Tài liệu gồm 69 trang phân dạng và tuyển tập các bài tập hệ phương trình nhiều ẩn do thầy Trần Sĩ Tùng biên soạn.
Nội dung tài liệu:
- HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1. Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia. Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này. 2. Hệ đối xứng loại 1 Đặt S = x + y, P = xy. Đưa hệ phương trình [I] về hệ [II] với các ẩn là S và P. Giải hệ [II] ta tìm được S và P. Tìm nghiệm [x, y] bằng cách giải phương trình: X^2 – SX + P = 0. 3. Hệ đối xứng loại 2 Trừ vế theo vế và đưa về phương trình tích. 4. Hệ đẳng cấp bậc hai Giải hệ khi x = 0 [hoặc y = 0]. Khi x ≠ 0, đặt y = kx. Thế vào hệ [I] ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được [x; y]. [ads] III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Vấn đề 1: Phương pháp thế Từ phương trình đơn giản nhất của hệ hoặc từ phương trình tích tìm cách rút một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại. Giải phương trình này. Số nghiệm của hệ tuỳ thuộc số nghiệm của phương trình này. Một số dạng thường gặp: + Dạng 1: Trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x [hoặc y]. + Dạng 2: Trong hệ có một phương trình có thể đưa về dạng tích của các biểu thức bậc nhất hai ẩn. + Dạng 3: Trong hệ có một phương trình có thể đưa về dạng phương trình bậc hai của một ẩn với ẩn còn lại là tham số. Chú ý: Đôi khi có thể ta phải kết hợp biến đổi cả 2 phương trình của hệ để đưa về một trong các dạng trên. Vấn đề 2: Phương pháp đặt ẩn phụ Biến đổi các phương trình của hệ để có thể đặt ẩn phụ, rồi chuyển về hệ cơ bản. Vấn đề 3: Phương pháp đánh giá Từ điều kiện của ẩn, xét trường hợp xảy ra dấu “=” ở bất đẳng thức. Vấn đề 4: Phương pháp hàm số Chọn hàm số thích hợp, rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số. Vấn đề 5: Hệ phương trình hoán vị vòng quanh Vấn đề 6: Hệ phương trình giải được bằng phương pháp lượng giác hoá Vấn đề 7: Hệ phương trình chứa tham số Vấn đề 8: Giải phương trình bằng cách đưa về hệ phương trình
- Phương Trình - Hệ Phương Trình - Bất Phương Trình
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số lớp 10. Trong bài viết dưới đây, VUIHOC sẽ hướng dẫn các em học sinh cách vẽ miền nghiệm, ứng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình vào các bài toán kinh tế.
1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y có dạng tổng quát như sau:
$ax+by\leq c[ax+byc]$
Trong đó:
- a, b, c là những số thực cho trước
- a và b không cùng bằng 0
- x và y là các biến [ẩn số]
Cặp biến số $[x_0;y_0]$ sao cho $ax_0+by_0c$ là bất đẳng thức đúng thì cặp biến số đó được gọi là 1 nghiệm của bất phương trình $ax+by\leq c$.
Ví dụ về bất phương trình bậc nhất 2 ẩn: $4x+2y>1$; $x-2y-6$ được biểu diễn theo hình dưới đây:
2.2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
Cho mặt phẳng toạ độ Oxy, có đường thẳng d: $ax+by+c=0$ chia Oxy thành 2 nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng đó chứa các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình bậc nhất 2 ẩn $ax+by+c>0$, nửa mặt phẳng còn lại chứa các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình bậc nhất 2 ẩn $ax+by+c