Tìm $m$ để ba đường thẳng $y = 2x - 3\,\,\left[ {{d_1}} \right];\,\,\,y = x - 1\,\,\left[ {{d_2}} \right];\,\,\,y = \left[ {m - 1} \right]x + 2\,\,\,\,\left[ {{d_3}} \right]$ đồng quy.
Cho điểm $A\left[ {1;\,\,1} \right]$ và hai đường thẳng $\left[ {{d_1}} \right]:\,\,y = x - 1;\,\,\,\left[ {{d_2}} \right]:\,\,\,y = 4x - 2$. Viết phương trình đường thẳng $[d]$ đi qua điểm $A$ và cắt các đường thẳng $\left[ {{d_1}} \right],\,\,\left[ {{d_2}} \right]$ tạo thành một tam giác vuông.
Cho hai đường thẳng $\left[ {{d_1}} \right]:\,\,y = - 3x + m + 2;\,\,\,\left[ {{d_2}} \right]:\,\,\,y = 4x - 2m - 5.$ Gọi $A\left[ {1;\,{y_A}} \right]$ thuộc $\left[ {{d_1}} \right]$, $B\left[ {2;\,\,{y_B}} \right]$ thuộc $\left[ {{d_2}} \right].$ Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A$ và $B$ nằm về hai phía của trục hoành.
Hàm số \[y = \left| {2x + 10} \right|\] là hàm số nào sau đây:
Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc nhất?
Tập giá trị của hàm số \[y = \left| {3 + x} \right| - 1\] là:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \[\mathbb{R}?\]
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là tài liêu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 9 tham khảo.
Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình chứa tham số, cách viết và các bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 9.
Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là:
2. Phương trình tham số của đường thẳng
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
- Đường thẳng d đi qua điểm , nhận là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là
3. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
a. Sử dụng định nghĩa
Bài toán: Cho hai điểm A[a, b], B[c, d]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
Phương pháp:
Bước 1: Tính:
Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:
Bước 3: Phương trình đường thẳng d:
b. Sử dụng phương trình tổng quát
Bài toán: Cho hai điểm A[a, b], B[c, d]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
Phương pháp:
Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng d là y = mx + n [*]
Bước 2: Thay tọa độ A, B vào phương trình tổng quát ta thu được hệ phương trình ẩn m, n
Thay m, n vừa tìm được vào phương trình [*] ta suy ra phương trình cần tìm.
4. Bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A [1;2] và B [2;3]. Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy.
Hướng dẫn giải
| Cách 1: Sử dụng định nghĩa | Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát |
Phương trình tham số: Phương trình tổng quát: | Phương trình tham số: Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có: Vậy PT tổng quát cần tìm là: |
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết
a] Đi qua 2 điểm A[-3,2], B [5,-4]. Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.
b] Đi qua A [3,1] song song với đường thẳng y = -2x + m -1
Hướng dẫn giải
a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b
Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:
Vậy PT tổng quát cần tìm là:
Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là:
Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là:
b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b
Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1
⇒ a = -2
Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b
Mà đường thẳng qua điểm A[3; 1]
⇒ 1 = 3.[-2] + b
⇒ b = 7
Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7
Bài 3: Cho hàm số
Cách giải:
Ta có :
Hàm số có hai cực trị
Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng -4
Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :
Cập nhật: 26/08/2021
Với phương trình đường thẳng trong toán đồ thị hàm số lớp 9, cách để viết đường thẳng có rất nhiều cách. Trước khi nói về phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm chúng tôi sẽ tổng hợp các cách viết phương trình đường thẳng trước:
- Viết phương trình [PT] đường thẳng khi biết hệ số góc và 1 điểm thuộc nó
- Viết phương trình đường thẳng có quan hệ vuông góc, song song, trùng nhau với đường thẳng khác
- Viết phương trình đường thẳng khi cho vecto pháp tuyến và 1 điểm
- Viết phương trình đường thẳng khi cho vecto chỉ phương và 1 điểm thuộc đường thẳng
- Viết phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và tạo 1 góc cho trước với Ox
Đây là những dạng toán thông thường rất hay gặp. Học sinh cần lưu ý để làm bài tập tốt hơn.
Cách viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước là một trong những dạng toán chúng tôi đã nêu ở phía bên trên. Đây là dạng toán đầu tiên trong mọi bài toán về đường thẳng trong tọa độ. Các bước viết thì rất đơn giản. Chúng tôi sẽ liệt kê các bước như sau:
- Bước 1: Gọi tổng quát đường thẳng có dạng y = ax + b [a khác 0]
- Bước 2: Với từng điểm cho trước thì thay trực tiếp vào phương trình đường thẳng. Ta được 2 phương trình
- Bước 3: Giải hệ phương trình tìm a và b
- Bước 4: Viết phương trình tổng quát
Với mọi bài toán dạng này các bạn đều làm theo 4 bước chung. Còn tùy thuộc vào từng bài toán mà thêm bước tìm điều kiện xác định. Chúc các bạn học thật tốt!
Một số bài tập viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng biết
a] Có hệ số góc là 2 và đi qua điểm A[1; -1]
b] Song song với đường thẳng y = x + 1 và đi qua điểm B [1;3]
c] Đi qua 2 điểm A [1;1 ] và C[3; -2]
Lời giải:
a] Gọi phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là y = ax +b
Đường thẳng có hệ số góc là 2 => a = 2 [1]
Đường thẳng đi qua điểm A [1; -1] ó a + b = -1 [2]
Giải [1] và [2] => a = 2 và b = -2
Vậy y = 2x – 3 là phương trình cần tìm
b] Gọi phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là y = ax +b
Đường thẳng song song với y = x + 1 nên a = 1 [3]
Đường thẳng đi qua B[1;3] => a + b =3 [4]
Từ [3] và [4] ta có: a = 1 và b = 2
Vậy y = x + 2 là phương trình cần tìm
c] Gọi phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là y = ax +b
Do đường thẳng đi qua 2 điểm nên ta có hệ phương trình sau:
a + b = 1 và 3a + b = -2
Giải hệ ta được a = -3/2 và b = 5/2
Vậy y = -3/2. x + 5/2 là phương trình cần tìm
Những lưu ý khi làm bài tập viết PT đường thẳng
Những ví dụ trên đây chúng tôi lấy là những ví dụ cơ bản. Ngoài ra, còn có những kiến thức nâng cao hơn. Ví dụ, phương trình tiếp tuyến, các đường thẳng tạo góc bao nhiêu độ, …
Có thể bạn quan tâm: Bài tập bất đẳng thức cosi lớp 9 có đáp án
Hơn thế nữa, khi làm bài, các bạn cần chú ý những điểm sau:
- Với viết phương trình đi qua các điểm: thay đúng tọa độ x, y. Kiểm tra lại đường thẳng bằng cách thay lại điểm đã cho vào phương trình lập được.
- Nắm vững kiến thức về đường thẳng song song, vuông góc, trùng nhau
- Mặc định gọi phương trình tổng quát là y = ax + b. Nếu sử dụng nhiều dạng tổng quát khác có thể dẫn đến nhầm lẫn
Đây là một vài điều cơ bản các bạn nên chú ý. Mặc dù là những điều khá nhỏ, nhưng nếu cẩn thận thì sẽ giảm được những lỗi sai không đáng có nhất.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Trần Thị Nhung