Thay thế vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.
Thừa số bằng cách sử dụng phương pháp AC.
Bấm để xem thêm các bước...
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Viết dạng đã được phân tích thành nhân tử bằng cách sử dụng các số nguyên này.
Đặt bằng và giải để tìm .
Bấm để xem thêm các bước...
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Đặt bằng và giải để tìm .
Bấm để xem thêm các bước...
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Đáp án là kết quả của và .
Thay thế giá trị thực tế của trở lại vào phương trình đã giải.
Giải phương trình đầu tiên để tìm .
Giải phương trình để tìm .
Bấm để xem thêm các bước...
Lấy căn bậc của cả hai vế của để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bấm để xem thêm các bước...
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Giải phương trình bậc hai cho .
Giải phương trình để tìm .
Bấm để xem thêm các bước...
Lấy căn bậc của cả hai vế của để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bấm để xem thêm các bước...
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bấm để xem thêm các bước...
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng Chính Xác:
Dạng Thập Phân:
Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]
Tìm nghiệm của phương trình \[{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\]
Giải phương trình \[{4^x} = {8^{x - 1}}\]
Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$
Giải phương trình \[\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\] có tập nghiệm bằng:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1: Phương trình [√3-√2]x+[√3+√2]x=[√10]x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
Quảng cáo
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có: f[2]=1
Hàm số f[x] nghịch biến trên R
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Bài 2: Phương trình 32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1. B.2. C.0. D. 3.
Đáp án : A
Giải thích :
32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 ⇔ [32x-1]+2x[3x+1]-[4.3x+4]=0
⇔ [3x-1][3x+1]+[2x-4][3x+1]=0 ⇔ [3x+2x-5][3x+1]=0 ⇔ 3x+2x-5=0
Xét hàm số f[x]=3x+2x-5 , ta có: f[1]=0.
f'[x]=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f[x] đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1
Bài 3: Phương trình 32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Đáp án : D
Giải thích :
32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 ⇔ [32x-1]+2x[3x+1]-[4.3x+4]=0
⇔ [3x-1][3x+1]+[2x-4][3x+1]=0 ⇔ [3x+2x-5][3x+1]=0 ⇔ 3x+2x-5=0
Xét hàm số f[x]=3x+2x-5, ta có: f[1]=0.
f'[x]=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f[x] đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1
Bài 4: Với giá trị của tham số m thì phương trình [m+1]16x-2[2m-3] 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu?
A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m.
C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : A
Giải thích :
Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ [*] có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
Quảng cáo
Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1.
A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}.
C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : A
Giải thích :
4x2-3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 4x2-3x+2.4x2+6x+5+1
⇔ 4x2-3x+2 [1-4x2+6x+5 ]-[1-4x2+6x+5 ]=0 ⇔ [4x2-3x+2-1][1-4x2+6x+5 ]=0
Bài 6: Phương trình 4sin2 x+4cos2 x=2√2 [sinx+cosx] có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15].
A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : D
Giải thích :
Vế trái bằng vế phải khi:
Phương trình có ba nghiệm.
Bài 7: Phương trình 33+3x + 33-3x + 34+x + 34-x = 103 có tổng các nghiệm là ?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4 .
Đáp án : C
Giải thích :
Khi đó:
Đặt y=3x > 0.
Bài 8: Tìm giá trị của tham số k để hai phương trình sau có nghiệm chung:
3x=30-x [1]
x-k=0 [2]
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Đáp án : B
Giải thích :
Phương trình[1]có nghiệm duy nhất x=3. Thay vào phương trình[2]ta được k=3.
Quảng cáo
Bài 9: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1.
A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}.
C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : B
Giải thích :
4x2-3x+2+4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2+4x2+6x+5=4x2-3x+2.4x2+6x+5+1
⇔ 4x2-3x+2 [1-4x2+6x+5 ]-[1-4x2+6x+5 ] = 0 ⇔ [4x2-3x+2]-1[1-4x2+6x+5]=0
Bài 10: Phương trình 4sin2 x + 4cos2 x = 2√2 [sinx+cosx] có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15].
A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : A
Giải thích :
Vế trái
Vế phải
Vế trái bằng vế phải khi:
Phương trình có ba nghiệm.
Bài 11: m là tham số thay đổi sao cho phương trình 9x - 4.3x+1 + 27m2-1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 1. B.-3. C. 2. D. -4.
Đáp án : B
Giải thích :
Đặt 3x = t ta được: t2-12t+33[m2-1]] = 0 [1].
Do phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt nên [1]có hai nghiệm phân biệtt1,t2.
3x1+x2=3x1.3x2 = t1.t2=33[m2-1] ⇒ x1+x2=3[m2-1] ≥ -3.
Do đó x1+x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3 khi m = 0.
Thay m=0 vào [1] ta được t2-12t+1/27 = 0 có hai nghiệm t1,t2 > 0.
Bài 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình [2+√3]x + [2-√3]x = m có hai nghiệm phân biệt?
A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : B
Giải thích :
Nhận xét: [2+√3][2-√3]=1 ⇔ [2+√3]x [2-√3]x=1.
Bảng biến thiên:
+ Nếu m > 2 thì phương trình [1'] có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt[1]có hai nghiệm phân biệt.
Bài 13: Với giá trị của tham số m thì phương trình [m+1]16x - 2[2m-3] 4x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?
A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m.
C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : C
Giải thích :
Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ [*] có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
Bài 14: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình [2+√3]x+[2-√3]x=m vô nghiệm?
A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A
Giải thích :
Nhận xét: [2+√3][2-√3]=1 ⇔ [2+√3]x [2-√3]x=1.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu m < 2 thì phương trình [1']vô nghiệm ⇒ pt[1]vô nghiệm.
Bài 15: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình [2+√3]x+[2-√3]x=m có hai nghiệm phân biệt?
A. m > 2. B. m < 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A
Giải thích :
Nhận xét: [2+√3][2-√3]=1 ⇔ [2+√3]x [2-√3]x=1.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu m > 2 thì phương trình [1']có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt[1]có hai nghiệm phân biệt.
Bài 16: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x-m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1+x2=3?
A. m=4. B. m=2. C. m=1. D. m=3.
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có: 4x-m.2x+1 + 2m = 0 ⇔ [2x]2 - 2m.2x+2m = 0[*]
Phương trình [*] là phương trình bậc hai ẩn 2x có: Δ'=[-m]2-2m = m2-2m.
Phương trình [*] có nghiệm ⇔ m2-2m ≥ 0 ⇔ m[m-2] ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1.2x2 = 2m ⇔ 2x1+x2 = 2m
Do đó x1+x2=3 ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4.
Thử lại ta được m=4 thỏa mãn. Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-mu.jsp