Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên r khi
|
1. Định nghĩa Show
Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức: \(y = ax + b\) trong đó \(a\) và \(b\) là các số đã cho với \(a ≠ 0, x\) là biến số. 2. Sự biến thiên Hàm số bậc nhất \(y = ax + b (a ≠ 0)\) có tập xác định \(D =\mathbb R\), đồng biến trên \(\mathbb R\) nếu \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb R\) nếu \(a < 0\). Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất tùy theo \(a\) như sau:  3. Đồ thị Đồ thị hàm số \(y = ax + b (a ≠ 0)\) là một đường thẳng không song song cũng không trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm \(P(0; b)\) và cắt trục hoành tại điểm \(Q = \left( { - {b \over a};0} \right)\) Ta gọi đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) là đường thẳng \(y=ax + b\). Số \(a\) gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\). 4. Hàm số hằng \(y = b\) Khi \(a = 0\) hàm số \(y = ax + b\) trở thành hàm hằng \(y = b\) là đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm \(P(0; b)\). Ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(y = b\). 5. Hàm số \(y = |x|\) \(y = |x| = \left\{ \matrix{ x,\text { nếu }x \ge 0 \hfill \cr - x,\text { nếu }x < 0 \hfill \cr} \right.\) có tập xác định \(D =\mathbb R\), đồng biến trên khoảng \((0; +∞)\) và nghịch biến trên khoảng \((- ∞; 0)\). Đồ thị là đường thẳng; trên nửa khoảng \([0; +∞)\) trùng với đồ thị hàm số \(y = x\) và trên khoảng \((- ∞; 0)\) trùng với đồ thị hàm số \(y = - x\). Loigiaihay.com
Với Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9. A. Phương pháp giải Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0. Hàm số y=ax+b (với a ≠ 0) + Đồng biên trên R, khi a > 0. + Nghịch biến trên R, khi a < 0. B. Bài tập tự luận Bài 1: Tìm k để các hàm số sau: a, y= 5x - (2-x)k đồng biến, nghịch biến. b, y= (k2 - 4)x - 2 đồng biến. c, y= (-k2 + k - 1)x - 7 nghịch biến. d, y= (4 - 4k + k2)x + 2 đồng biến. Hướng dẫn giải a, y= 5x - (2-x)k = 5x - 2k + k.x = (5+k)x - 2k Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó: + Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5 + Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5. Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất? a, y= mx - 2(x-m) d, y= (m2 - 3m + 2)x2 + 2(m-2)(m+1)x - 3m - 2. Hướng dẫn giải a) Hàm số y = mx - 2(x-m) = (m-2)x + 2m có hệ số a=m-2. Vậy hàm số y = mx - 2(x-m) là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2. b) Vậy m > 2 và m ≠ 6. c) Vậy m ≠ ± 1 d) Vậy m = 1 Bài 3: Cho hàm số a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất b, Hàm số đã cho đồng biến c, Hàm số đã cho nghịch biến Hướng dẫn giải Hàm số đã cho có hệ số a= 3 - √(m+2). a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 - √(m+2) ≠ 0 ⇔ √(m+2) ≠ 3 ⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7 Vậy m ≠ 7 b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 - √(m+2) > 0 ⇔ √(m+2) < 3 ⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7 Vậy -2 ≤ m < 7 c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 - √(m+2) < 0 ⇔ √(m+2) > 3 ⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7 Vậy m > 7 Hàm số đồng biến nghịch biến lớp 9 Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biếnA. Phương pháp giải Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0. Liên quan: hàm số đồng biến nghịch biến lớp 9 Hàm số y=ax+b (với a ≠ 0) + Đồng biên trên R, khi a > 0. + Nghịch biến trên R, khi a < 0. B. Bài tập tự luận Bài 1: Tìm k để các hàm số sau: a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến. b, y= (k2 – 4)x – 2 đồng biến. c, y= (-k2 + k – 1)x – 7 nghịch biến. d, y= (4 – 4k + k2)x + 2 đồng biến. Hướng dẫn giải a, y= 5x – (2-x)k = 5x – 2k + k.x = (5+k)x – 2k Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó: + Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5 + Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.
Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất? a, y= mx – 2(x-m)
d, y= (m2 – 3m + 2)x2 + 2(m-2)(m+1)x – 3m – 2. Hướng dẫn giải a) Hàm số y = mx – 2(x-m) = (m-2)x + 2m có hệ số a=m-2. Vậy hàm số y = mx – 2(x-m) là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2. b)
Vậy m > 2 và m ≠ 6. c)
Vậy m ≠ ± 1 d)
Vậy m = 1 Bài 3: Cho hàm số a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất b, Hàm số đã cho đồng biến c, Hàm số đã cho nghịch biến Hướng dẫn giải Hàm số đã cho có hệ số a= 3 – √(m+2). a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 – √(m+2) ≠ 0 ⇔ √(m+2) ≠ 3 ⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7 Vậy m ≠ 7 b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 – √(m+2) > 0 ⇔ √(m+2) < 3 ⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7 Vậy -2 ≤ m < 7 c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 – √(m+2) < 0 ⇔ √(m+2) > 3 ⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7 Vậy m > 7 Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại banmaynuocnong.com
Giới thiệu kênh Youtube VietJack Danh mục: Tin Tức Nguồn: https://banmaynuocnong.com
Hàm số đồng biến, nghịch biến trên R là một trong các dạng toán về sự đơn điệu của hàm số. Bởi R cũng là một khoảng từ âm vô cực đến dương vô cực nên đây là một trường hợp riêng của dạng toán hàm số đơn điệu trên một khoảng. Đối với dạng toán này chúng ta nên nắm được điều kiện để hàm số đơn điệu trên R. Đồng thời cũng cần nhớ một số trường hợp đặc biệt để vận dụng giải nhanh. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các bạn giải quyết nhanh dạng toán này. Cùng theo dõi nhé!
Điều kiện để hàm số đồng biến trên RGiả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nữa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K. + Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu: ∀ x1, x2 ∊ f (x1) < f (x2) + Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu: ∀ x1, x2 ∊ f (x1) > f (x2) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K. Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biếnA. Phương pháp giải Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0. Hàm số y=ax+b (với a ≠ 0) + Đồng biên trên R, khi a > 0. + Nghịch biến trên R, khi a < 0. B. Bài tập tự luận Bài 1: Tìm k để các hàm số sau: a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến. b, y= (k2 – 4)x – 2 đồng biến. c, y= (-k2 + k – 1)x – 7 nghịch biến. d, y= (4 – 4k + k2)x + 2 đồng biến. Hướng dẫn giải a, y= 5x – (2-x)k = 5x – 2k + k.x = (5+k)x – 2k Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó: + Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5 + Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5. Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất? a, y= mx – 2(x-m) d, y= (m2 – 3m + 2)x2 + 2(m-2)(m+1)x – 3m – 2. Hướng dẫn giải a) Hàm số y = mx – 2(x-m) = (m-2)x + 2m có hệ số a=m-2. Vậy hàm số y = mx – 2(x-m) là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2. b) Vậy m > 2 và m ≠ 6. c) Vậy m ≠ ± 1 d) Vậy m = 1 Bài 3: Cho hàm số . Với gía trị nào của m thì : a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất b, Hàm số đã cho đồng biến c, Hàm số đã cho nghịch biến Hướng dẫn giải Hàm số đã cho có hệ số a= 3 – √(m+2). a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 – √(m+2) ≠ 0 ⇔ √(m+2) ≠ 3 ⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7 Vậy m ≠ 7 b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 – √(m+2) > 0 ⇔ √(m+2) < 3 ⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7 Vậy -2 ≤ m < 7 c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 – √(m+2) < 0 ⇔ √(m+2) > 3 ⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7 Vậy m > 7 Bài tập tìm m để hàm số đồng biến trên RCâu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)? B. y = x3 + x C. y = -x3 – 3x Lời giải Chọn B Vì y = x3 + x ⇒ y’ = 3×2 + 1 > 0 ∀ x ∊ ℝ Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)? A. y = x4 + 3×2 C. y = 3×3 + 3x – 2 D. y = 2×3 – 5x + 1 Lời giải Chọn C Hàm số y = 3×3 + 3x – 2 có TXĐ D = ℝ y’ = 9×2 + 3 > 0 ∀ x ∊ ℝ Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) Câu 3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 – 1) x3 + (m – 1) x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞). A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn C TH1: m = 1. Ta có: y = -x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1. TH2: m = -1. Ta có: y = – 2×2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1. TH3: m ≠ 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≤ 0 ∀ x ∊ ℝ.Dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ. ⇔ 3(m2 – 1) x2 + 2(m – 1) x – 1 ≤ 0 ∀ x ∊ ℝ Vì m ∊ ℤ nên m = 0 Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1. Câu 4. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ⅓ (m2 – m) x3 + 2mx2 + 3x – 2 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)? A. 4 B. 5 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A y’ = (m2 – m) x2 + 4mx + 3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≥ 0 ∀ x ∊ ℝ. + Với m = 0 ta có y’ = 3 > 0, ∀ x ∊ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞). + Với m = 1 ta có y’ = 4x + 3 > 0 ⇔ x > -¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn. Tổng hợp các trường hợp ta được -3 ≤ m ≤ 0 Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {-3; -2; -1; 0} Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra. B. 2 Lời giải Ta có f(x) = m2x4 – mx2 + 20x – (m2 – m – 20) = m2(x4 – 1) – m(x2 – 1) + 20(x + 1) = m2(x + 1)(x – 1)(x2 + 1) – m(x – 1)(x + 1) + 20(x + 1) = (x + 1)[m2(x – 1)(x2 + 1) – m(x – 1) + 20] Ta có f’(x) = 0 có một nghiệm đơn là x = -1, do đó nếu (*) không nhận x = -1 là nghiệm thì f’(x) đổi dấu qua x = -1. Do đó để f(x) đồng biến trên ℝ thì f’(x) ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ hay (*) nhận x = -1 làm nghiệm (bậc lẻ). Suy ra m2(-1 – 1)(1 + 1) – m(-1 – 1) + 20 = 0 ⇔ -4m2 + 2m + 20 = 0 Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại duongleteach.comMột số từ khóa tìm kiếm liên quan:
|
