Ta xét dấu của nhị thức bằng cách nào? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 3: Dấu của nhị thức. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đổi với x là biểu thức dạng $f[x]=ax+b$trong đó a, b là hai số đã cho, $a \neq 0$
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
ĐỊNH LÍ
Nhị thức $f[x]=ax+b$có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left [ -\frac{b}{a};+\infty \right ]$,trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left [ -\infty ;-\frac{b}{a} \right ].$
II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử $f[x]$là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bẳng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong $f[x]$ta suy ra được dấu của $f[x]$. Trường hợp $f[x]$là một thương cũng được xét tương tự.
III. Áp dụng vào giải bất phương trình
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối, ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng $|f[x]|\leq a$và $|f[x]|\geq a$với $a>0$đã cho.
Ta có:
\[\begin{matrix}|f[x]|\leq a\Leftrightarrow -a \leq f[x] \leq a & \\ |f[x]|\geq a\Leftrightarrow \left[ \matrix{f[x] \leq -a \hfill \cr f[x] \geq a \hfill \cr} \right. & \end{matrix}[a>0]\]
Câu 1: trang 94 sgk Đại số 10
Xét dấu các biểu thức:
a] \[f[x] = [2x - 1][x + 3]\]
b] \[f[x] = [- 3x - 3][x + 2][x + 3]\]
c]\[ f[x] = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}\]
d] \[f[x] = 4x^2– 1\]
Câu 2: trang 94 sgk Đại số 10
Giải các bất phương trình
a] \[\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}\]
b] \[\frac{1}{x+1} -1
Lời giải:
Vì |x – 3| ≥ 0, ∀x nên |x – 3| > -1, ∀x
Tập nghiệm của bất phương trình là [-∞; +∞]
Bài 4.41 trang 113 Sách bài tập Đại số 10: Giải bất phương trình sau: |5 – 8x| ≤ 11
Lời giải:
Bài 4.42 trang 113 Sách bài tập Đại số 10: Giải bất phương trình sau: |x + 2| + |-2x + 1| ≤ x + 1
Lời giải:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của bất phương trình ta có:
Bất phương trình đã cho tương đương với
[Vô nghiệm]
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập trắc nghiệm trang 113 Sách bài tập Đại số 10:
Bài 4.43: Cho hàm số
Lời giải:
Cách 1. Lập bảng xét dấu.
Cách 2. f[x] không xác định khi x = 2 và 2 ∈ [[-3]/2; +∞] nên A sai. Dễ thấy x = [-7]/4 thì x2 – 4 < 0; x – 2 < 0; 2x + 3 < 0 ⇒ f[x] < 0, vì vậy C và D sai.
Đáp án: B
Bài 4.44: Nghiệm của bất phương trình sau là:
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 4.45: Tìm tập nghiệm của bất phương trình |5 – 8x| ≤ 1
Lời giải:
Đáp án: B