba = vbc+ vca = v2 - v3
Định luật Kirchhoff về hiệu thế là hệ quả của nguyên lý bảo toàn năng lượng: Công
trong một đường cong kín bằng không.
Vế trái của hệ thức [2.5] chính là công trong dịch chuyển điện tích đơn vị [+1] dọc
theo một mạch kín.
Thí dụ 2.1 .
Tìm ix và vx trong [H2.4] [H 2.4] Giải:
Áp dụng KCL lần lượt cho các cho nút a, b, c, d
- i1 - 1 + 4 = 0 ⇒ i1 = 3A - 2A + i1 + i2 = 0 ⇒ i2 = -1A - i3 + 3A - i2 = 0 ⇒ i3 = 4A ix + i3 + 1A = 0 ⇒ ix = - 5A Áp dụng định luật KVL cho vòng abcd:
- vx - 10 + v2 - v3 = 0
Với v2 = 5 i2 = 5.[ - 1] = - 5V
v3 = 2 i3 = 2.[ 4] = 8V
⇒
vx =- 10 - 5 - 8 = -23V
ÒTrong thí dụ trên , ta có thể tính dòng ix từ các dòng điện ở bên ngoài vòng abcd đến
các nút abcd.
Xem vòng abcd được bao bởi một mặt kín [ vẽ nét gián đoạn].
Định luật Kirchhoff tổng quát về dòng điện có thể phát biểu cho mặt kín như sau:
Tổng đại số các dòng điện đến và rời khỏi mặt kín bằng không.
Với qui ước dấu như định luật KCL cho một nút.
Như vậy phương trình để tính ix là:
___________________________________________________________________________
Nguyễn Minh Luân
ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT 4_________________________________________ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện ‐ - ix - 4 + 2 - 3 = 0
Hay ix = - 5 A
Định luật có thể được chứng minh dễ dàng từ các phương trình viết cho các nút abcd
chứa trong mặt kín có dòng điện từ các nhánh bên ngoài đến.
Thí dụ 2.2:
L và R trong mạch [H 2.5a] diễn tả cuộn lệch ngang trong TiVi nếu L = 5H, R = 1Ω
và dòng điện có dạng sóng như [H 2.5b]. Tìm dạng sóng của nguồn hiệu thế v[t]. [a] [b]
[H 2.5] Giải:
Định luật KVL cho :
- v[t] + v R[t] + v L[t] = 0
hay Và v [t] = v R + v L[t] = Ri[t] + L [1]
d i [t ]
dt Thay trị số của R và L vào:
d i [t ]
v L[t] = 5
dt
v R[t] = 1. i[t]
d i [t ]
v [t] = i[t] + 5
dt [2]
[3]
[4] Dựa vào dạng sóng của dòng điện i[t], suy ra đạo hàm của i[t] và ta vẽ được dạng sóng
của vL[t] [H 2.6a] và v[t] [H 2.6b] từ các phương trình [2], [3] và [4]. [a] [H 2.6] [b] ___________________________________________________________________________
Nguyễn Minh Luân
ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT _________________________________________ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện 5 ‐ 2.2 Điện trở tương đương
Hai mạch gọi là tương đương với nhau khi người ta không thể phân biệt hai mạch này
bằng cách đo dòng điện và hiệu thế ở những đầu ra của chúng.
Hai mạch lưỡng cực A và B ở [H 2.7] tương đương nếu và chỉ nếu:
ia = ib với mọi nguồn v [H 2.7] Dưới đây là phát biểu về khái niệm điện trở tương đương:
Bất cứ một lưỡng cực nào chỉ gồm điện trở và nguồn phụ thuộc đều tương đương
với một điện trở.
Điện trở tương đương nhìn từ hai đầu a & b của một lưỡng cực được định nghĩa:
v
i
Trong đó v là nguồn bất kỳ nối vào hai đầu lưỡng cực. Rtđ = [2.6] [H 2.8] Thí dụ 2.3:
Mạch [H 2.9a] và [H 2.9b] là cầu chia điện thế và cầu chia dòng điện. Xác định các
điện thế và dòng điện trong mạch. [a] [H 2.9] [b] Giải: ⇒ a/ [H 2.9a] cho
v = v1+ v2 = R1 i + R2 i= [R1 + R2] i
v
Rtđ = = R1 + R2
i Từ các kết quả trên suy ra : i = v
R1 + R2 ___________________________________________________________________________
Nguyễn Minh Luân
ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT 6_________________________________________ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện
⇒ ⇒ ‐ R1
v
R1 + R2
b/ [H 2.9b] cho v1 = R1 i = R2
v
R1 + R2 i = i1+ i2 hay v
v
v
=
+
Rtâ R1 R2 1
1
1
=
+
Rtâ R1 R2 hay Gtđ = G1+ G2 Từ các kết quả trên suy ra:
⇒ v2 = R2 i = và i1 = G1v = v = 1
i
G1 + G 2 G1
R2
i=
i
G1 + G 2
R1 + R2 và i2 = G2v = G2
R1
i=
i
G1 + G 2
R1 + R2 Thí dụ 2.4:
Tính Rtđ của phần mạch [H 2.10a] [a] [b]
[H 2.10] Giải:
Mắc nguồn hiệu thế v vào hai đầu a và b như [H2.10b] và chú ý i = i1.
1
2
Định luật KCL cho
i1 = i3 + i 1 ⇒ i3 = i 1
3
3
Hiệu thế giữa a &b chính là hiệu thế 2 đầu điện trở 3Ω
v = 3i3 = 2i1 = 2i ⇒ Rtđ = v
= 2Ω
i 2.3. định lý Millman
Định lý Millman giúp ta tính được hiệu thế hai đầu của một mạch gồm nhiều nhánh
mắc song song.
Xét mạch [H 2.11], trong đó một trong các hiệu thế Vas = Va - Vs [ s = 1,2,3 ] có thể
triệt tiêu. [H 2.11] Định lý Millman áp dụng cho mạch [H 2.11] được phát biểu:
___________________________________________________________________________
Nguyễn Minh Luân
ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT _________________________________________ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện 7 ‐ ∑ v .G
∑G
as vab = s s [2.7] s s 1
là điện dẫn ở nhánh s.
Rs
Chứng minh:
Gọi vsb là hiệu thế hai đầu của Rs:
vsb = vab - vas
Dòng điện qua Rs:
v
v − vas
is = sb = ab
= [vab − vas]Gs
Rs
Rs Với Gs = Tại nút b : ∑i S =0 s ∑ [v − v ] Gs = 0
v ∑G = ∑v G
ab as s Hay ab s as s ∑v G
∑G
as vab = s s s s s s Thí dụ 2.5
Dùng định lý Millman, xác định dòng điện i2 trong mạch [H 2.12]. [H 2.12] ta có Vậy 8 6,4
+
1 0,5 8 + 12,8
=
vab =
1
16
1+ + 2
5
5
vab = 6,5 V
6,5
= 1,3 A
i2 =
5 2.4. Định lý chồng chất [ superposition theorem] Định lý chồng chất là kết quả của tính chất tuyến tính của mạch: Đáp ứng đối với
nhiều nguồn độc lập là tổng số các đáp ứng đối với mỗi nguồn riêng lẻ. Khi tính đáp ứng đối
với một nguồn độc lập, ta phải triệt tiêu các nguồn kia [Nối tắt nguồn hiệu thế và để hở nguồn
dòng điện, tức cắt bỏ nhánh có nguồn dòng điện], riêng nguồn phụ thuộc vẫn giữ nguyên.
Thí dụ 2.6
Tìm hiệu thế v2 trong mạch [H 2.13a].
___________________________________________________________________________
Nguyễn Minh Luân
ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT 8_________________________________________ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện ‐ [a] [b] [c] [H 2.13] - Cho nguồn i3 = 0A [để hở nhánh chứa nguồn 3A], ta có mạch [H 2.13b]:
6
v1 = 1,8V [dùng cầu phân thế]
4+ 6
- Cho nguồn v1 = 0V [nối tắt nhánh chứa nguồn 3V], mạch [H 2.13c].
4
Dòng điện qua điện trở 6Ω:
2 = 0,8A [dùng cầu phân dòng]
6+ 4 v'2 = v''2 = - 0,8 x 6 = - 4,8 V
v2 = v'2 + v''2 = 1,8 - 4,8 = - 3V Vậy v2 = - 3V
Thí dụ 2.7 Tính v2 trong mạch [H 2.14a]. [a] [b] [c]
[H 2.14] Giải:
- Cắt nguồn dòng điện 3A, ta có mạch[H 2.14b].
i1 = 2 1
= A
4 2 i3 = 2i1 = 1A → v'2 = 2 - 3i3 = -1 V
- Nối tắt nguồn hiệu thế 2 V, ta có mạch [H 2.14c].
Điện trở 4Ω bị nối tắt nên i1 = 0 A
Vậy i3 = 3A ⇒ v''2 = - 3 x 3 = - 9 V
Vậy v2 = v'2 + v''2 = -1 - 9 = -10 V ___________________________________________________________________________
Nguyễn Minh Luân
ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT _________________________________________ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện 9 ‐ 2.5. Định lý Thevenin và Norton
Định lý này cho phép thay một phần mạch phức tạp bằng một mạch đơn giản chỉ
gồm một nguồn và một điện trở.
Một mạch điện giả sử được chia làm hai phần [H 2.15] [H 2.15] Định lý Thevenin và Norton áp dụng cho những mạch thỏa các điều kiện sau:
* Mạch A là mạch tuyến tính, chứa điện trở và nguồn.
* Mạch B có thể chứa thành phần phi tuyến. * Nguồn phụ thuộc, nếu có, trong phần mạch nào thì chỉ phụ thuộc các đại lượng nằm
trong phần mạch đó.
Định lý Thevenin và Norton cho phép chúng ta sẽ thay mạch A bằng một nguồn và
một điện trở mà không làm thay đổi hệ thức v - i ở hai cực a & b của mạch .
Trước tiên, để xác định mạch tương đương của mạch A ta làm như sau: Thay mạch B
bởi nguồn hiệu thế v sao cho không có gì thay đổi ở lưỡng cực ab [H2.16]. [H 2.16] Áp dụng định lý chồng chất dòng điện i có thể xác địnhbởi:
i = i1 + isc
[2.8]
Trong đó i1 là dòng điện tạo bởi nguồn và mạch A đã triệt tiêu các nguồn độc lập
[H2.17a] và isc là dòng điện tạo bởi mạch A với nguồn v bị nối tắt [short circuit, sc] [H2.17b]. [a] bởi: [H 2.17] [b] - Mạch thụ động A, tương đương với điện trở Rth, gọi là điện trở Thevenin, xác định v
Rth
Thay [2.9] vào [2.8] i1 =- i=- v
+ isc
Rth [2.9] [2.10] ___________________________________________________________________________
Nguyễn Minh Luân
ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT 10
_________________________________________ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện ‐ Hệ thức [2.10] diễn tả mạch A trong trường hợp tổng quát nên nó đúng trong mọi
trường hợp.
Trường hợp a, b để hở [Open circuit], dòng i = 0 A, phương trình [2.10] thành:
0= − voc
+ isc
Rth Hay voc = Rth . isc
Thay [2.11] vào [2.10]: [2.11] v = - Rth . i + voc [2.12] Hệ thức [2.12] và [2.10] cho phép ta vẽ các mạch tương đương của mạch A [H 2.18]
và [H 2.19] [H 2.18] [H 2.19] * [H 2.18] được vẽ từ hệ thức [2.12] được gọi là mạch tương đương Thevenin của mạch A ở [H 2.15]. Và nội dung của định lý được phát biểu như sau:
Một mạch lưỡng cực A có thể được thay bởi một nguồn hiệu thế voc nối tiếp với
một điện trở Rth. Trong đó voc là hiệu thế của lưỡng cực A để hở và Rth là điện trở nhìn
từ lưỡng cực khi triệt tiêu các nguồn độc lập trong mạch A [Giữ nguyên các nguồn phụ
thuộc].
Rth còn được gọi là điện trở tương đương của mạch A thụ động.
* [H 2.19] được vẽ từ hệ thức [2.10] được gọi là mạch tương đương Norton của mạch A ở [H 2.15]. Và định lý Norton được phát biểu như sau:
Một mạch lưỡng cực A có thể được thay thế bởi một nguồn dòng điện isc song
song với điện trở Rth. Trong đó isc là dòng điện ở lưỡng cực khi nối tắt và Rth là điện trở
tương đương mạch A thụ động.
Thí dụ 2.8
Vẽ mạch tương đương Thevenin và Norton của phần nằm trong khung của mạch
[H2.20]. [H 2.20] Giải:
Để có mạch tương đương Thevenin, ta phải xác định được Rth và voc.
Xác định Rth
Rth là điện trở nhìn từ ab của mạch khi triệt tiêu nguồn độc lập. [H 2.21a].
___________________________________________________________________________
Nguyễn Minh Luân
ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan