Tổng các nghiệm của phương trình \[\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}9.{{\log }_{3}}x=3\] là:
A.
B.
C.
D.
Giải chi tiết:
ĐK: \[\frac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-5}{{{x}^{2}}+1}>0\Leftrightarrow {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-5>0\Leftrightarrow \left[ x+1 \right]\left[ {{x}^{2}}+2x-5 \right]>0\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\log \frac{{{x^3} + 3{x^2} - 3x - 5}}{{{x^2} + 1}} + {\left[ {x + 1} \right]^3} = {x^2} + 6x + 7\\ \Leftrightarrow \log \left[ {{x^3} + 3{x^2} - 3x - 5} \right] - \log \left[ {{x^2} + 1} \right] + {\left[ {x + 1} \right]^3} = {x^2} + 1 + 6x + 6\\ \Leftrightarrow \log \left[ {{{\left[ {x + 1} \right]}^3} - 6\left[ {x + 1} \right]} \right] + {\left[ {x + 1} \right]^3} - 6\left[ {x + 1} \right] = \log \left[ {{x^2} + 1} \right] + {x^2} + 1\end{array}\]
Xét hàm số \[f\left[ t \right]=\log t+t\,\,\left[ t>0 \right]\] ta có \[f'\left[ t \right]=\frac{1}{t\ln 10}+1>0\,\,\forall t>0\Rightarrow \] Hàm số y = f[t] đồng biến trên \[\left[ 0;+\infty \right]\]. Mà
\[\begin{array}{l}f\left[ {{{\left[ {x + 1} \right]}^3} - 6\left[ {x + 1} \right]} \right] = f\left[ {{x^2} + 1} \right]\\ \Leftrightarrow {\left[ {x + 1} \right]^3} - 6\left[ {x + 1} \right] = {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - 6x - 6 = {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} - 3x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \,\,\,\left[ {tm} \right]\\x = - \sqrt 3 \,\,\,\left[ {tm} \right]\\x = - 2\,\,\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\,\,\end{array}\]
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên là \[\sqrt{3}-\sqrt{3}-2=-2\]
Chọn B.
Giá trị của $x$ thỏa mãn \[{\log _{\frac{1}{2}}}[3 - x] = 2\] là
Giải phương trình $\log_{3}\left[ {2x-1} \right] = 2$ , ta có nghiệm là:
Giải phương trình $\log_{4}\left[ {x-1} \right] = 3$
Giải phương trình \[{\log _4}[x + 1] + {\log _4}[x - 3] = 3\]
Biết \[a,\,\,b\] là các số thực sao cho \[{x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\], đồng thời \[x,\,\,y,\,\,z\] là các số thực dương thỏa mãn \[\log \left[ {x + y} \right] = z\] và \[\log \left[ {{x^2} + {y^2}} \right] = z + 1\]. Giá trị của \[\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\] thuộc khoảng:
Đáp án D
PT⇔x2−3x+1>0x2−3x+1=10−9⇒x2−3x+1=10−9⇔x2−3x+1−10−9=0
Δ>0⇒PT có hai nghiệm phân biệt x1,x2⇒x1+x2=3.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 1248
Đáp án D
PT⇔x2−3x+1>0x2−3x+1=10−9⇒x2−3x+1=10−9⇔x2−3x+1−10−9=0
Δ>0⇒PT có hai nghiệm phân biệt x1,x2⇒x1+x2=3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình logx2−3x+1=−9bằng
A. -3
B.9
C.10−9
D.3