Đi tới tận cùng các bài toán dạng này.
Tìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình:
x1 + x2 + x3 + x4 17 với điều kiện x2 5, x3 6 và x4 8
Đương nhiên rồi, để khử dấu bất đẳng thức ta phải đặt thêm một biến x5 0 để trở thành phương trình nghiệm nguyên.
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 17 [*]
Tiếp tục như cách làm trên ta gọi:
- Gọi A là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x2 6
- Gọi B là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x3 7
- Gọi C là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x4 9
- Gọi D là tập nghiệm của [*]
- Gọi E là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x2 5, x3 6 và x4 8
- Gọi [You must be registered and logged in to see this image.] là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x2 6 hoặc x3 7 hoặc x4 9
Tính theo lực lượng:
N[E] = N[D] - N[[You must be registered and logged in to see this image.]]
Theo nguyên lý bù trừ ta có biểu thức sau khai triển biểu thức trên:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Bây giờ ta phải tính từng giá trị trong biểu thức [**] rồi thay vào thôi.
+ Tính N[A] với x2 6 đặt y2 = x2 - 6 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + y2 + x3 + x4 + x5 = 11
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[B] với x3 7 đặt y3 = x3 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + x2 + y3 + x4 + x5 = 10
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[C] với x4 9 đặt y4 = x4 - 9 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + x2 + x3 + y4 + x5 = 8
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[A B] là tập nghiệm phương trình [*] với x2 6 và x3 7
Đặt y2 = x2 - 6, y3 = x3 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + y2 + y3 + x4 + x5 = 4
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[B C] là tập nghiệm phương trình [*] với x3 7 và x4 9
Đặt y3 = x3 - 7, y4 = x4 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + x2 + y3 + y4 + x5 = 1
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[A C] là tập nghiệm phương trình [*] với x2 6 và x4 9
Đặt y2 = x2 - 6, y4 = x4 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + y2 + x3 + y4 + x5 = 2
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[A B C] là tập nghiệm phương trình [*] với x2 6, x3 7 và x4 9
[You must be registered and logged in to see this image.]
Tính N[D] do không có điều kiện ràng buộc nên N[D] = R517
Vậy nghiệm N[E] cần tìm sẽ là kết quả của biểu thức sau [Thay vào]:
[You must be registered and logged in to see this image.]
[You must be registered and logged in to see this image.]
Việc thay số và tính toán dành cho Khách viếng thăm thực hiện.
Tìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình:
x1 + x2 + x3 + x4 17 với điều kiện x2 5, x3 6 và x4 8
Đương nhiên rồi, để khử dấu bất đẳng thức ta phải đặt thêm một biến x5 0 để trở thành phương trình nghiệm nguyên.
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 17 [*]
Tiếp tục như cách làm trên ta gọi:
- Gọi A là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x2 6
- Gọi B là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x3 7
- Gọi C là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x4 9
- Gọi D là tập nghiệm của [*]
- Gọi E là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x2 5, x3 6 và x4 8
- Gọi [You must be registered and logged in to see this image.] là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x2 6 hoặc x3 7 hoặc x4 9
Tính theo lực lượng:
N[E] = N[D] - N[[You must be registered and logged in to see this image.]]
Theo nguyên lý bù trừ ta có biểu thức sau khai triển biểu thức trên:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Bây giờ ta phải tính từng giá trị trong biểu thức [**] rồi thay vào thôi.
+ Tính N[A] với x2 6 đặt y2 = x2 - 6 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + y2 + x3 + x4 + x5 = 11
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[B] với x3 7 đặt y3 = x3 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + x2 + y3 + x4 + x5 = 10
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[C] với x4 9 đặt y4 = x4 - 9 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + x2 + x3 + y4 + x5 = 8
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[A B] là tập nghiệm phương trình [*] với x2 6 và x3 7
Đặt y2 = x2 - 6, y3 = x3 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + y2 + y3 + x4 + x5 = 4
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[B C] là tập nghiệm phương trình [*] với x3 7 và x4 9
Đặt y3 = x3 - 7, y4 = x4 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + x2 + y3 + y4 + x5 = 1
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[A C] là tập nghiệm phương trình [*] với x2 6 và x4 9
Đặt y2 = x2 - 6, y4 = x4 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + y2 + x3 + y4 + x5 = 2
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[A B C] là tập nghiệm phương trình [*] với x2 6, x3 7 và x4 9
[You must be registered and logged in to see this image.]
Tính N[D] do không có điều kiện ràng buộc nên N[D] = R517
Vậy nghiệm N[E] cần tìm sẽ là kết quả của biểu thức sau [Thay vào]:
[You must be registered and logged in to see this image.]
[You must be registered and logged in to see this image.]
Việc thay số và tính toán dành cho Khách viếng thăm thực hiện.
Anh ơi em có chỗ thắc mắc như sau ạ:Admin đã viết:Bây giờ ta sẽ bình giải tất cả các bài tập mà Hà Thị Hiền đã làm.
Bài 19: Phương trình [You must be registered and logged in to see this image.] có bao nhiêu nghiệm không âm sao cho:
a] [You must be registered and logged in to see this image.]
Đối chiếu với bài toán cơ bản ở đây ta thấy khác điều gì:
Bài toán cơ bản: Điều kiện [You must be registered and logged in to see this image.]
Bài này: Điều kiện [You must be registered and logged in to see this image.]
Vậy để áp dụng được công thức của bài toán cơ bản, Hà Thị Hiền đã làm thế nào?
Đặt [You must be registered and logged in to see this image.] để làm gì, để [You must be registered and logged in to see this image.] ta đưa bài toán về dạng cơ bản, mới áp dụng công thức được với x'. Ta sẽ nhận thấy dễ dàng là có bao nhiêu ngiệm x' thì sẽ có bấy nhiêu nghiệm x. Cho nên việc này tương đương với việc ta đếm số nghiệm của x'.
Thay vào phương trình, trở thành:
[You must be registered and logged in to see this image.]
[You must be registered and logged in to see this image.] hay viết gọn lại là
[You must be registered and logged in to see this image.] với [You must be registered and logged in to see this image.].
Vậy áp dụng biểu thức của bài toán cơ bản, số nghiệm nguyên thoả mãn điều kiện của đầu bài sẽ phải là R236
Nếu đặt
Xi= Xi-1 => Xi = Xi+1 X1= X1+1
Vì thế khi thay vào ta có :
[X1+1]+ [X2+1]+ [ X3+1]+ [X4+1] + [X5+1] + [X6+1] = 29
X1+ X2+ X3+ X4+X5+ X6+ 6= 29 X1+ X2+X3+ X4+ X5+ X6 = 23
..
Chứ nếu như anh viết ở trên
[X1-1]+ [X2-1]+[ X3-1] + [X4-1] + [X5-1] + [X6-1]= 29
X1+ X2+ X3+ X4+X5+ X6 6= 29
X1+ X2+ X3+ X4+X5+ X6 = 35 mới phải?
Không rõ ý kiến của em đúng hay là sai ạ? Em nhờ anh chỉ giúp em với em cảm ơn anh ạ
Admin: Ừ, đúng rồi đó. Viết nhầm, đúng ra là đặt x'i = xi -1 thì khi xi 1, ta mới có x'i 0
abc đã viết:sinhmd đã viết:hjx. bài này hình như anh admin xác định nghiệm sai thì phải:doilaniemdau11 đã viết:[You must be registered and logged in to see this image.] còn nếu như trường hợp có thêm hệ số thì sao nhỉ?
ví dụ 2x + 3y + 4z +5t 8. Suy ra điều kiện bài toán là [You must be registered and logged in to see this image.], [You must be registered and logged in to see this image.].
Ta xét bài toán trong trường hợp ngược lại là [You must be registered and logged in to see this image.], [You must be registered and logged in to see this image.] và trường hợp chỉ có [You must be registered and logged in to see this image.].
Tính toán 1:
Xét [You must be registered and logged in to see this image.] và [You must be registered and logged in to see this image.].
Mỗi nghiệm phương trình [You must be registered and logged in to see this image.] tương ứng với một cách chọn 29 lần bao gồm [You must be registered and logged in to see this image.] cách chọn loại 1, [You must be registered and logged in to see this image.] cách chọn loại 2,..., [You must be registered and logged in to see this image.] cách chọn loại 6 trong đó có ít nhất 8 cách chọn loại 1, và 9 cách chọn loại 2.
Trước tiên ta chọn 8 loại 1, 9 loại 2. Vậy chỉ còn 12 phần tử được chọn bao gồm 6 loại trên.
số nghiệm [1] là:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Tính toán 2:
Xét bài toán với đk [You must be registered and logged in to see this image.]
Lập luận tương tự trên.
Số nghiệm của [1] là:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Tính toán 3:
Số nghiệm của [1] thỏa mãn đk bài là
[You must be registered and logged in to see this image.]
Đây là kết quả bài toán.
+ Ứng với điều kiện x2>=9 thì nghiệm của phương trình phải là số tổ hợp lặp chập 20 của 6 phần tử: R206= C2025 = C525=53130.
+ Ứng với điều kiện x2>=9, x1>=8 thì nghiệm của phương trình phải là số tổ hợp lặp chập 12 của 6 phần tử: R126= C1217 = C517= 6188.
Vậy số nghiệm nguyên không âm của phương trình là: 53130-6188= 46942