Giáo án phương pháp quy nạp toán học lớp 11 năm 2024

Tài liệu gồm 10 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề phương pháp quy nạp toán học, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3.

9. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
10. Để chứng minh một mệnh đề P(n) đúng với mọi n N* thì ta thực hiện theo các bước sau đây: + Kiểm tra mệnh đề đúng với n 1. + Giả sử mệnh đề đã đúng với n k đưa ra được biểu thức của P k ta gọi là giả thiết quy nạp. + Với giả thiết P k đã đúng, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n k 1.
11. Để chứng minh một mệnh đề P(n) đúng với mọi n ≥ p (p là số một số tự nhiên) thì ta thực hiện như sau: + Kiểm tra mệnh đề đúng với n p. + Giả sử mệnh đề đã đúng với n k đưa ra được biểu thức của P k ta gọi là giả thiết quy nạp. + Với giả thiết P k đã đúng, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n k 1. II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA

• Dãy Số – Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ.

3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá

Nội dung

Nhận biết

MĐ1

Thông hiểu

MĐ2

Vận dụng

MĐ3

Vận dụng cao

MĐ4

Phương pháp quy nạp toán học

Phát biểu được phương pháp chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n N.

Hiểu được các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n  N đơn giản.

Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n  N phức tạp

III. Chuỗi các hoạt động học

1. GIỚI THIỆU: (7 phút)

Bài toán 1. Thầy giáo kiểm tra bài cũ lớp 11C1 (có 35 học sinh), thầy gọi theo sổ điểm lần lượt các bạn:

• Alăng Thị Hoa
• Zơrâm Nói
• Bling Tình
• Alăng Diệu
• Riáh Thị Lan.

Cả 5 bạn ấy đều học bài. Thầy kết luận: “Cả lớp 11C1 học bài”. Thầy kết luận như vậy có hợp lí không? Nếu không làm thế nào để có kết luận đúng. Giải Thầy kết luận như vậy là chưa hợp lí vì có thể các bạn từ số thứ tự 6 đến số thứ tự 35 chưa chắc đều học bài. Để thu được kết luận đúng, thầy cần kiểm tra cả lớp (bằng cách kiểm tra 15 phút chẳng hạn).

Bài toán 2. GV treo bảng phụ

GV phân nhóm: Nhóm 1, 2 thảo luận câu 1; Nhóm 3, 4 thảo luận câu 2

HS quan sát bảng phụ và tiến hành trao đổi, thảo luận theo nhóm

Câu 1. Cho mệnh đề P(n): “ ”

Với n=1: 31 < 1+100 Đúng

n=2: 32 < 2+100 Đúng

n=3: 33 < 3+100 Đúng

n=4: 34 < 4+100 Đúng

Với n=5 thì mệnh đề P(n) đúng hay sai? Vậy với n là số nguyên dương thì mệnh đề P(n) đúng hay sai?

Câu 2. Cho mệnh đề Q(n): “ ”

Với n=1: 21 \> 1 Đúng

n=2: 22 \> 2 Đúng

n=3: 23 \> 3 Đúng

n=4: 24 \> 4 Đúng

Với n=5 thì mệnh đề Q(n) đúng hay sai? Vậy với n là số nguyên dương thì mệnh đề Q(n) đúng hay sai?

Trả lời:

Với mọi n  N* thì P(n) sai vì P(5) sai

Trả lời:

Ta có Q(5) đúng và với mọi n  N* thì Q(n) cũng đúng.

GV nhận xét:

Muốn chứng tỏ một kết luận là đúng, ta phải chứng minh nó đúng trong mọi trường hợp. Xét Q(n), ta thấy với mọi số nguyên dương n>5 thì Q(n) luôn đúng, song ta vẫn chưa thể khẳng định rằng Q(n) là đúng với mọi