đồ thị sóng cơ
Cách giải bài tập về đồ thị sóng cơ cực hay, chi tiết
A. Phương pháp giải
1. Phương trình sóng cơ
+ Tại nguồn O: uo = Aocosωt
+ Tại điểm M trên phương truyền sóng: uM = AM.cos[ω[t – ∆t]]
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng theo một phương [sống trên sợi dây đàn hồi] thì biên độ sóng tại O và M bằng nhau: AM = Ao = A.
Ta có:
+ Trường hợp tổng quát
Tại điểm O có phương trình: uo = Acos[ωt + φ]
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng:
+ Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
+ Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x = const; uM là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T.
Tại một thời điểm xác định t = const; uM là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ λ.
+ Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN:
Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: Δφ = ωx/v = 2πx/λ [hoặc nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì Δφ = 2πd/λ ]
Khi đó 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:
– dao động cùng pha khi: d = kλ
– dao động ngược pha khi: d = [2k+1]λ/2
– dao động vuông pha khi: d = [2k+1]λ/4
với k = 0; ±1; ±2; …
Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, d, λ và v phải tương ứng với nhau.
2. Xác định chiều truyền sóng
Cách 1. Ghi nhớ các hình ảnh sau
+ Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải:
+ Theo chiều truyền sóng từ phải sang trái:
Vậy: khi sóng lan truyền đi: Sườn trước đi lên, Sườn sau đi xuống
Cách 2. Dựa vào trạng thái dao động của hai điểm M, N trên phương truyền sóng.
Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ của các phân tử tại M và N.
Ta vẽ các vec tơ quay OM, ON biểu thị trạng thái của phần tử sóng tại M và N ở cùng một thời điểm t trên vòng tròn lượng giác.
+ Ví dụ trên hình vẽ phần tử vật chất tại M đang đi xuống [theo chiều âm Ou], phần tử vật chất tại N đang đi lên [theo chiều dương Ou]. Như vậy ta thấy OM quay trước ON nên chứng tỏ M sớm pha hơn N, do đó M gần nguồn sóng hơn N. Hay sóng truyền theo chiều từ M đến N.
3. Đọc đồ thị hàm điều hòa:
– Xác định biên độ dựa vào tọa độ đỉnh của đồ thị.
– Xác định pha ban đầu φ: li độ u = uo khi t = 0 [giao điểm của đồ thị với trục x] sau đó tính cosφ = uo/A đồng thời quan sát đồ thị đang đi lên thì φ có giá trị âm và ngược lại.
– Xác định khoảng thời gian, thời điểm, chu kỳ [tần số] dựa vào việc chia chu kỳ trên đồ thị.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: [ĐH – 2013]: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 [đường nét đứt] và t2 = t1 + 0,3 [s] [đường liền nét].
Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên dây là
A. -39,3 cm/s. B. 65,4 cm/s. C. -65,4 cm/s. D. 39,3 cm/s.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = 5 cm.
Từ 30cm đến 60 cm có 6 ô nên chiều dài mỗi ô là: [60-30]/6 = 5cm .
Bước sóng bằng 8 ô nên λ = 8.5 = 40 cm.
Trong thời gian 0,3s sóng truyền đi được 3 ô theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng: v = 15/0,3 = 50 cm/s
Chu kì sóng và tần số góc:
Tại thời điểm t2, điểm N qua vị trí cân bằng và nằm ở sườn trước nên nó đang đi lên với tốc độ cực đại, tức là vận tốc của nó dương và có độ lớn cực đại:
vmax = ωA = 2,5π.5 ≈ 39,3 cm/s.
Ví dụ 2: Một sóng cơ truyền trên sợi dây với tần số f = 10 Hz. Tại một thời điểm nào đó sợi dây có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 60 cm và điểm C đang đi xuống qua vị trí cân bằng. Chiều truyền sóng và vận tốc truyền sóng là:
A. Từ E đến A với vận tốc 8 m/s. B. Từ A đến E với vận tốc 8 m/s.
C. Từ A đến E với vận tốc 6 m/s. D. Từ E đến A với vận tốc 6 m/s.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có đoạn
Từ đồ thị ta có: C ở VTCB và đang đi xuống, còn B đang ở vị trí biên dương.
Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy C nhanh pha hơn B, do vậy C gần nguồn sóng hơn. Vậy sóng truyền từ C đến B, tức là chiều truyền sóng từ E đến A.
Ví dụ 3: Trên sợi dây dài có sóng ngang hình sin truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại hai thời điểm t1 và t2 có dạng như hình vẽ bên. Trục Ou biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các thời điểm. Biết t2 – t1 bằng 0,05 s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng?
A. 34 cm/s. B. 3,4 m/s.
C. 4,25 m/s. D. 42,5 cm/s
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta biểu diễn li độ sóng tại M, N bằng các vectơ quay trên vòng tròn lượng giác như hình vẽ.
Từ hình vẽ biểu diễn ta xác định được:
+ Tại thời điểm t1: uM = 20mm, đang đi lên; uN = 15,3 mm đang đi lên.
+ Tại thời điểm t2: uM = 20mm và đang đi xuống; uN = +A [tại biên].
Góc quét của vectơ quay biểu diễn M, N từ thời điểm t1 đến t2 là bàng nhau và bằng α:
α = [t2 – t1].ω.
Ta có:
Giải phương trình ta tìm được A = 21,6 mm.
→ α = 0,247π [rad] → ω = 5π rad/s
Suy ra tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng: Vmax = A.ω ≈ 340 mm/s = 34cm/s.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: [Quốc gia – 2017] Trên một sợ dây dài, đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0 một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử M và O dao động lệch pha nhau
A. π/4 rad B. π/3 rad
C. 3π/4 rad D. 2π/3 rad
Câu 2: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây, theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở các thời điểm t1 và t2 = t1 + 0,3s. Chu kì của sóng là:
A. 0,9 s B. 0,4 s
C. 0,6 s D. 0,8 s
Câu 3: [Minh họa – 2017] Một sóng hình sin truyền trên một sợ dây dài. Ở thời điểm t, hình dạng của một đoạn dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục Ox. Bước sóng của sóng này bằng
A. 48 cm B. 18 cm
C. 36 cm D. 24 cm
Câu 4: Hai điểm A, B cùng phương truyền sóng, cách nhau 25,5cm. Trên đoạn AB có 3 điểm A1, A2, A3 dao động cùng pha với A và 3 điểm B1, B2, B3 dao động cùng pha với B. Sóng truyền theo thứ tự A, B1, A1, B2, A2, B3, A3 và A3B = 3cm. Tìm bước sóng
A. 6,5cm B. 7,5cm C. 5,5cm D. 4,5cm
Câu 5: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,75m và sóng truyền theo chiều từ M tới N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống.
Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là
A. Âm, đi xuống B. Âm, đi lên
C. Dương, đi xuống D. Dương, đi lên
Câu 6: Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một phần ba bước sóng. Coi biên độ sóng không đổi bằng A. Tại thời điểm t = 0 có uM = + 4cm và uN = – 4cm. Gọi t1, t2 là các thời điểm gần nhất để M và N nên đến vị trí cao nhất. Giá trị của t1, t2 lần lượt là
A. 5T/12 và T/12 . B. T/12 và 5T/12 . C. T/6 và T/12 . D. T/3 và T/6 .
Câu 7: Một sóng cơ lan truyền trên mặt nước dọc theo chiều dương của trục Ox với bước sóng λ , tốc độ truyền sóng là v và biên độ sóng a gắn với trục tọa độ như hình vẽ. Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền và tại thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt. Biết AB = BD và vận tốc dao động tại điểm C là vC = -π/2v. Giá trị của góc ∠OCA .
A. 106,1o B. 107,1o C. 108,4o D. 109,4o
Câu 8: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây theo phương ngang, tốc độ truyền sóng là 20 cm/s. Tại thời điểm t = 0 hình dạng của sợi dây được biểu diễn như hình vẽ. Phương trình sóng cơ mô tả hình dáng của sợi dây tại thời điểm t = 2,125 s là:
A. u = 5cos[0,628x + 0,785] cm
B. u = 5cos[0,628x + 1,57] cm
C. u = 5cos[0,628x – 0,785] cm
D. u = 5cos[0,628x -1,57] cm
Câu 9: Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình dạng sóng có dạng như hình vẽ. Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng. Khi đó điểm N đang chuyển động
A. đi xuống B. đứng yên
C. chạy ngang D. đi lên.
Câu 10: Một sóng cơ học tại thời điểm t = 0 có đồ thị là đường liền nét. Sau thời gian t, nó có đồ thị là đường đứt nét. Cho biết vận tốc truyền sóng là 4 m/s, sóng truyền từ phải qua trái. Giá trị của t là
A. 0,25 s. B. 1,25 s.
C. 0,75 s. D. 2,5 s.
Câu 11: [Minh Họa – 2017]: Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây tại một thời điểm xác định. Trong quá trình lan truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? Biết biên độ sóng là a = 10mm
A. 8,5 cm. B. 8,2 cm .
C. 8,35 cm. D. 8,02 cm.
Câu 12: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục 0x. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 và t2 = t1 + 1s. Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A. – 3,029 cm/s. B. – 3,042 cm/s.
C. 3,042 cm/s. D. 3,029 cm/s.
Câu 13: Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi theo ngược chiều dương trục Ox. Tại một thời điểm nào đó thì hình dạng sợi dây được cho như hình vẽ. Các điểm O, M, N nằm trên dây. Chọn đáp án đúng
A. ON = 30cm, N đang đi lên
B. ON = 28cm, N đang đi lên
C. ON = 30cm, N đang đi xuống
D. ON = 28cm, N đang đi xuống
Câu 14: Cho một sợi dây cao su căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động theo phương thẳng đứng. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 [đường nét liền] và t2 = t1 + 0,2s [đường nét đứt]. Tại thời điểm t3 = t2 + 0,4s thì độ lớn li độ của phần tử M cách đầu dây một đoạn 4 m [tính theo phương truyền sóng] là √3 cm. Gọi δ là tỉ số của tốc độ cực đại của phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng. Giá trị của δ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,025 B. 0,018 C. 0,012 D. 0,022
Câu 15: Trên một sợi dây đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trung điểm của đoạn MP. Trên dây có một sóng lan truyền từ M đến P với chu kỳ T [T > 0,5s]. Hình vẽ bên mô tả dạng sợi dây tại thời điểm t1 [đường 1] và t2 = t1 + 0,5s [đường 2]; M, N và P là vị trí cân bằng của chúng trên dây. Lấy 2√11 = 6,6 và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm t0 = t1 – 1/9 s, vận tốc dao động của phần tử dây tại N là
A. 3,53 cm/s B. 4,98 cm/s C. – 4,98 cm/s D. – 3,53 cm/s
Câu 16: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t1 = 0,05 s. Tại thời điểm t2, khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. √19 cm . B. √20 cm . C. √23 cm . D. √18 cm .
Câu 17: Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình có dạng u = acos[2π/T.t – 2πx/λ]. Trên hình vẽ đường [1] là hình dạng của sóng ở thời điểm t, hình [2] là hình dạng của sóng ở thời điểm trước đó 1/12 s. Phương trình sóng là:
Câu 18: Một nguồn phát sóng cơ hình sin đặt tại O, truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài OA với bước sóng 48 cm. Tại thời điểm t1 và t2 hình dạng của một đoạn dây tương ứng như đường 1 và đường 2 của hình vẽ, trục Ox trùng với vị trí cân bằng của sợi dây, chiều dương trùng với chiều truyền sóng. Trong đó M là điểm cao nhất, uM, uN, uH lần lượt là li độ của các điểm M, N, H. Biết uM2 = uN2 + uH2 và biên độ sóng không đổi. Khoảng cách từ P đến Q bằng
A. 2 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 4 cm.
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Bài tập Đại cương về sóng cơ trong đề thi Đại học có giải chi tiết
- Cách giải Bài tập xác định li độ, vận tốc, trạng thái của phần tử trong Sóng cơ
- Dạng bài tập về khoảng cách giữa hai phần tử trên phương truyền sóng
-
Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng
-
Dạng 2: Cách viết phương trình sóng
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại banmaynuocnong.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác