Từ tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8;9 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau

1. Đáp án:

   `114` số

   Giải thích:

   Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau luôn có mặt hai chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là:

   $\overline{abcd}$

   Trường hợp 1: số tự nhiên có dạng $\overline{ab54}$

   `a` có 7 cách chọn

   `b` có 6 cách chọn

   `=>` có `7.6.1=42` cách

   Trường hợp 2: số tự nhiên có dạng $\overline{a45d}$ hoặc $\overline{a54d}$

   `d` có 3 cách chọn

   `a` có 6 cách chọn

   `=>` có `3.6.2=36` cách

   Trường hợp 3: số tự nhiên có dạng $\overline{45cd}$ hoặc $\overline{54cd}$

   `d` có 3 cách chọn

   `c` có 6 cách chọn

   `=>` có $3.6.2=36$ cách

   Vậy có 114 số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

3. Đáp số:

   `114`

   Giải thích các bước giải:

   Số cần tìm có dạng `\overline{abcd}\quad[a\ne0]`

   *Nếu `d=4=>c=5`

   `\qquad2` vị trí còn lại có `A_7 ^2=42` cách chọn và sắp xếp

   *Nếu `d\ne4=>d` có 3 cách chọn `\in{2;6;8}`

   `\quad+]` Nếu `a=4=>b=5`

   `\qquad=>c` có `6` cách chọn

   `\quad+]` Nếu `a=5=>b=4`

   `\qquad=>c` có `6` cách chọn

   `\quad+]` Nếu `a\ne4;a\ne5=>a` có `6` cách chọn.

   `\qquad\qquadb` có $2$cách chọn [$4$ hoặc $5$]; với mỗi cách chọn của $b$ có $1$ cách chọn của $c$

   Vậy có tất cả:

   `1.1.42+3.[1.1.6+1.1.6+6.2.1]=114` số chẵn có $4$ chữ số khác nhau và $2$ chữ số $4;5$ đứng cạnh nhau.

1. Quy tắc cộng

Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này cómmcách thực hiện, hành động kia cóncách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó cóm+ncách thực hiện.

Đặc biệt:NếuAvàBlà hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử củaA∪Bbằng tổng số phần tử củaAvà củaB, tức là:

n[A∪B]=n[A]+n[B]

Ví dụ:Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có10chuyến ô tô,2chuyến tàu hỏa và1chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:

Hướng dẫn:

Có3phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.

- Có10cách đi bằng ô tô [vì có10chuyến].

- Có2cách đi bằng tàu hỏa [vì có2chuyến].

- Có1cách đi bằng máy bay [vì có1chuyến].

Vậy có tất cả10+2+1=13cách đi từ HN và TP.HCM.

2. Quy tắc nhân

Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cómmcách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó cónncách thực hiện hành động thứ hai thì cóm.ncách hoàn thành công việc.

Ví dụ:Mai muốn đặt mật khẩu nhà có4chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong3chữ số1;2;0, chữ số thứ hai là một trong3chữ số6;4;3, chữ số thứ ba là một trong4chữ số9;1;4;6và chữ số thứ tư là một trong4chữ số8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?

Hướng dẫn:

Việc đặt mật khẩu nhà có4công đoạn [từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng].

- Có3cách thực hiện công đoạn 1 [ứng với3cách chọn chữ số đầu tiên].

- Có3cách thực hiện công đoạn 2 [ứng với3cách chọn chữ số thứ hai].

- Có4cách thực hiện công đoạn 3 [ứng với4cách chọn chữ số thứ ba].

- Có4cách thực hiện công đoạn 4 [ứng với4cách chọn chữ số thứ tư].

Vậy có tất cả3.3.4.4=144cách để Mai đặt mật khẩu nhà.