Với dạng toán yêu cầu tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn có lẽ là bài toán đơn giản nhất với các bạn. Bởi với dạng toán này đề bài đã cho trước một phương trình đường tròn, chỉ yêu cầu chúng ta tìm ra tâm và bán kính của đường tròn có phương trình đó. Để thuận lợi hơn cho việc tìm tâm và bán kính, các bạn có thể xem lại lý thuyết phương trình đường tròn trong bài giảng trước. Giờ chúng ta sẽ đi tìm hiểu hai bài tập cho dạng toán này.
Bài tập tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn
Bài tập 1: Cho đường tròn có phương trình $x^2+y^2-6x+10y-2=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn trên.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Dựa trực tiếp vào phương trình đã cho
Phương trình đường tròn tổng quát của chúng ta có dạng: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a^2+b^2-c>0$. Tâm sẽ là $I[a;b]$ bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$.
Nhìn vào dạng tổng quát trên các bạn dễ dàng xác định được tâm như sau:
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I[a;b]$, bán kính là $R$. Khi đó ta có:
$\left\{\begin{array}{ll}-2ax=-6x\\-2by=10y\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{ll}a=3\\b=-5\end{array}\right.$.
Vậy tọa độ của tâm đường tròn là: $I[3;-5]$.
Bán kính của đường tròn là:$R=\sqrt{3^2+[-5]^2-[-2]}=\sqrt{9+25+2}=6$
Cách 2: Chuyển phương trình đã cho về dạng khác.
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I[a;b]$, bán kính là $R$. Khi đó ta có:
$x^2+y^2-6x+10y-2=0$
$\Leftrightarrow x^2-6x+y^2+10y-2=0$
$\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+10y+25-9-25-2=0$
$\Leftrightarrow [x-3]^2+[y+5]^2=36$
$\Leftrightarrow [x-3]^2+[y+5]^2=6^2$
Vậy đường tròn trên có tâm là $I[3;-5]$ và bán kính đường tròn là $R=6$
Có thể bạn sẽ thích: Các dạng và phương pháp giải phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy
Bài tập 2: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau: $4x^2+4y^2-4x+8y-59=0$
Hướng dẫn giải:
Với phương trình đường tròn cho ở dạng này sẽ có nhiều bạn nhầm lẫn nếu không để ý một chút. Các bạn để ý sẽ thấy hệ số của $x^2; y^2$ không phải là $1$ như trong phương trình tổng quát. Vậy ta cần phải biến đổi sao cho chúng về đúng dạng, ta có:
$4x^2+4y^2-4x+8y-59=0\Leftrightarrow x^2+y^2-x+2y-\frac{59}{4}=0$ [1]
Tới đây phương trình đã đúng dạng rồi, ta sẽ tiến hành giải theo 2 cách tương tự như bài 1:
Cách 1: Sử dụng trực tiếp phương trình [1]
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I[a;b]$, bán kính là $R$. Khi đó ta có:
$\left\{\begin{array}{ll}-2ax=-x\\-2by=2y\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{ll}a=\frac{1}{2}\\b=-1\end{array}\right.$.
Vậy tọa độ của tâm đường tròn là: $I[\frac{1}{2};-1]$.
Bán kính của đường tròn là:$R=\sqrt{[\frac{1}{2}]^2+[-1]^2-[-\frac{59}{4}]}=\sqrt{\frac{1}{4}+1+\frac{59}{4}}=\sqrt{16}=4$
Cách 2: Chuyển phương trình đã cho về dạng khác.
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I[a;b]$, bán kính là $R$. Khi đó ta có:
$x^2+y^2-x+2y-\frac{59}{4}=0$
$\Leftrightarrow x^2-x+y^2+2y-\frac{59}{4}=0$
$\Leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}+y^2+2y+1-16=0$
$\Leftrightarrow [x-\frac{1}{2}]^2+[y+1]^2=16$
$\Leftrightarrow [x-\frac{1}{2}]^2+[y+1]^2=4^2$
Vậy tọa độ tâm của đường tròn là $I[\frac{1}{2};-1]$ và bán kính đường tròn là: $R=4$
Bài tập tự luyện tìm tâm và bán kính của đường tròn
Bài tập 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau:
a. $x^2+y^2-2x-2y-2=0$
b. $16x^2+16y^2+16x-8y-11=0$
c. $x^2+y^2-4x+6y-3=0$
d. $36x^2+36y^2+48x-36y-119=0$
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!
Kiến thức hình tròn, tâm, đường kính, bán kính cần nhớ và các dạng bài toán thường gặp sẽ giúp các em học sinh ôn tập lại những kiến thức lý thuyết đã được học.
Những kiến thức cần nhớ về hình tròn, tâm, đường kính, bán kính được chúng tôi tổng hợp và biên soạn dưới đây sẽ giúp các em học sinh cùng ôn tập lại và nắm vững các kiến thức lý thuyết đã được học, góp phần giúp các em học tốt môn Toán lớp 3.
Kiến thức hình tròn, tâm, đường kính, bán kính
1. Giới thiệu về hình tròn
Nhận xét: Trong một hình tròn:
- Tâm \[O\] là trung điểm của đường kính \[AB\].
- Độ dài đường kính gấp 2 lần độ dài bán kính.
Ghi nhớ
Hình tròn là gì?
Hình tròn là một vùng trên mặt phẳng nằm bên trong đường tròn. Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.
Một hình tròn được gọi là đóng hay mở tùy theo việc nó chứa hay không chứa đường tròn biên.
Đường kính hình tròn là gì?
Đường kính hình tròn: là đoạn thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt đường tròn tại hai điểm. Đường kính hình tròn kí hiệu là: \[d\]
Tính chất
- Đường kính là trường hợp đặc biệt của dây cung đi qua tâm đường tròn.
- Đường kính là đoạn thẳng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.
- Độ dài của đường kính của một đường tròn bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó.
Cách tính đường kính hình tròn
- Nếu biết số đo bán kính của đường tròn, gấp đôi nó lên để có đường kính
- Nếu biết chu vi đường tròn, chia nó cho \[π\] để có đường kính
- Nếu biết diện tích hình tròn, lấy giá trị này chia cho π sau đó lấy căn bậc hai kết quả của phép chia để tính bán kính hình tròn, rồi nhân bán kính với 2 để tìm ra đường kính.
Bán kính hình tròn là gì?
Bán kính của một đường tròn là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn tới tâm của đường tròn đó.
Bán kính thường được ký hiệu bằng chữ \[r\]. Độ dài của bán kính đường tròn bằng một nửa đường kính của đường tròn đó.
Cách tính bán kính đường tròn
- Nếu biết độ dài đường kính, chia độ dài đường kính cho 2 để có độ dài bán kính.
- Nếu biết chu vi hình tròn, chia chu vi cho 2π để có độ dài bán kính
- Nếu biết diện tích hình tròn, lấy giá trị này chia cho π sau đó lấy căn bậc hai để ra độ dài bán kính.
2. Vẽ hình tròn
Dùng compa vẽ hình tròn bán kính \[ 2cm\]
Các dạng toán hình tròn, tâm, đường kính, bán kính
Các dạng toán
Dạng 1: Xác định tâm, đường kính, bán kính của một hình tròn.
+ Tâm là trung điểm của đường kính.
+ Đường kính: Đoạn thẳng đi qua tâm của hình tròn và cắt đường tròn tại hai điểm.
+ Bán kính: Đoạn thẳng từ tâm đến một điểm nằm trên đường tròn.
Dạng 2:Tính độ dài bán kính khi biết đường kính và ngược lại.
- Đường kính luôn gấp hai lần bán kính.
- Ngược lại, bán kính bằng một nửa đường kính.
Dạng 3: Vẽ hình tròn khi biết độ dài của bán kính hoặc đường kính.
Sử dụng compa để vẽ hình tròn:
- Chọn một điểm làm tâm của hình tròn.
- Mở compa theo khoảng cách bằng bán kính cho trước.
- Đặt một chân cố định của com pa trùng với tâm, chân bút chì còn lại di chuyển và quay một vòng, điểm đầu trùng với điểm cuối cùng để được một hình tròn.
Bài toán mẫu
Bài 1
Câu hỏi
Cho hình vẽ
\[I\] là tâm của hình này, đúng hay sai.
Đáp án: Đúng - \[I\] là tâm của hình tròn
Bài 2
Câu hỏi
Cho hình vẽ:
Bán kính của hình tròn là
- A. \[MN\]
- B. \[ML\]
- C. \[JK\]
- D. \[OJ\]
Đáp án: D. \[OJ\]
Bài 3
Câu hỏi
Cho hình vẽ:
Độ dài của đoạn thằng \[IM\] dài hơn độ dài đoạn thẳng \[ IA\] . Đúng hay sai?
Đáp án: Sai [Vì IM và IA đều là các bán kính của hình tròn đã cho]
Tham khảo bài hướng dẫn giải bài tập toán 3 trang 111 SGK.
Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn