Tìm số tiếp tuyến song song với đường thẳng

Trong chương trình toán học THPT, cách viết phương trình tiếp tuyến là chủ đề quan trọng đối với các bạn học sinh. Vậy viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm như nào? Kiến thức viết phương trình tiếp tuyến của hàm số?… Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng lingocard.vn tìm hiểu chi tiết và cụ thể về chủ đề trên nhé!. 

Các dạng bài tập về cách viết phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M.Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước.Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k.

Đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm (M(x_{0},y_{0})) có dạng:

(y=f^{‘}(x_{0})(x-x_{0})+y_{0}) (1)

Trong đó (f^{‘}(x_{0})) là đạo hàm của hàm số tại điểm (x_{0}).

(x_{0}; y_{0}) là hoành độ, tung độ của tiếp điểm M.

Xem thêm: nghị luận văn học tây tiến

Như vậy với bài tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì ta phải tìm 3 đại lượng, là: (f”(x_{0}); x_{0} và y_{0}).

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 2 Tập 2 Trang 97 Vở Bài Tập (Vbt) Toán 2 Tập 1

Cách viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm 

Để viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước (M(x_{0},y_{0}))

Cách làm: Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm (M(x_{0},y_{0})) thì công việc cần làm là tìm (f”(x_{0}); x_{0} và y_{0}), trong đó (x_{0}, y_{0}) chính là tọa độ của điểm M, vì vậy chỉ cần tính (f”(x_{0})), rồi thay vào phương trình (1) là xong.

Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm

Cho đồ thị hàm số y=f(x), viết phương trình tiếp tuyến (Delta) của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(a,b)

Phương pháp:

Gọi phương trình tiếp tuyến của (Delta) có dạng: y = f’x_{0}(x – x_{0}) + y_{0} (2)

Và có tiếp điểm (M_{0}(x_{0},y_{0}))

Vì A(a,b) thuộc tiếp tuyến nên thay tọa độ A vào phương trình ta có:

(b = f’_{x_{0}} (a – x_{0}) + f_{x_{0}}) với (f_{x_{0}} = y_{0})

Phương trình này chỉ chứa ẩn (x_{0}), do đó chỉ cần giải phương trình trên để tìm (x_{0}).

Sau đó sẽ tìm được (f’x_{0} và y_{0}).

Tới đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã tìm được.

Cách viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k

Để viết phương trình tiếp tuyến (Delta) của đồ thị (C) y = f(x) khi hệ số góc k ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)Bước 2: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ (x_{0}) của tiếp điểm. Từ đây suy ra tọa độ điểm (M_{0}(x_{0}; y_{0})) với (y_{0} = f(x_{0}))Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến (Delta) tại tiếp điểm (M_{0}(x_{0}; y_{0})):

(y = f”(x_{0})(x – x_{0}) + y_{0})

***Chú ý: Tính chất của hệ số góc k của tiếp tuyến

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = aTiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì (k=-frac{1}{a})

Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc k=a. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm (M(x_{_{0}}, y_{0})) là (y=a(x-x_{0})+y_{0})

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc (k=-frac{1}{a})

Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm (M(x_{_{0}}, y_{0})) là (-frac{1}{a}(x-x_{0})+y_{0})

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) song song với đường thẳng \(y = x\)?

A.

B.

C.

D.

02:26:5928/09/2021

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng cho trước cũng tương tự như viết PTTT của đường tròn vuông góc với đường thẳng, là một dạng toán về phương trình đường tròn mà chúng ta thường gặp.

Khối A (KhoiA) sẽ giới thiệu với các em cách viết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng cho trước qua bài này một cách ngắn gọn, chi tiết và đẩy đủ để các em tham khảo.

I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng

Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a; b); bán kính R và và đường thẳng (d) cho trước

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d):

Để viết phương trình tiếp tuyến Δ của đường tròn (C) song song với đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 ta thực hiện như sau:

- Bước 1: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

- Bước 2: Vì Δ // (d): Ax + By + C = 0 nên Δ có vectơ pháp tuyến là vectơ pháp tuyến của (d): 

 Khi đó phương trình tiếp tuyến Δ có dạng: Ax + By + c1 = 0 (c1 ≠ C)

- Bước 3: Vì Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên d(I,Δ) = R. Giải phương trình này ta tìm được c1.

II. Bài tập vận dụng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng

* Bài tập 1: Cho đường tròn (C) có phương trình: (x - 3)2 + (y + 1)2 = 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d): 2x + y + 9 = 0.

> Lời giải:

- Đường tròn (C) có tâm I(3; -1) và bán kính R = √5

- Vì tiếp tuyến Δ cần tìm song song với đường thẳng (d): 2x + y + 9 = 0 nên 

Khi đó phương trình tiếp tuyến của ∆ có dạng: 2x + y + c = 0 với c ≠ 9.

- Vì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên có: d(I,Δ) = R

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện bài toán là:

2x + y = 0  và 2x + y - 10 = 0.

* Bài tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 6x - 8y - 3 = 0

> Lời giải:

- Ta có: x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0

⇔ x2 - 2x + 1 + y2 + 2.3y + 9 = 16

⇔ (x - 1)2 + (y + 3)2 = 16

- Đường tròn (C) có tâm I(1; -3) bán kính R = 4.

- Vì tiếp tuyến Δ cần tìm song song với đường thẳng (d): 6x - 8y - 3 = 0 nên

Khi đó phương trình tiếp tuyến của ∆ có dạng: 3x - 4y + c = 0 với c ≠ 3.

- Vì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên có: d(I,Δ) = R

 

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán là:

 3x - 4y + 5 = 0 và 3x - 4y - 35 = 0.

* Bài tập 3: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 5 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y - 7 = 0.

> Lời giải:

- Ta có: Đường tròn ( C) có tâm I(-1;3) và bán kính

 

- Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng (d): x + 2y - 7 = 0 nên  

Khi đó, tiếp tuyến ∆ có dạng: x + 2y + c = 0 (c ≠ -7).- Vì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên có: d(I,Δ) = R

 

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

x + 2y = 0 và x + 2y - 10 = 0.

Như vậy KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đương tròn song song với đường thẳng, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.