Viết 999 số tự nhiên liên tiếp kể từ 1 thì chữ số 0 xuất hiện bao nhiêu lần
Viết 999 số tự nhiên liên tiếp kể từ 1.
Hỏi :
a] Chữ số 2 có mặt bao nhiêu lần ?
b] Chữ số 0 có mặt bao nhiêu lần ?
Chủ đề:
Học toán lớp 6
Số học lớp 6
Chuyên đề - Tập hợp các số tự nhiên [lớp 6]
Bạn Tạ Đan Khanh hỏi ngày 13/09/2014.
-
Giáo viên
Trần Hải Thụy
trả lời ngày 13/09/2014 05:26:27.
Được cảm ơn bởi HUỲNH HOÀNG HƯNG
a] Cách 1 : Ta thêm số 0 vào để được 1000 số [việc này không ảnh hưởng gì đến số lượng các chữ số 2 phải đếm]. Ở trăm thứ nhất [từ 0 đến 99], chữ số 2 có 10 lần ở hàng đơn vị [thuộc số 2, 12, 22, ..., 92], có 10 lần ở hàng chục [thuộc số 20, 21, 22, ... , 29 ]. Ở các trăm khác cũng vậy, riêng trăm thứ ba [từ 200 đến 299] có thêm 100 chữ số 2 ở hàng trăm. Vậy chữ số 2 có mặt : 20.10 + 100 = 300 [lần].
Trong cách này, ta đếm chữ số 2 ở mỗi trăm, trong mỗi trăm lại đếm ở từng hàng đơn vị, tức là "bổ ngang" trước rồi "bổ dọc".
Cách 2: ["bổ dọc" trước rồi
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!
Đăng nhập
Đăng ký
êm100 ữ s 2 ởhàg trăm.V ữ ố c 2.0 + 03 [ln].ngcánếm ữsở mỗ r tron m trliđế ởtừg hàng v ứl "bg tớr"bổdọc"ch["ổọcớcồiổgg.C s 2 óởnơ ị a cá số : 12, .. , 992,gm 99 -2] 1 +=10[lầ].h ố ởh chục cc :20 ... 2 120,12...,2 ; .. ;021,.., 92,gồm .1 0 [n]hữs àng m củ á20, 201, .. 9gồm00 ln.Vyữ 2 ctấtcả0 lnác :B sgthm á 0cdã0 , ..99 nưvậysố lưcá c số 2 hn hi. aó100 ố gm ch số, số ượg ỗ hốừ 0đế nhưnha.ođ ỗicữ ó mặt 30[lần]Nu ét d 00..9 hìch ó m lnSuđó bớt s chữố đãviết hê ào hàgtră 0 ần c cs ừ 00 đến 9],ở àgcụ10lần[tộá s từ 00 0hàngnv lnhuộc số ].Vậyốợngáccữ s l 300 - 111 = 189] ách2 : T m ố0vo được 100 viện hôgảnhưg đếnốlghữ số2 phi đm. răm hứất 0 đn ữ số 1 ngđịhộc ố2, 22,..92], c 1 ln ở hnc tộ số0, ,, 29 ]. Ở cácăm c ũngậ i ră t ba [từ 00đến 9có h chố n ậychs2ómặt :0110 = 00ầTro ch ày, ta đch ố 2 ităm,gỗiăm ạ m n đơnị,tc àổ nang"rưc ồi .Cá 2: b d" trư r "b nan"]hữốc hàg đnvcủc2, . ồ:[2 : 0 1 0 nCữs 2 có àngcủa ásố ,21,9; 1, 19. 92, 9 .9 100 =10lầ.C ố2ởhtrăacc số 0.,29 1ầậ chsốó 30ầ.Ch3 ổun êccchữsố và để đượ y 00,001., 9,h ợng chữkôgtay đổT c 0s,ồ3000ữlnmicữ s t n9 đều u D óm hsốc:3000: 10=0 .b] ếxãy0, 001, . 99t ữsố 0 cũngcặt300 ầ. a đi ố s0 tmvởn m10l[thuộcá ốt009 hn hc huc ccố0 đên09], ở đơ ị1ầ [t000 s lư c hố 0à: .
Các bài liên quan
-
Có bao nhiêu số chứa ít nhất một chữ số 1 trong các số tự nhiên :
a] có ba chữ số.
b] từ 1 đến 999.
-
Trong các chữ số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số :
a] Chứa đúng một chữ số 4 ?
b] Chứa đúng hai chữ số 4 ?
-
Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có bốn chữ số, trong đó :
a] Mỗi chữ số đều chẵn ?
b] Tổng các chữ số là số chẵn ?
-
Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số :
a] Chia hết cho 5, có chứa số 5 ?
b] Chia hết cho 4, có chứa số 4 ?
c]Chia hết cho 3, không chứa số 3 ?
-
Cho ba chữ số a, b, c khác nhau và khác 0. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập bởi cả ba chữ số trên.
a] Tập hợp A có bao nhiêu phần tử ?
b] Tính tổng các phần tử của tập hợp A biết rằng a + b + c = 17.
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số năm ?
-
Trong các số tự nhiên có bốn chữ số, có bao nhiêu số trong đó có ba chữ số như nhau ?
-
Cho số 123...20 [viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 tới 20]. Hãy xóa đi 20 chữ số để số còn lại có giá trị:
a] nhỏ nhất;
b] lớn nhất;
-
Với cả hai chữ số I và X, viết được bao nhiêu số La Mã ? [mỗi chữ số có thể viết được bao nhiêu lần, nhưng không viết liên tiếp quá ba lần].
Viết 999 số tự nhiên liêp tiếp bắt đầu từ số 1.
a] Chữ số 2 có mặt bao nhiêu lần?
b] Chữ số 0 có mặt bao nhiêu lần?
Xem lời giải
Các bài toán hình về diện tích
Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!
Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏitoán 4,toán 5phần các bài toán về dãy số rất đa dạng và phong phú. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt, phải biết các công thức về tính số các số hạng, tính tổng, tìm số hạng thứ n hay một số quy luật thường gặp trong bài toán có quy luật…..Dưới đây hệ thống giáo dục trực tuyến vinastudy.vn xin giới thiệu một vài ví dụ cho thấy sự vận dụng kiến thức cơ bản của dạng toán một cách linh hoạt trong từng bài toán cụ thể. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !
A-Dãy số cách đều
1-Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều:
Tính số các số hạng có trong dãy = [Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy] : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Tính tổng của dãy = [Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy]xsố số hạng có trong dãy : 2
2-Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014.
Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
[2014 – 1] : 1 + 1 = 2014 [số hạng]
Giá trị của A là:
[2014 + 1] x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...............
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?
Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = [Số số hạng trong dãy – 1]xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
[2014 – 1] x 2 + 2 = 4028
Đáp số:4028
Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?
Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất - [Số số hạng trong dãy – 1]xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 - [50 – 1] x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
[2013 + 1915] x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?
Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
[15 - 1] x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:
[122 - 28] : 2 = 47
Đáp số: 47
3-Các dạng bài cụ thể:
Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?
Giải:
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
Số cuối hơn số đầu số đơn vị là:
971 – 211 = 760 [đơn vị]
760 đơn vị có số khoảng cách là:
760: 2 = 380 [khoảng cách]
Dãy số trên có số số hạng là:
380 +1 = 381 [số]
Đáp số:381 số hạng
Bài 2:Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.
a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?
Giải:
a, Ta có: 14 – 11 = 3
17 – 14 = 3
Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.
Số các số hạng của dãy là:
[ 68 – 11 ]: 3 + 1 = 20 [số hạng]
b, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + [2 – 1] x 3
Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + [3 – 1] x 3
Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + [4 – 1] x 3
Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + [1 996 – 1] x 3 = 5 996
Đáp số: 20 số hạng; 5 996
Bài 3:Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?
Giải:
Ta có nhận xét: số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy [Kể từ số hạng thứ hai] bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4.
Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:
[996 – 100]: 4 + 1 = 225 [số]
Đáp số: 225 số
Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.
Giải:
Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.
Ta có:
1 + 199 = 200
3 + 197 = 200
5 + 195 = 200
...
Vậy tổng phải tìm là:
200 x 100: 2 = 10 000
Đáp số 10 000
Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp:
2, 4, 6, 8,. . . , 2000
Tính tổng của dãy số trên
Giải:
Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
Dãy số trên có số số hạng là:
[2000 – 2]: 2 + 1 = 1000 [số]
1000 số có số cặp số là:
1000: 2 = 500 [cặp]
Tổng 1 cặp là:
2 + 2000 = 2002
Tổng của dãy số là:
2002 x 500 = 100100
Dạng 3. Tìm số hạng thứ n:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,...
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải:
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
20 số hạng thì có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 [khoảng cách]
19 số có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 [đơn vị]
Số cuối cùng là:
1 + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39
Bài 2:Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?
Giải:
2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
20 số lẻ có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 [khoảng cách]
19 khoảng cách có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 [đơn vị]
Số đầu tiên là:
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số đầu tiên là 1963.
Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng
Ghi nhớ:
Để tìm số chữ số ta:
+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng
+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.
Dãy này có bao nhiêu chữ số
Giải:
Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.
Trong 150 số có
+ 9 số có 1 chữ số
+ 90 số có 2 chữ số
+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 [chữ số]
Dãy này có số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 [chữ số]
Đáp số: 342 chữ số
Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?
Giải:
Giải:
Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:
[1998 – 2]: 2 + 1 = 999 [số]
Trong 999 số có:
4 số chẵn có 1 chữ số
45 số chẵn có 2 chữ số
450 số chẵn có 3 chữ số
Các số chẵn có 4 chữ số là:
999 – 4 – 45 – 450 = 500 [số]
Số lượng chữ số phải viết là:
1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 [chữ số]
đáp số: 3444 chữ số
Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ số
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Giải:
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:
1 x 9 = 9 [chữ số]
Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất:
2 x 90 = 180 [chữ số]
Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:
435 – 9 – 180 = 246 [chữ số]
246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là:
246: 3 = 82 [trang]
Quyển sách đó có số trang là:
9 + 90 + 82 = 181 [trang]
đáp số: 181 trang
Bài 2:Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?
Giải:
Từ 87 đến 99 có các số lẻ là:
[99 – 87]: 2 + 1 = 7 [số]
Để viết 7 số lẻ cần:
2 x 7 = 14 [chữ số]
Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần:
3 x 450 = 1350 [chữ số]
Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là:
3156 – 14 – 1350 = 1792 [chữ số]
Viết được các số có 4 chữ số là:
1792: 4 = 448 [số]
Viết đến số:
999 + [448 – 1] x 2 = 1893
-----------------------
* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:Tính tổng:
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
Bài 2:Có bao nhiêu số:
a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?
b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?
c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?
Bài 3:Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?
Bài 4:Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.
Bài 5:Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;
b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;
c, 100 số chẵn đầu tiên;
d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.
Bài 6:Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?
Bài 7:Cho dãy số gồm 25 số hạng:
.. . , 146, 150, 154.
Hỏi số đầu tiên là số nào?
Bài 8:Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số
Bài 9:Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?
Bài 10:
a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?
b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ?
c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau?
Bài 11:Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,..., x.
Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 12:Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;...; 108,9; 110,0
a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng?
b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?
B - QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:
1- Kiến thức cần lưu ý [cách giải]:
Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là:
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng số hạng đứng trước nó cộng [hoặc trừ] với 1 số tự nhiên d;
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng số hạng đứng trước nó nhân [hoặc chia] với 1 số tự nhiên q khác 0;
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ ba] bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ tư] bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;
v . . . v
Loại 1:Dãy số cách đều:
Bài 1:
Viết tiếp 3 số:
a, 5, 10, 15, ...
b, 3, 7, 11, ...
Giải:
a, Vì: 10 – 5 = 5
15 – 10 = 5
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
15 + 5 = 20
20 + 5 = 25
25 + 5 = 30
Dãy số mới là:
5, 10, 15, 20, 25, 30.
b, 7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
11 + 4 = 15
15 + 4 = 19
19 + 4 = 23
Dãy số mới là:
3, 7, 11, 15, 19, 23.
Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau
Loại 2:Dãy số khác:
Bài 1:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...
c, 0, 3, 7, 12, ...
d, 1, 2, 6, 24, ...
Giải:
a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3
7 = 3 + 4
11 = 4 + 7
18 = 7 + 11
...
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [Kể từ số hạng thứ ba] bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...
b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ tư] bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.
Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau.
0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...
c, ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là:
3 = 0 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là:
7 = 3 + 1 + 3
Số hạng thứ tư là:
12 = 7 + 1 + 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...
d, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là
2 = 1 x 2
Số hạng thứ ba là
6 = 2 x 3
số hạng thứ tư là
24 = 6 x 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:
1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...
Bài 2:
Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:
a, . . ., 17, 19, 21
b, . . . , 64, 81, 100
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
Giải:
a, Ta nhận xét:
Số hạng thứ mười là
21 = 2 x 10 + 1
Số hạng thứ chín là:
19 = 2 x 9 + 1
Số hạng thứ tám là:
17 = 2 x 8 + 1
. . .
Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là:Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là
2 x 1 + 1 = 3
b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là:Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là:
1 x 1 = 1
Bài 3:Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ?
Giải:
Thời gian người đó đi trên đường là:
[11 – 7] + [15 – 12] = 7 [giờ]
Ta nhận xét:
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là:
10 [km/giờ] = 10 + 2 x 0
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là:
12 [km/giờ] = 10 + 2 x 1
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là:
14 [km/giờ] = 10 + 2 x 2
. . .
Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát [trong tiếng thứ nhất] là:
10 + 2 x 6 = 22 [km/giờ]
Loại 3: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không:
Cách giải:
- Xác định quy luật của dãy.
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.
Bài tập:
Em hãy cho biết:
a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?
b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?
c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?
Giải thích tại sao?
Giải:
a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì
- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;
- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.
b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.
c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì
- Mỗi số hạng của dãy [kể từ số hạng thứ 2] bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng [kể từ số hạng thứ 3] có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.
- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3
- Các số hạng của dãy [kể từ số hạng thứ hai] đều chẵn mà 9999 là số lẻ.
-----------------------
* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:
a, 100; 93; 85; 76;...
b, 10; 13; 18; 26;...
c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;...
d, 0; 1; 4; 9; 18;...
e, 5; 6; 8; 10;...
f, 1; 6; 54; 648;...
g, 1; 3; 3; 9; 27;...
h, 1; 1; 3; 5; 17;...
Bài 2:Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó:
49 +. .. . .. = 420.
Giải thích cách tìm.
Bài 3:Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau:
a,. . . , 39, 42, 45;
b,. . . , 4, 2, 0;
c,. . . , 23, 25, 27, 29;
Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.
------HẾT------
Trong quá trình làm tài liệu có sưu tầm trên internet.
Hệ thống giáo dục vinastudy.vn Chúc con học tốt !
Tài liệu liên quan
- TÍNH NHANH PHÂN SỐ - TOÁN LỚP 4
- 70 bài toán cấu tạo số Toán lớp 4 - 5
- Bài toán tính tuổi - Lớp 4 - Lớp 5
- Trung bình cộng
- Cấu tạo số - Lớp 4 - Lớp 5
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó - Lớp 4
Một số bài toán về dãy số và số trang
I. Bài mẫu
Đề: Một cuốn tài liệu có 200 trang, giáo viên nhờ 1 học sinh lật giở từng trang và đánh số trang liên tục từ 1 đến 200. Hỏi học sinh đó phải đánh tất cả bao nhiêu chữ số?
Nhận xét: Loại bài này có nhiều cách giải. Chẳng hạn tính số chữ số từ trang 1- 10; từ trang 11 – 20;........91 – 100; 101 - 200, cộng lại sẽ được đáp số. Tuy nhiên đây là cách “thủ công” và mất nhiều thời gian nhất. Nên áp dụng một cách giải “thông minh” hơn.
Giải:
Giả sử cả 200 trang đó đều phải đánh đủ 3 chữ số cho mỗi trang thì tổng số chữ là: 3 x 200 = 600 [chữ số].
Nhưng thực tế theo cách ghi được chấp nhận thì 9 chữ số đầu từ 1 – 9 không cần “00” đứng đầu. Nghĩa là bớt được 2 x 9 = 18 chữ số. Các trang sách từ 10 – 200 thì chỉ có từ 10 đến 99 không phải đánh số “0”; nghĩa là bớt được 90 chữ số. Suy ra số chữ số “0” bớt được là 18 + 90 = 108 [chữ số].
Vậy tổng số chữ số HS cần đánh vào các trang Tài liệu là
600 – 108 = 492 [chữ số]. ĐSPT
Tổng quát: Cách làm trên NBS trình bày đủ để HS hiểu. Thực tế khi đã nắm được qui tắc thì tính rất nhanh theo công thức sau:
Giả sử
- Số trang sách cần đánh số là số chia hết cho 100 [số trang = n x 100 [với n ≤ 9] thì số chữ số cần là
N1 = 300 x n - 108
- Số trang sách là số bất kỳ m ≤ 999 thì dùng công thức
N2 = 3 x m - 108
Bài 2: Dãy số tự nhiên liên tiếp kể từ số 0 đến số 2016 có tất cả bao nhiêu số?
Hướng dẫn:
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến 2016 có tất cả là:
[2016 - 0] : 1 + 1 = 2017 [số]
ĐS: 2017 số
PP giải: Muốn tìm dãy số có bao nhiêu số, ta lấy:
[ Số cuối - số đầu] : d + 1
Trong đó d là hiệu của 2 số liên tiếp nhau:
+ Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp thì d = 1
+ Nếu dãy số lẻ liên tiếp thì d = 2
+ Nếu dãy số chẵn liên tiếp thì d = 2
Bài 3: Để đánh số trang của cuốn sách dày 98 trang người ta dùng tất cả bao nhiêu chữ số?
Hướng dẫn:
Để đánh 9 trang đầu của quyển sách người ta dùng: 9 chữ số từ 1 đến 9
Số trang còn lại là: 98 - 9 = 89 [trang]
89 trang này được đánh từ số 10 trở lên nên mỗi trang dùng hết 2 chữ số, vậy 89 trang dùng tất cả là: 89 x 2 = 178 [ chữ số]
Để đánh số trang của cuốn sách dày 98 trang người ta dùng tất cả là:
+ 178 = 187 [chữ số]
ĐS: 187 chữ số
II. Bài tập tương tự
BÀI 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà chúng đều nhỏ hơn 2016 ?
Hướng dẫn:
Số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000
Từ 1000 đến nhỏ hơn 2016 sẽ có: [ 2015 - 1000] : 1 + 1 = 1016 [số]
BÀI 2. Dãy số tự nhiên liên tiếp kể từ số 1945 đến số 2016 có tất cả bao nhiêu số chẵn ?
Hướng dẫn:
Các số chẵn từ 1945 đền 2016 là: 1946; 1948; …; 2016
Và có: [2016 – 1946] : 2 +1 = 36 [số]
BÀI 3:
Dãy số tự nhiên liên tiếp kể từ số 1955 đến số 2017 có tất cả bao nhiêu số lẻ?
Hướng dẫn:
Các số lẻ từ 1955 đến 2017 là: 1955; 1957; 1959; …; 2017
Và có: [2017 – 1955] : 2 + 1 = 32 [số]
BÀI 4:
Một cuốn sách dày 94 trang. Người ta đã dùng các chữ số để đánh số trang của quyển sách đó bắt đầu từ trang 1. Hỏi người ta đã phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?
Hướng dẫn:
Để đánh 9 trang đầu của quyển sách người ta dùng: 9 chữ số từ 1 đến 9
Số trang còn lại là: 94 - 9 = 85 [trang]
89 trang này được đánh từ số 10 trở lên nên mỗi trang dùng hết 2 chữ số, vậy 89 trang dùng tất cả là: 85 x 2 = 170 [ chữ số]
Để đánh số trang của cuốn sách dày 98 trang người ta dùng tất cả là:
9 + 170 = 179 [chữ số]
BÀI 5:
Cho dãy số: 6, 12, 18, 24, ...........,............., 42, 48, 54.
Tìm hai số còn thiếu trong dãy số trên .
Hd: Quy luật của dãy trên là: mỗi số kể từ số thứ 2 trở đi bằng số liền trước nó cộng với 6.
Hai số còn thiếu là: 24 + 6 = 30; 30 + 6 = 36
BÀI 6:
Cho dãy số: 2780 , 2790 , . . . , . . . hai số ở chỗ chấm là
A . 2791, 2792
B. 2750, 2760
C .2800, 2810
BÀI 7: Số thích hợp để điền vào chỗ chấm trong dãy số : 1, 3, 6, 10, 15…
A - 18
b. 21
C. 19
D. 20
BÀI 8:
Cho dãy số: 2, 4,6,8,10,12……..Hỏi:
a] Số hạng thứ 20 là số nào?
HD: Dãy số trên là dãy số cách đều 2 đơn vị.
Số hạng thứ 20 trong dãy trên là: 2 + [20 – 1] x 2 = 40
b] Số 93 có ở trong dãy số trên không? vì sao?
HD: Không vì đây là dãy số chẵn cách đều mà 93 là số lẻ
c] Số 96 là số hạng thứ mấy của dãy?
HD: 96 = 2 + [48 – 1] x 2 nên 96 là số hạng thứ 48 của dãy
BÀI 9:
Để đánh số trang một cuốn sách dày 150 trang ta cần dùng bao nhiêu chữ số?
HD:
Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng: 1 x 9 = 9 [chữ số]
Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng: 2 x 90 = 180 [chữ số]
Từ trang 100 đến trang 150 cần dùng: 3 x 51 = 153 [chữ số]
Số chữ số cần dùng là: 9 + 180 + 153 = 342 [chữ số]
BÀI 10:
Dãy số chẵn liên tiếp từ 2 đến 246 có bao nhiêu số hạng?
HD: Số số hạng của dãy là: [246 – 2 ] : 2 + 1 = 123 [số hạng]
BÀI 11:
Cho dãy số : 0, 7, 14,…., ….. ,…..
Nêu qui luật viết các số trong dãy và viết thêm 3 số hạng tiếp theo của dãy.
HD:
Qui luật: Mỗi số kể từ số hạng thứ hai bằng số liền trước nó cộng với 7.
3 số hạng tiếp của dãy là: 21; 28; 35
BÀI 12:
Dãy số: 4; 7 ; 10;...91; 94; 97. Có số các số hạng là: [97 – 4] : 3 + 1 = 32 [số]
BÀI 13:
Từ 13 đến 99 có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
HD
Số số lẻ từ 13 đến 99 là: [99 – 13] : 2 + 1 = 44 [số]
Số số chẵn từ 13 đến 99 là: [98 – 14] : 2 + 1 = 43 [số]
BÀI 14:
Từ 94 đến 176 có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
HD:
Số số chẵn từ 94 đến 176 là: [176 – 94] : 2 + 1 = 42 [số]
Số số lẻ từ 94 đến 176 là: [175 – 95] : 2 + 1 = 41 [số]
BÀI 15:
Để đánh số trang của một quyển sách dày 68 trang thì phải dùng bao nhiêu chữ số?
HD:
Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng: 1 x 9 = 9 [chữ số]
Từ trang 10 đến trang 68 cần dùng: 59 x 2 = 118 [chữ số]
Số chữ số cần dùng là: 9 + 118 = 127 [chữ số]
III. Bài thực hành về nhà
Bài 1
Một cuốn sách có 150 trang, 3 học sinh chia nhau đánh số trang liên tục từ 1 đến hết. Hỏi:
a/ 3 HS đó phải đánh tất cả bao nhiêu chữ số?
b/ Làm thế nào để chia đều các trang sách trên cho 3 HS để số chữ số mỗi người phải đánh như nhau?
Bài 2
Nhờ máy đếm, người ta ghi được: các trang sách của 1 quyển sách cần tất cả 1392 chữ số ghi trang. Hỏi quyển sách có tất cả bao nhiêu trang?
Bài 3
Một cuốn sách bị rơi mất một mảng. Trang bị rơi thứ nhất có số 387, còn trang cuối cũng gồm 3 chữ số 3, 8, 7 nhưng được viết theo một thứ tự khác.
Hỏi có bao nhiêu trang sách bị rơi ra?
Gợi ý - Lời giải
Bài 1:
a/ Áp dụng công thức [quá dễ]
b/ Trước tiên khẳng định số chữ số trên trang sách chia hết cho 3; sau đó chia sao cho hợp lý
Bài 2
Ta suy luận: Nếu đánh số quyển sách bằng các số 001, 002, 003,..., 009, 010, ta phải dùng thêm 108 chữ số “0”. Với cách đánh số mới này, ta phải cần tới 1392 + 108 = 1500 chữ số. Vì mỗi số có đúng 3 chữ số nên có tất cả 1500:3=500 số, bắt đầu từ 001. Vậy quyển sách có 500 trang.
Nếu áp dụng công thức [*]
N = 3 x m – 108 m = [ N + 108 ] : 3 thay vào ta có m = 500 - ĐS
Bài 3
Nếu trang bị rơi đầu tiên đánh số 387 thì trang cuối cùng sẽ phải là số lớn hơn và phải là số chẵn. Điều kiện này đề bài không cho nhưng suy luận được
Do vậy trang cuối cùng phải là 738.
Như vậy, có 738 - 378 + 1= 352 trang sách [176 tờ] bị rơi.
Ngoài ra nếu ai tìm hiểu kỹ về kỹ thuật đóng sách sẽ biết phỏng đoán: Mảng sách rơi trên là do lỗi nơi đóng sách. Vì số tờ sách rơi ra chia hết cho 4.
Video liên quan