Phương trình biểu diễn năng lượng bức xạ của vật

Thuyết động học phân tử cho biết bản chất của nhiệt chính là sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử, đánh đổ hoàn toàn các quan điểm về chất nhiệt trước đó. Nó giải thích thỏa đáng mọi hiện tượng và tính chất nhiệt của các chất. Từ phương trình cơ bản [7.1], ta tìm được phương trình trạng thái khí lí tưởng, kiểm nghiệm lại các định luật thực nghiệm về chất khí trước đó.

1. Phương trình trạng thái khí lí tưởng

Trạng thái của một hệ vật lý được mô tả bởi các thông số – gọi là thông số trạng thái. Thông số nào đặc trưng cho tính chất vi mô của hệ thì ta gọi đó là thông số vi mô; thông số nào đặc trưng cho tính chất vĩ mô của hệ thì ta gọi đó là thông số vĩ mô.

Trạng thái của một khối khí lí tưởng có thể được mô tả bởi các thông số vĩ mô: nhiệt độ T, áp suất p và thể tích V. Phương trình diễn tả mối quan hệ giữa các thông số đó, được gọi là phương trình trạng thái lí tưởng. Ta có thể tìm được mối quan hệ này từ phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử [7.1].

Thật vậy: Nếu gọi n là nồng độ [mật độ] phân tử khí thì số phân tử khí chứa trong thể tích V là: \[ N = nV \].

Từ [7.4], suy ra:  \[ p.V=nkT.V=NkT=\frac{N}{{{N}_{A}}}{{N}_{A}}kT  \], với NA là số phân tử chứa trong một mol khí [ \[ {{N}_{A}}=6,{{02.10}^{23}}\text{ }mo{{l}^{-1}} \] do nhà Bác học  Avogadro xác lập nên được gọi là số Avogadro];  \[ \frac{N}{{{N}_{A}}}=\frac{m}{\mu } \] = số mol khí.

Vậy:  \[ pV=\frac{m}{\mu }RT  \]    [7.6]

trong đó, R là hằng số khí lí tưởng:

\[R=k.{{N}_{A}}=1,{{38.10}^{-23}}.6,{{02.10}^{-23}}=8,31\text{ }\left[ J.mo{{l}^{-1}}.{{K}^{-1}} \right]\]\[=0,082\text{ }\left[ atm.lit.mo{{l}^{-1}}.{{K}^{-1}} \right]=0,084\text{ }\left[ at.lit.mo{{l}^{-1}}.{{K}^{-1}} \right]\]

Phương trình [7.6] được gọi là phương trình Mendeleev – Clapeyron. Đó chính phương trình trạng thái của một khối khí lí tưởng bất kì.

Đối với một khối khí xác định [m = const], ta có:  \[ \frac{pV}{T}=const  \]       [7.7]

Vậy, với một khối khí xác định, khi biến đổi từ trạng thái [1] sang trạng thái [2] thì:  \[ \frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}} \]      [7.8]

[7.7] và [7.8] là các phương trình trạng thái của một khối khí lí tưởng xác định.

2. Các định luật thực nghiệm về chất khí

Từ [7.7] ta có thể tìm lại các định luật thực nghiệm về chất khí.

a] Định luật Boyle – Mariotte

Khi \[ T = const \], từ [7.7], suy ra: \[ pV = const \]       [7.9]

Hay p1V1 = p2V2                 [7.9a]

Vậy, ở nhiệt độ nhất định, áp suất và thể tích của một khối khí xác định tỉ lệ nghịch với nhau.

Đường biểu diễn áp suất p biến thiên theo thể tích V khi nhiệt độ không đổi được gọi là đường đẳng nhiệt. Đường đẳng nhiệt là một đường cong Hyperbol. Với các nhiệt độ khác nhau thì đường thẳng nhiệt cũng khác nhau. Đường nằm trên có nhiệt độ cao hơn đường nằm dưới [T2 > T1] [hình 7.3].

b] Định luật Gay Lussac

Khi \[ p = const \], từ [6.7] suy ra:  \[ \frac{V}{T}=const  \] hay  \[ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}} \]         [7.10]

Vậy, ở áp suất nhất định, thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của một khối khí xác định tỉ lệ thuận với nhau.

Đường biểu diễn thể tích V biến thiên theo nhiệt độ T khi áp suất không đổi, được gọi là đường đẳng áp. Đường đẳng áp là một đường thẳng có phương đi qua gốc tọa độ [hình 7.4]. Áp suất càng thấp đường biểu diễn càng dốc.

c] Định luật Charles

khi V = const, tương tự, ta cũng có:  \[ \frac{p}{T}=const  \] hay  \[ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}} \]      [7.11]

Vậy, ở thể tích nhất định, áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của một khối khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt nhau.

Đường biểu diễn áp suất p biến thiên theo nhiệt độ T khi thể tích không đổi, được gọi là đường đẳng tích. Đường đẳng tích là một đường thẳng có phương qua gốc tọa độ và có độ dốc càng lớn khi thể tích càng nhỏ.

d] Định luật Dalton

Xét một bình kín chứa một hỗn hợp gồm m chất khí khác nhau. Gọi n1, n2, …., nm là nồng độ tương ứng của các khí thành phần thì nồng độ của hỗn hợp khí đó là n = n1 + n2 + … + nm.

Theo [7.4], ta có:  \[ p=nkT=\left[ {{n}_{1}}+{{n}_{2}}+{{n}_{3}}+…+{{n}_{m}} \right]kT  \]

Hay  \[ p={{n}_{1}}kT+{{n}_{2}}kT+{{n}_{3}}kT+…+{{n}_{m}}kT={{p}_{1}}+{{p}_{2}}+…+{{p}_{m}} \]       [7.12]

Vậy, áp suất của một hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí thành phần tạo nên.

Giả thuyết Planck về lượng tử năng lượng là giả thuyết hiện đại về tính chất gián đoạn [lượng tử] của năng lượng bức xạ.

Nhà Vật lý M. Planck [Đức] đưa ra năm 1900.

Khủng hoảng tử ngoại: vào cuối thế kỷ XIX, các nhà Vật lý gặp khó khăn lớn trong việc giải thích dạng của đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối vào bước sóng ánh sáng.

Dựa vào lý thuyết phát xạ cổ điển, người ta thấy rằng năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối phải tỷ lệ với bình phương của tần số [tức là tỷ lệ nghịch với bình phương của bước sóng]. Như vậy, khi λ → 0 {\displaystyle \lambda \rightarrow 0}

thì năng suất phát xạ đơn sắc ρ [ λ , T ] → ∞ {\displaystyle \rho [\lambda ,T]\rightarrow \infty }

. Điều này hoàn toàn mâu thuẫn với kết quả thực nghiệm. Người ta gọi sự bất lực của lý thuyết phát xạ cổ điển trong trường hợp này là sự khủng hoảng tử ngoại.

Giả thuyết [định luật] Planck: Planck cho rằng nguyên nhân cơ bản dẫn đến sự thất bại của lý thuyết phát xạ cổ điển trong sự giải thích các kết quả thực nghiệm về sự bức xạ của vật đen tuyệt đối, là quan niệm sai lầm về độ lớn của năng lượng mà một nguyên tử hoặc phân tử có thể trao đổi với bên ngoài, mỗi lần phát xạ hay hấp thụ bức xạ.

Theo Giả thuyết Planck về lượng tử năng lượng, lượng năng lượng mà một nguyên tử hay phân tử trao đổi mỗi lần phát xạ hay hấp thụ bức xạ có giá trị hoàn toàn xác định, bằng

ε = h f , {\displaystyle \varepsilon =hf,}

[1]

ε {\displaystyle \varepsilon }

gọi là lượng tử năng lượng, f {\displaystyle f}

là tần số của bức xạ được phát ra hay bị hấp thụ và ℎ là một hằng số. Sau này người ta đặt tên hằng số đó là hằng số Planck và đã xác định được chính xác giá trị của nó:

h = 6 , 625.10 − 34 J . s {\displaystyle h=6,625.10^{-34}J.s}

[2]

Công thức Planck về bức xạ nhiệt: xuất phát từ Giả thuyết Planck về lượng tử năng lượng nói trên, Planck đã thiết lập được công thức biểu diễn sự phụ thuộc của năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối vào tần số f {\displaystyle f} và nhiệt độ ρ [ f , T ] {\displaystyle \rho [f,T]}

[hoặc vào bước sóng và nhiệt độ ρ [ λ , T ] {\displaystyle \rho [\lambda ,T]}

. Công thức này được gọi là công thức Planck về bức xạ nhiệt, hay còn gọi là định luật bức xạ Planck, có dạng sau:

ρ [ f , T ] = [ 2 π f 2 c 2 ] h f [ e x p { h f / k T } − 1 ] , {\displaystyle \rho [f,T]=\left[{\frac {2\pi f^{2}}{c^{2}}}\right]{\frac {hf}{[exp\{hf/kT\}-1]}},}

[3]

hay

ρ [ λ , T ] = 2 π h c 2 λ 5 1 [ e x p { h c / λ k T } − 1 ] , {\displaystyle \rho [\lambda ,T]={\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{[exp\{hc/\lambda kT\}-1]}},}

[4]

Hệ quả của công thức Planck về bức xạ nhiệt: từ công thức [3] và [4], ta có thể suy ra các định luật về bức xạ nhiệt của vật đen tuyệt đối. Độ trưng năng lượng toàn phần RT của vật đen tuyệt đối là

R T = ∫ 0 ∞ ρ [ f , T ] d f = σ T 4 {\displaystyle R_{T}=\int \limits _{0}^{\infty }\rho [f,T]df=\sigma T^{4}}

[5]

trong đó σ = 5 , 67.10 − 8 W / m 2 . K 4 {\displaystyle \sigma =5,67.10^{-8}W/m^{2}.K^{4}}

. Đó là định luật Stefan-Boltzmann.

Tính đạo hàm của ρ [ λ , T ] {\displaystyle \rho [\lambda ,T]} theo λ {\displaystyle \lambda }

, ta thấy đạo hàm này triệt tiêu khi λ = λ m a x {\displaystyle \lambda =\lambda _{max}}

, ứng với giá trị cực đại của năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối:

λ = b T , {\displaystyle \lambda ={\frac {b}{T}},}

[6]

với b = 2 , 898.10 − 3 m . K {\displaystyle b=2,898.10^{-3}m.K}

. Đó chính là định luật dịch chuyển Wien.

Tài liệu tham khảo[sửa]

1. J.P. Pérez, Thermodynamique, Fondements et applications, Masson, Paris, 1997.
2. Oxford Dictionary of Physics, Alan Isaacs [Ed], Oxford University Press, New York, 2000.
3. D. Haliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley Inc., New York, 2014.