Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Ox

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I [a; b; c] và tiếp xúc với đường thẳng

Quảng cáo

Do mặt cầu [S] tiếp xúc với mặt phẳng [d] nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng [d] bằng bán kính R

Gọi M là điểm bất kì trên d, u→ là vecto chỉ phương của d. Khi đó, khoảng cách từ I đến d được tính theo công thức:

R=d[I;[d]]

Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:

[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I [1; -2; 3] và tiếp xúc với trục Oy

Hướng dẫn:

Phương trình đường thẳng Oy là

Vecto chỉ phương của Oy là u→ =[0;1;0]

M [0; 1; 0] ∈ Oy ⇒ IM→=[-1;3; -3]

⇒ [IM→ , u→ ]=[-3;0;1]

Khoảng cách từ I đến trục Oy là:

d[I;[Oy]]

= √10

Do mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên khoảng cách từ tâm I đến trục Oy là bán kính của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

[x-1]2+[y+2]2+[z-3]2=10

Quảng cáo

Bài 2: Cho điểm A [ -3; 1; 4] và đường thẳng d có phương trình:

Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có VTCP u→ =[2; 1; -1] và đi qua điểm M [-1; 2; -3]

Ta có: AM→=[2;1; -7]

[ AM→ , u→ ]=[6; -12;0]

Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:

d[I;[d]]

= √30

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I đến trục d là bán kính của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

[x+3]2+[y-1]2+[z-4]2=30

Bài 3: Cho điểm I [0; 1; 2]; B [-1; 1; 0] và C [2; -3; 1]. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC

Hướng dẫn:

Đường thẳng BC có VTCP BC→=[3;-4; 1]

IB→=[-1;0; -4]

[IB→ ; BC→ ]=[16;11; -4]

Quảng cáo

Khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là:

d[I;BC]

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng BC nên khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là bán kính mặt cầu tâm I

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x2+[y-1]2+[z-2]2=393/26

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu | Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I[0; 2; 3]. Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy. A. \[{x^2} + {[y + 2]^2} + {[z + 3]^3} = 3\] B. \[{x^2} + {[y - 2]^2} + {[z - 3]^3} = 4\] C. \[{x^2} + {[y - 2]^2} + {[z - 3]^3} = 9\]

D. \[{x^2} + {[y + 2]^2} + {[z + 3]^3} = 2\]

Hình chiếu của điểm I lên trục Oy là H[0;2;0]. Suy ra: R=IH=3.

Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là \[{x^2} + {[y - 2]^2} + {[z - 3]^3} = 9\]

Bán kính của mặt cầu tâm

tiếp xúc với trục Oy bằng:

A.

.

B.

4.

C.

5.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phương trình trục Oy là:

có vecto pháp tuyến Gọi là hình chiếu của I trên Oy .

Bán kính mặt cầu chính là khoảng cách từ I đến Oy hay IM .

Đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Phương trình mặt cầu - Hình học OXYZ - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho điểm

  . Viết phương trình mặt cầu
  có tâm I và cắt mặt phẳng
  với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

• Trong không gian

  , mặt cầu có tâm
  và diện tích bằng
  có phương trình là

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng

  và hai mặt phẳng
  . Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng
  và
  có tâm
  . Khi đó giá trị của
  bằng:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho điểm
  và mặt phẳng
  . Mặt cầu tâm
  tiếp xúc với
  tại điểm
  . Tìm tọa độ điểm
  .

• Trong không gian Oxyz , cho điểm I1;2;0 và mặt phẳng P:2x−2y+z−7=0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn C . Biết hình tròn C có diện tích 16π . Mặt cầu S có phương trình là
  

• Trong không gian hệ trục Oxyz cho mặt cầu:

  . Điểm M nào dưới đây cách tâm I một khoảng bằng 2 lần bán kính mặt cầu có tọa độ là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng [P]:x+y−z−3=0 và hai điểm M[1;1;1] , N[−3;−3;−3] . Mặt cầu [S] đi qua M, N và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm Q . Biết rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I1;−2;3 và đi qua điểm A−1;2;1 có phương trình
  

• Cho 4 điểm

  và
  . MặtcầutâmAvàtiếpxúcvớimặtphẳng
  cóphươngtrìnhlà:

• Trong không gian

  , cho hai điểm
  và
  . Phươngtrìnhmặtcầucótâm
  vàđi qua điểm
  là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I1 ; −4 ; 3 và đi qua điểm A5 ; −3 ; 2 .
  

• Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu [S] có phương trình

  . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của [S].

• Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I[1;−2;3], M[0;1;5]. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là
  

• Bán kính của mặt cầu tâm

  tiếp xúc với trục Oy bằng:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chocácđiểm

  . Mặt cầu [S] đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng [xOy] có bán kính là:

• Trong không gian

  có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
  để phương trình
  là phương trình mặt cầu?

• Bán kính của mặt cầu tâm

  tiếp xúc với trục Oy bằng:

• Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm

  và
  và đường thẳng
  . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng
  .

• Cho mặt phẳng

  và điểm
  . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng
  .

• Trong không gian

  , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
  , bán kính
  ?

• [2H3-1.3-2] Trong không gian

  , cho hai điểm
  và điểm
  . Mặt cầu
  có đường kính
  có phương trình là

• Trong không gian

  , cho mặt cầu
  . Tọa độ tâm
  và bán kính
  của
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , tính bán kính
  của mặt cầu
  :
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho điểm
  và mặt phẳng
  . Gọi
  là mặt cầu có tâm
  nằm trên mặt phẳng
  , đi qua điểm
  và gốc tọa độ
  sao cho diện tích tam giác
  bằng
  . Tính bán kính
  của mặt cầu
  .

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , mặtcầu
  cóbánkính:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?