Hướng dẫn code c thuật toán fourier
|
1 ĐẠ I H Ọ C QU Ố C GIA THÀNH PH Ố H Ồ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠ I H Ọ C BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI T Ậ P L Ớ N MÔN ĐẠ I S Ố TUY Ế N TÍNH ĐỀ TÀI: Ứ NG D Ụ NG FOURIER VÀO NÉN D Ữ LI Ệ U GVHD: ThS. Nguy ễ n H ữ u Hi ệ p L ớ p: L17 – Nhóm 11 Thành ph ố H ồ Chí Minh, tháng 4 năm 2023 STT Sinh Viên Th ự c Hi ệ n MSSV 1 Tr ần Quang Đạ o 2210647 2 H ồ Qu ốc Đạ t 2210671 3 Nguy ễn Minh Đông 2113198 4 Nguy ễn Trườ ng Giang 2113258 5 Nguy ễ n Tr ầ n Ng ọ c Hân 2210945 6 Phan Hoàng Gia Hân 2210946 7 Tr ần Trương Trung Hiế u 2211020 8 Dương Đang Huy 2113454 9 Đinh Gia Huy 2111281 2 M ụ c L ụ c Trang L Ờ I M Ở ĐẦ U ……………………………………………………………... ............... 3 I. M ở đầu…………………………………………………………………………… 4 1. Lý do ch ọn đề tài……………………………………………………………… .... 4 2. Yêu c ầu…………………………………………………………………………… 4 3. Nhi ệ m v ụ…………………………………………………………………………. 4 II. Cơ sở lý thuy ết…………………………………………………………………… 5 1. Định nghĩa Ánh xạ tuy ế n tính ……………………………………………………5 2. Nhân và ả nh c ủ a ánh x ạ tuy ế n tính…………………………………………… .. 5 a) Định nghĩa nhân củ a ánh x ạ tuy ế n tính……………………………………. . 5 b) Định nghĩa ả nh c ủ a ánh x ạ tuy ế n tính………………………………………. 6 c) Đị nh lý……………………………………………………………………… 6 d) M ệ nh đề…………………………………………………………………… .. 6 e) Các bướ c tìm ả nh c ủ a ánh x ạ tuy ế n tính ……………………………………….. .6 3. Bi ể u di ễ n ma tr ậ n c ủ a ánh x ạ tuy ế n tính………………………………… .. …… 6 a) Định nghĩa ma trậ n c ủ a ánh x ạ tuy ế n tính ………………………………….. 6 b) Đị nh lý ……………………………………………………………………….7 c) Ma tr ậ n chuy ển cơ sở, đồ ng d ạng…………………………………………… 7 III. Gi ớ i thi ệ u bi ến đổ i Fourier r ờ i r ạc………………………………………………9 1. M ộ t s ố khái ni ệm cơ b ản………………………………………………………… 9 2. DFT cho tín hi ệ u m ộ t chi ều…………………………………………...………. . ..9 a) Đị nh nghĩa………………………………………………………………… .. 9 b) M ộ t s ố tính ch ấ t c ủ a DFT………………………………………………… .. 10 3. DFT hai chi ều…………………………………………………………………… .11 a) Đị nh nghĩa…………………………………………………………………. 11 b) Tính ch ất…………………………………………………………………… 12 IV. Ứ ng d ụ ng c ủ a khai tri ể n Fourier r ờ i r ạ c trong nén d ữ li ệu………………… ..13 V. Gi ớ i thi ệ u v ề Matlab…………………………………………………………… ..15 1. T ổ ng quan v ề Matlab…………………………………………………………….15 2. Các hàm thườ ng dùng trong Matlab……………………………………………15 VI. Code Matlab và hướ ng d ẫ n áp d ụ ng phép bi ến đổ i Fourier vào nén d ữ li ệ u..16 1. Các bướ c áp d ụ ng phép bi ến đổ i Fourier vào nén d ữ li ệu…………………….16 2. Code Matlab và di ễ n gi ải……………………………………………………… ..16 a) Code……………………………………………………………………… .. 16 b) Các hàm đượ c s ử d ụng…………………………………………………… .. 17 c) Gi ả i thích code……………………………………………………… . …… .. 18 VII. Tài li ệ u tham kh ảo……………………………………………………… . ………19 K Ế T LU ẬN………………………………………………………………….20 L Ờ I C Ả M ƠN……………………………………………………………… .21 3 L Ờ I M Ở ĐẦ U Đạ i s ố tuy ế n tính là m ộ t nhánh c ủ a toán h ọ c nghiên c ứ u v ề không gian vector, ma tr ậ n và h ệ phương trình tuyế n tính. Các khái ni ệm cơ bản trong đạ i s ố tuy ế n tính bao g ồ m không gian vector, ma tr ận, đị nh th ứ c, vector riêng và giá tr ị riêng, phân tích gi ả m s ố chi ều, phương pháp Gram-Schmidt và Singular Value Decomposition (SVD). Toàn b ộ nh ữ ng ki ế n th ứ c này đều đượ c áp d ụ ng r ộ ng rãi trong các ngành công nghi ệ p và nghiên c ứ u khoa h ọ c hi ện đạ Như chúng ta đã biế t, trong th ời đạ i mà s ự phát tri ể n c ủ a khoa h ọ c và công ngh ệ có nh ữ ng bướ c ti ế n rõ r ệt, đế n g ần hơn vớ i nhân lo ạ i, các bài toán k ỹ thu ậ t tr ở nên ph ứ c t ạ p và c ầ n nhi ề u th ời gian để nghiên c ứu làm rõ hơn, từ đó các ứ ng d ụ ng tính toán thông minh ngày càng đượ c ứ ng d ụng để gi ả i quy ế t các bài toán này. Matlab là m ột môi trườ ng tính toán s ố và l ậ p trình cho phép tính toán s ố v ớ i ma tr ậ n, v ẽ đồ th ị hàm s ố hay bi ểu đồ thông tin, th ự c hi ệ n thu ậ t toán, t ạ o các giao di ện ngườ i dùng và liên k ế t v ớ i nh ững chương trình máy tính viế t trên nhi ề u ngôn ng ữ l ậ p trình khác. V ới thư việ n Toolbox, Matlab cho phép mô ph ỏ ng tính toán, th ự c nghi ệ m nhi ề u mô hình trong th ự c t ế và k ỹ thu ậ Trong bài báo cáo này, dướ i s ự hướ ng d ẫ n c ủ a th ầ y Nguy ễ n H ữ u Hi ệp, chúng em có cơ hộ i tìm hi ể u v ề phép bi ến đổ i Fourier r ờ i r ạ c (Discrete Fourier Transform, vi ế t t ắ t là DFT), thu ậ t toán bi ến đổ i Fourier nhanh (Fast Fourier Transform, vi ế t t ắ t là FFT) và m ộ t trong nh ữ ng ứ ng d ụ ng quan tr ọ ng c ủ a nó là nén d ữ li ệ |
