Phương trình lượng giác – Phần 7: Giải phương trình lượng giác chứa dấu giá trị tuyệt đối [tt]»Tổng hợp phương trình lượng giác trong các đề thi từ năm 2002 đến nay»Hình học không gian – P1: Các công thức đã học ở lớp 9-10 cần nhớ
Biện luận nghiệm của phương trình bậc ba chứa tham số là dạng toán rất hay gặp trong khảo sát hàm số. Ứng dụng cực trị là một trong những cách rất hay để giải quyết bài toán này.
Đang xem: Điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm
Chú ý: Phương trình đa thức bậc lẻ luôn có nghiệm thực.
Xét phương trình bậc ba:
Số nghiệm của phương trình [1] bằng số giao điểm của đồ thị hàm số [C]:
với trục Ox.
Xem thêm: #1 Vốn Chủ Sở Hữu Là Gì? ? Thế Nào Là Nguồn Vốn Chủ Sở Hữu Của Doanh Nghiệp
1. [1] có 3 nghiệm phân biệt: [C] cắt Ox tại ba điểm phân biệt
[C] có hai điểm cực trị
nằm hai bên Ox
[C] có hai điểm cực trị
sao
3. [1] có 1 nghiệm:
[C] không có cực trị
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Xem thêm: Từ Vựng Chuyên Ngành Bảo Hiểm Cơ Bản Và Thường Gặp Nhất, Từ Vựng Tiếng Anh Chuyên Ngành Bảo Hiểm [Phần 1]
Hoặc có hai điểm cực trị
cùng nằm 1 bên trục Ox
Hy vọng bài viết sẽ giúp ich được cho các em trong việc biện luận nghiệm của phương trình bậc ba.
Theo anh thì:
+ Cái thứ 1, chứng minh bằng bảng biến thiên.
+ Cái thứ 2, là điều kiện cần, tức thừa nhận có 3 nghiệm phân biệt rồi chứng minh bằng định lý Rolle.
+ Cái thứ 3, xét a>0, hàm số đồng biến từ $[- \infty;x_{CD}]$ nên ta có $f[0] 0 \\ a.f[0] < 0[/TEX] Có thể suy ra từ đồ thị nhưng em thắc mắc k hiểu nếu trong bài thi mà có sử dụng đến thì [TEX]a.f[0] < 0[/TEX] chứng minh chặt chẽ như thế nào ? Thanks mọi người nhiều !!!!!!
vd như:
tìm ra 1 nghiệm của pt bậc 3
đưa pt bậc 3 về dang:[TEX] [x - x_0]. g[x] = 0 [/TEX]
để hàm bậc 3 có 3 cực trị thì :
g[x_0] # 0 đồng thời deta g[x] > 0
như vậy sẽ đơn giản hơn cách của bạn!!
không cần cm công thức gì hết!
Last edited by a moderator: 17 Tháng sáu 2012
hoathuytinh16021995 said: cm hàm bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt có thể dùng cách khác mà!
vd như:
tìm ra 1 nghiệm của pt bậc 3
đưa pt bậc 3 về dang:[TEX] [x - x_0]. g[x] = 0 [/TEX]
để hàm bậc 3 có 3 cực trị thì :
g[x_0] # 0 đồng thời deta g[x] > 0
như vậy sẽ đơn giản hơn cách của bạn!!
không cần cm công thức gì hết!
Đã gửi 16-09-2012 - 10:18
giúp mình nhé:hàm số bậc 3 $y=ax^3+bx^2+cx+d $có 3 nghiệm dương phân biệt khi nào?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 16-09-2012 - 10:28