Bài 1 trang 71 sgk toán 10 nâng cao hình năm 2024
|
Với Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 71. Show Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Cánh diềuBài 1 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3,5; AC = 7,5; A^=135°. Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Lời giải: Quảng cáo Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC sinA = (3,5)2 + (7,5)2 – 2 . 3,5 . 7,5 . sin135° ≈ 31,4 Suy ra BC ≈ 5,6. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: BCsinA=2R⇒R=5,62sin135°≈4 Vậy R = 4 và BC ≈ 5,6. Bài 2 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=75°, C^=45° và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB. Lời giải: Quảng cáo Tam giác ABC có A^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra A^=180°−B^+C^=180°−75°+45°=60°. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: BCsinA=ABsinC Do đó: AB=BCsinCsinA=50.sin45°sin60°=5063. Vậy AB=5063. Bài 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lời giải: Quảng cáo Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC ta có: cosA=AB2+AC2−BC22AB.AC =62+72−822.6.7=14> 0. Do đó góc A nhọn nên ta có: sin2A + cos2A = 1. Suy ra sin2A = 1 – cos2A =1−142=1516 Do đó: sinA=154. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: BCsinA=2R⇒R=82.154=161515 Vậy cosA=14 ; sinA=154; R=161515. Chú ý: Nếu không nhớ công thức sin2A + cos2A = 1 (đã học ở lớp 9), ta có thể tính góc A khi biết cosA để từ đó suy ra sinA. Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
Lời giải: Quảng cáo
\= cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos (180° – 40°) \= cos 0° + cos 40° + cos 120° – cos 40° \= cos 0° + cos 120° \= 1 + −12(giá trị lượng giác của góc đặc biệt) \=12.
\= sin 5° + sin 150° – sin (180° – 5°) + sin 180° \= sin 5° + sin 150° – sin 5° + sin 180° \= sin 150° + sin 180° \= 12+0 (giá trị lượng giác của các góc đặc biệt) \= 12.
\= cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°) \= cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35° (giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau) \= 0.
\= tan (90° – 65°) . tan 45° . tan (180° – 65°) \= cot 65° . tan 45° . (– tan 65°) \= – (cot 65° . tan 65°) . tan 45° \= −cos65°sin65°.sin65°cos65°.tan45° \= (– 1) . 1 = – 1.
\= cot (90° – 80°) . cot 30° . cot (180° – 80°) \= tan 80° . cot 30° . (– cot 80°) \= – (tan 80° . cot 80°) . cot 30° \= (– 1) .3 = -3. Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh:
Lời giải: Tam giác ABC có A^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra: A^+B^+C^2=180°2=90° hay A^2+B^+C^2=90°⇒B^+C^2=90°−A^2. Áp dụng giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau ta có: sinA2=cos90°−A2=cosB+C2(đpcm câu a) cotA2=tan90°−A2=tanB+C2(đpcm câu b). Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m,BAC^=59,95°, BAC^=82,15° (Hình 16). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Lời giải: Ba vị trí A, B, C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác. Tam giác ABC có A^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra: B^=180°−A^+C^=180°−59,95°+82,15°=37,9°. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:ABsinC=ACsinB Do đó: AB=ACsinCsinB=25.sin82,15°sin37,9°≈40(m). Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B khoảng 40 m. Bài 7 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau góc 75°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Lời giải: Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ nhất chạy được 8 . 2,5 = 20 (hải lí). Tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ hai chạy được 12 . 2,5 = 30 (hải lí). Hai tàu cùng chạy từ bến A và đi thẳng về 2 vùng biển khác nhau theo hướng tạo với nhau góc 75°, giả sử tàu thứ nhất chạy về vùng biển B và tàu thứ hai chạy về vùng biển C, ta có hình vẽ mô phỏng như sau: Khi đó khoảng cách giữa hai tàu sau 2,5 giờ chính là khoảng cách giữa B và C. Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB. AC. cos A = 202 + 302 – 2 . 20 . 30 . cos 75° ≈ 989,4 Suy ra: BC ≈ 31,5 (hải lí). Vậy sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là 31,5 hải lí. Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Lời giải: Ta đặt tên các điểm như trên hình vẽ dưới: Ta có: AI là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A nên AI = 1,5 m. BE là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên BE = 1,5 m. Lại có: h = IB + BE ⇒ IB = h – BE = 20 – 1,5 = 18,5 (m). Và AB = AI + IB = 1,5 + 18,5 = 20 (m). Ta có:CAB^=α+90°=35°+90°=125°; ABC^=90°−β=90°−75°=15° Tam giác ABC có ABC^+CAB^+ACB^=180°(định lí tổng ba góc trong tam giác) Suy ra ACB^=180°−ABC^+CAB^=180°−15°+125°=40° Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinACB^=BCsinCAB^ Do đó: BC=AB.sinCAB^sinACB^=20.sin125°sin40°≈25,5. Tam giác CBH vuông tại H nên sinCBH^=CHBC ⇒ CH = BC . sin β = 25,5 . sin 75° ≈ 24,6. Lại có HK = BE = 1,5 m. Do đó CK = CH + HK = 24,6 + 1,5 = 26,1 (m). Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất. Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Cánh diều hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
