Hay nhất
Chọn B
Đk: \[x+1>0\Leftrightarrow x>-1\]
Ta có \[\log _{2} \left[x+1\right]=4\Leftrightarrow x+1=2^{4} \Leftrightarrow x+1=16\Leftrightarrow x=15. \]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=15.
Bởi Pham, T.T., Ðào Thi, L.C., Hoàng, T.L., Nguyen, D.T., Le, M.T., Nông, H.H., Dang, T.N.
Giới thiệu về cuốn sách này
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
19/06/2021 411
Điều kiện
Phương trình đã cho
Đáp án cần chọn là: A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x2-4x+3=log24x-4
Xem đáp án » 19/06/2021 1,183
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log4a=log6b=log9a+b. Tính tỉ số ab
Xem đáp án » 19/06/2021 856
Phương trình log43.2x-1=x-1 có hai nghiệm là x1;x2 thì tổng x1+x2 là:
Xem đáp án » 19/06/2021 821
Giải phương trình log22x-1.log42x+1-2=1. Ta có nghiệm:
Xem đáp án » 19/06/2021 779
Tập hợp nghiệm của phương trình log3950+6x2=log3350+2x là:
Xem đáp án » 19/06/2021 251
Tìm tích các nghiệm của phương trình 2-1x+2+1x-22=0
Xem đáp án » 19/06/2021 234
Phương trình log2017x+log2016x=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án » 19/06/2021 215
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x2-5.2x2+4=0
Xem đáp án » 19/06/2021 183
Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log2x-logx64=1
Xem đáp án » 19/06/2021 168
Cho số thực x thỏa mãn 2=5log3x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 140
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 53x-2=15-x2 bằng:
Xem đáp án » 19/06/2021 139
Phương trình log3x+1log3x=3 có số nghiệm hữu tỉ là:
Xem đáp án » 19/06/2021 128
Khi đặt 3x=t thì phương trình 9x+1-3x+1-30=0 trở thành
Xem đáp án » 19/06/2021 125
Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: 4loga2x+3logb2x=8logax.logbx [1]. Mệnh đề [1] tương đương với mệnh đề nào sau đây:
Xem đáp án » 19/06/2021 116
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
Xem đáp án » 19/06/2021 112
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1: Phương trình [lnx]3-7lnx+6=0 có bao nhiêu nghiệm trên R?
Quảng cáo
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án : C
Giải thích :
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình log2x+log3x + log4x = log20 x là
A.S={1}. B.S=∅. C.S={1;2} D.S={2}
Đáp án : A
Giải thích :
ĐK x > 0.
Bài 3: Tập nghiệm của phương trình sau là:
A.S={1}. B.S=∅. C.S={1;2} D.S={2}
Đáp án : B
Giải thích :
• Tự luận:ĐK -1 < x < 1.
Vâỵ phương trình vô nghiệm.
Bài 4: Nghiệm của phương trình x+2.3log2x=3 là
A. x=1 B.x=-3; x=1 C. x=3; x=1. D.x=3.
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình có một nghiệm x=1.
f[x]=x+2.3log2x ⇒ f'[x] > 0. Suy ra vế trái là hàm đòng biến, mà vế phải là hàm hằng, nên phương trình có một nghiệm duy nhất x=1.
Bài 5: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình
log3[[x+1]3+3[x+1]2+3x+4]=2log2[x+1].
A. -1. B. -7. C. 7 . D. 11.
Đáp án : C
Giải thích :
• Tự luận:
log3[[x+1]3+3[x+1]2+3x+4]=2log2[x+1]
Điều kiện: x > -1
log3[[x+1]3+3[x+1]2+3[x+1]+1]=2log2[x+1]
nhận thấy f[t]là hàm luôn nghịch biến, nên pt có nghiệm duy nhất, và f[1]=1, vậy nghiệm t=1, hay x=7
Quảng cáo
Bài 6: Cho phương trình log2[x+3log6 x ]=log6 x có nghiệm x = a/b với a/b là phân số tối giản. Khi đó tổng a+b bằng?
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
Đáp án : D
Giải thích :
nhận thấy f[t] là hàm đồng biến trên R và f[-1]=1. Nên pt có nghiệm duy nhất t=-1 hay x=1/6
Bài 7: Phương trình 2log5[x+3] = x có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô nghiệm.
Đáp án : A
Giải thích :
ĐK: x > -3
2log5[x+3] = x ⇔ log5[x+3]=log2x
Đặt log5[x+3]=log2x=t
Phương trình [*]có một nghiệm t=1.
Xét hàm số
Ta có f'[t] > 0nên vế trái của[*] là hàmđồng biến trên tập xác định, trong khi vế phải là hàm hằng nên phương trình [*] có nghiệm duy nhất t=1 ⇒ x=2
Bài 8: Phương trình [4x-5]log22 x+[16x-7]log2x+12=0 có tích các nghiệm bằng?
A.1/2. B. -1/2. C. 2. D. 5.
Đáp án : A
Giải thích :
[4x-5]log22 x+[16x-7]log2x+12=0
ĐK: x > 0
Đặt t=log2x
pt ⇔ [4x-5] t2+[16x-7]t+12=0
⇔ [4x-5] t2+[16x-7]t+12=0
⇔ [t+2][t+x-3]=0
Với
t=-x+3 ⇒ log2x=-x+3
Nhận xét thấy vế trái là hàm tăng, vế phải là hàm giảm. Nên pt có nghiệm duy nhất. Và thay x=2 thì thỏa pt. Vậy nghiệm x=2
Tích bằng 0.5
Bài 9: Phương trình sau có tổng các nghiệm bằng
A.√5. B. 3 C. -3. D. -√5.
Đáp án : B
Giải thích :
pt ⇔ log3[u+2]+5u2-1=2
Đặt f[u]=log3[u+2]+5u2-1. Nhận xét thấy vế phải là hàm tăng, và f[1]=2. Nên phương trình có nghiệm duy nhất u=1
hay
Bài 10: Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình 7x-1-2log7 [6x-5]3=1 là
A. 1. B. 2 C. -1. D. -2.
Đáp án : A
Giải thích :
7x-1-2log7 [6x-5]3=1 [DK: x > 5/6]
⇔ 7x-1+6[x-1]=6x-5+6log7 [6x-5]
Đặt f[t]=t+6log7 t
Nên f[t] tăng
Vậy f[7x-1 ]=f[6x-5] ⇔ 7x-1=6x-5 ⇔ 7u=6u+1
Xét hàm g[u]=7u-6u-1
Theo bảng biến thiên ta có hàm g[u] tăng, giảm trên hai khoảng. Nên g[u] có nhiều nhất 2 nghiệm
Mà g[0]=0;g[1]=0;
Quảng cáo
Bài 11: Phương trình sau có nghiệm là
A. x=0 . B. x=0; x=4. C.Vô nghiệm. D. x=4.
Đáp án : B
Giải thích :
⇔ log3[2x+1]-log3[x2-2x+1]=x2-4x
⇔ log3[2x+1]+[2x+1]=log3[x2-2x+1]+[x2-2x+1]
⇔ f[2x+1]=f[x2-2x+1] [*]
Với f[x]=log3x+x ⇒ f'[x] > 0.
Nên f[x] đồng biến .
Vậy [*] ⇔ x2-2x+1=2x+1 ⇔ x2-4x=0
Bài 12: Nghiệm của phương trình là:
Đáp án : D
Giải thích :
ĐK: x > -1.
Phương trình có một nghiệm x=3.
Ta có f'[x] > 0 nên VT=f[x] đồng biến trên [-1;+∞], trong khi VP là hàm hằng nên phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 13: Nghiệm bé nhất của phương trình log23 x-2log22 x=log2x-2 là:
A. x=4. B. x=1/4. C. x=2. D. x=1/2.
Đáp án : D
Giải thích :
TXĐ:x > 0
PT ⇔ log23 x-2log22 x=log2x-2 ⇔ log23 x-2log22 x-log2x+2=0
⇔ log23 x-log2x-2log22 x+2=0 ⇔ log2x[log22 x-1]-2[log22 x-1]=0
⇔ [log22 x-1][log2x-2]=0
⇒ x=1/[2 ]là nghiệm nhỏ nhất.
Bài 14: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình -log√3[x-2].log5x=2log3[x-2] là:
A. 1/5. B. 3. C. 2. D. 1.
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: x > 2
-log√3[x-2].log5x=2log3[x-2] ⇔ -2log3[x-2].log5x=2log3[x-2]
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x=3.
Bài 15: Tích các nghiệm của phương trình log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 là :
A. 1/2. B. 2. C. 1. D. 3.
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 0.
Ta có: log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 ⇔ [log2x][1/2 log2x][1/3 log2x][1/4 log2x]=81/24
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/8;8} ⇒ x1.x2=1.
Bài 16: Tập nghiệm của phương trình 4log22x-xlog26=2.3log24x2 là:
A. S={4/9}. B. S={-1/2}. C. S={1/4}. D. S={-2}.
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: 0 < x ≠ 1
Ta có: 4log22x - xlog26 = 2.3log24x2 ⇔ 41+log2x-6log2x = 2.32+2log2x ⇔ 4.4log2x-6log2x=19.9log2x [1]
Chia 2 vế cho 4log2x.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/4}.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-logarit.jsp