Nội dung hướng dẫn giải được chúng tôi biên soạn với phương pháp ngắn gọn, chính xác, dễ dàng áp dụng với các dạng toán tương tự. Mời các em học sinh và quý thầy cô tham khảo nội dung chi tiết dưới đây.
Bài 26 [trang 115 SGK Toán 9 Tập 1]:
Cho đường tròn [O], điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn [B, C là các tiếp điểm].
- Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
- Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
- Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.
Hướng dẫn giải chi tiết:
- Ta có: AB = AC [tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau]. Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. [trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao]
- Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC [đường kính vuông góc với một dây].
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD [bán kính]
⇒ BD//OI [OI là đường trung bình của tam giác BCD].
Vậy BD//AO.
- Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12
\=> AC = √12 = 2√3 [cm]
Do đó AB = BC = AC = 2√3 [cm].
File tải miễn phí hướng dẫn giải Bài 26 SGK Toán Lớp 9 trang 115 [Tập 1]:
Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.
Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra, hướng dẫn giải sách giáo khoa, vở bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.
Cho đường tròn [O], điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn [B, C là các tiếp điểm].
- Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
- Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
- Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết \[OB=2cm, OA=4cm\].
Giải:
- Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên \[AB=AC\] và \[\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\].
Suy ra \[OA\perp BC\] [tính chất của tam giác cân].
- Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên \[\widehat{CBD}=90^{\circ}\].
Suy ra BD//AO [vì cùng vuông góc với BC].
- Nối OB thì \[OB\perp AB.\]
Xét tam giác AOB vuông tại B có: \[\sin \widehat {{A_1}} = {{OB} \over {OA}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\]
\[\Rightarrow \widehat{A_{1}}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAC}=60^{\circ}.\]
Tam giác ABC cân, có một góc \[60^{\circ}\] nên là tam giác đều.
Ta có \[AB^{2}=OA^{2}-OB^{2}=4^{2}-2^{2}=12\Rightarrow AB=2\sqrt{3.}\]
Vậy \[AB=AC=BC=2\sqrt{3}cm\].
Nhận xét. Qua câu c] ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng \[60^{\circ}\].
Bài 27 trang 115 sgk Toán 9 - tập 1
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn [O], kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn [B, C là các tiếp điểm]. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn O, nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Hướng dẫn giải:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có;
\[AB=AC; \,\,DB=DM;\,\,EC=EM.\]
Chu vi \[\Delta ADE=AD + DM + ME + AE\]
\[= AD + DB + EC + AE\]
\[= AB + AC = 2AB\]
Bài 28 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?
Giải:
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc xAy. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\[\widehat {xAO} = \widehat {y{\rm{A}}O}\]
Hay AO là tia phân giác của góc xAy. Vậy tâm O các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc[xAy].
Bài 29 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn [O] tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
Giải:
Phân tích
Đường tròn [O] tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nên tâm O nằm trên tia phân giác Am của góc xAy. Đường tròn [O] tiếp xúc với Ax tại B nên tâm O nằm trên đường thẳng \[d\perp Ax\] tại B.
Vậy O là giao điểm của tia Am với đường thẳng d.
Cách dựng
- Dựng tia phân giác Am của góc xAy.
- Qua B dựng đường thẳng \[d\perp Ax\], cắt tia Am tại O.
- Dựng đường tròn [O;OB], đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh
Vì \[OB\perp Ax\] tại B nên đường tròn [O;OB] tiếp xúc với Ax tại B.
Vì O nằm trên tia phân giác của góc xAy nên O cách đều hai cạnh của góc xAy. Do đó đường tròn [O;OB] tiếp xúc với Ay.