Bài 28 trang 47 sgk toán 8 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §6. Phép trừ các phân thức đại số, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 28 29 30 31 32 trang 49 50 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

---

Lý thuyết

1. Phân thức đối

Tổng quát, với phân thức \(\frac{A}{B}\) ta có \(\frac{A}{B} + \frac{{ – A}}{B} = 0\). Do đó \(\frac{{ – A}}{B}\) là phân thức đối của \(\frac{A}{B}\)và ngược lại \(\frac{A}{B}\) là phân thức đối của \(\frac{{ – A}}{B}\).

Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) được ký hiệu bởi \(\frac{{ – A}}{B}\).

2. Phép trừ

Phép trừ một phân thức đại số chính là phép cộng với phân thức đối của nó.

Quy tắc:

Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\), ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\) :

\(\frac{A}{B} – \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { – \frac{C}{D}} \right)\).

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

---

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 48 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính cộng: \(\dfrac{{3x}}{{x + 1}} + \dfrac{{ – 3x}}{{x + 1}}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\dfrac{{3x}}{{x + 1}} + \dfrac{{ – 3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{3x + \left( { – 3x} \right)}}{{x + 1}} \)\(\,= \dfrac{0}{{x + 1}} = 0\)

---

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 49 sgk Toán 8 tập 1

Tìm phân thức đối của \(\dfrac{{1 – x}}{x}\).

Trả lời:

Phân thức đối của \(\dfrac{{1 – x}}{x}\) là \( – \dfrac{{1 – x}}{x} = \dfrac{{x – 1}}{x}\)

---

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 49 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính trừ phân thức: \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} – 1}} – \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} – x}}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{ & {x^2} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cr & {x^2} – x = x\left( {x – 1} \right) \cr & \Rightarrow MTC = x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cr} \)

\(\eqalign{ & {{x + 3} \over {{x^2} – 1}} – {{x + 1} \over {{x^2} – x}} \cr & = {{x + 3} \over {{x^2} – 1}} + \left( { – {{x + 1} \over {{x^2} – x}}} \right) \cr & = {{x + 3} \over {{x^2} – 1}} + {{ – x – 1} \over {{x^2} – x}} \cr & = {{x + 3} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ – x – 1} \over {x\left( {x – 1} \right)}} \cr & = {{x\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{\left( { – x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 3x} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ – {x^2} – x – x – 1} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 3x} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ – {x^2} – 2x – 1} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 3x – {x^2} – 2x – 1} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{x – 1} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} \cr} \)

---

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 49 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}} – \dfrac{{x – 9}}{{1 – x}} – \dfrac{{x – 9}}{{1 – x}}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{ & {{x + 2} \over {x – 1}} – {{x – 9} \over {1 – x}} – {{x – 9} \over {1 – x}} \cr & = {{x + 2} \over {x – 1}} – {{ – \left( {x – 9} \right)} \over {x – 1}} – {{ – \left( {x – 9} \right)} \over {x – 1}} \cr & = {{x + 2} \over {x – 1}} + {{x – 9} \over {x – 1}} + {{x – 9} \over {x – 1}} \cr & = {{x + 2 + x – 9 + x – 9} \over {x – 1}} \cr & = {{3x – 16} \over {x – 1}} \cr} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 28 29 30 31 32 trang 49 50 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

---

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 28 29 30 31 32 trang 49 50 sgk toán 8 tập 1 của bài §6. Phép trừ các phân thức đại số trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 28 29 30 31 32 trang 49 50 sgk toán 8 tập 1

---

1. Giải bài 28 trang 49 sgk Toán 8 tập 1

Theo quy tắc đổi dấu ta có $\frac{-A}{B}$ = $\frac{A}{-B}$. Do đó ta cũng có -$\frac{A}{B}$ = $\frac{A}{-B}$. Chẳng hạn, phân thức đối của $\frac{4}{5 – x}$ là $\frac{4}{5 – x}$ = $\frac{4}{-(5 – x)}$ = $\frac{4}{x – 5}$. Áp dụng điều này, hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

1. -$\frac{x^2 + 2}{1 – 5x} = … = … $;

2. -$\frac{4x + 1}{5 – x} = … = …$.

Bài giải:

1. Ta có:

-$\frac{x^2 + 2}{1 – 5x} = \frac{x^2 + 2}{-(1 – 5x)} = \frac{x^2 + 2}{5x – 1}$

2. Ta có:

-$\frac{4x + 1}{5 – x} = \frac{4x + 1}{-(5 – x)} = \frac{4x + 1}{x – 5}$

---

2. Giải bài 29 trang 50 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính trừ các phân thức sau:

1. $\frac{4x – 1}{3x^2y} – \frac{7x – 1}{3x^2y}$

2. $\frac{4x + 5}{2x – 1} – \frac{5 – 9x}{2x – 1}$

3. $\frac{11x}{2x – 3} – \frac{x – 18}{3 – 2x}$

4. $\frac{2x – 7}{10x – 4} – \frac{3x + 5}{4 – 10x}$

Bài giải:

Ta có:

1. $\frac{4x – 1}{3x^2y} – \frac{7x – 1}{3x^2y}$

\= $\frac{4x – 1}{3x^2y} + \frac{-(7x – 1)}{3x^2y}$

\= $\frac{4x – 1 – 7x + 1}{3x^2y}$

\= $\frac{-3x}{3x^2y} = \frac{-1}{xy}$

2. $\frac{4x + 5}{2x – 1} – \frac{5 – 9x}{2x – 1}$

\= $\frac{4x + 5}{2x – 1} + \frac{-(5 – 9x)}{2x – 1}$

\= $\frac{4x + 5 – 5 + 9x}{2x – 1} = \frac{13x}{2x – 1}$

3. $\frac{11x}{2x – 3} – \frac{x – 18}{3 – 2x}$

\= $\frac{11x}{2x – 3} + \frac{x – 18}{2x – 3}$

\= $\frac{11x + x – 18}{2x – 3} = \frac{12x – 18}{2x – 3}$

\= $\frac{6(2x – 3)}{2x – 3} = 6$

4. $\frac{2x – 7}{10x – 4} – \frac{3x + 5}{4 – 10x}$

\= $\frac{2x – 7}{10x – 4} + \frac{3x + 5}{10x – 4}$

\= $\frac{2x – 7 + 3x + 5}{10x – 4} = \frac{5x – 2}{2(5x – 2)} = \frac{1}{2}$

---

3. Giải bài 30 trang 50 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

1. $\frac{3}{2x + 6} – \frac{x – 6}{2x^2 + 6x}$

2. $x^2 + 1 – \frac{x^4 – 3x^2 + 2}{x^2 – 1}$

Bài giải:

Ta có:

1. $\frac{3}{2x + 6} – \frac{x – 6}{2x^2 + 6x}$

\= $\frac{3}{2(x + 3)} – \frac{x – 6}{2x(x + 3)} = \frac{3x}{2x(x + 3)} – \frac{x – 6}{2x(x + 3)}$

\= $\frac{3x – (x – 6)}{2x(x + 3)} = \frac{3x – x + 6}{2x(x + 3)}$

\= $\frac{2x + 6}{2x(x + 3)} = \frac{2(x + 3)}{2x(x + 3)} = \frac{1}{x}$

2. $x^2 + 1 – \frac{x^4 – 3x^2 + 2}{x^2 – 1}$

\= $\frac{(x^2 + 1)(x^2 – 1)}{x^2 – 1} – \frac{x^4 – 3x^2 + 2}{x^2 – 1}$

\= $\frac{x^4 – 1}{x^2 – 1} – \frac{x^4 – 3x^2 + 2}{x^2 – 1}$

\= $\frac{x^4 – 1 -(x^4 – 3x^2 + 2)}{x^2 – 1}$ = $\frac{x^4 – 1 -x^4 + 3x^2 – 2}{x^2 – 1}$

\= $\frac{3x^2 – 3}{x^2 – 1} = \frac{3(x^2 – 1)}{x^2 – 1} = 3$

---

4. Giải bài 31 trang 50 sgk Toán 8 tập 1

Chứng tỏ mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

1. $\frac{1}{x} – \frac{1}{x – 1}$;

2. $\frac{1}{xy – x^2} – \frac{1}{y^2 – xy}$

Bài giải:

1. Ta có:

$\frac{1}{x} – \frac{1}{x – 1} = \frac{x + 1}{x(x + 1)} – \frac{x}{x – 1}$

\= $\frac{x + 1 – x}{x(x + 1)} = \frac{1}{x(x + 1)}$ (có tử bằng 1)

2. Ta có:

$\frac{1}{xy – x^2} – \frac{1}{y^2 – xy} = \frac{1}{x(y – x)} – \frac{1}{y(y – y)}$

\= $\frac{y}{xy(y – x)} – \frac{x}{xy(y – y)} = \frac{y – x}{xy(y – x)}$

\= $\frac{1}{xy}$ (có tử bằng 1)

---

5. Giải bài 32 trang 50 sgk Toán 8 tập 1

Đố: Đố em tính nhanh được tổng sau:

$\frac{1}{x(x + 1)}$ + $\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(x +3)}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 4)}$ + $\frac{1}{(x + 4)(x + 5)}$ + $\frac{1}{(x + 5)(x + 6)}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} – \frac{1}{x + 1}$

$\frac{1}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{1}{x + 1} – \frac{1}{x + 2}$

$\frac{1}{(x + 2)(x +3)} = \frac{1}{x + 2} – \frac{1}{x + 3}$

$\frac{1}{(x + 3)(x + 4)} = \frac{1}{x + 3} – \frac{1}{x + 4}$

$\frac{1}{(x + 4)(x + 5)} = \frac{1}{x + 4} – \frac{1}{x + 5}$

$\frac{1}{(x + 5)(x + 6)} = \frac{1}{x + 5} – \frac{1}{x + 6}$

Khi đó:

$\frac{1}{x(x + 1)}$ + $\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(x +3)}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 4)}$ + $\frac{1}{(x + 4)(x + 5)}$ + $\frac{1}{(x + 5)(x + 6)}$

$= \frac{1}{x}$ – $\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{1}{x + 1}$ – $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{1}{x + 2}$ – $\frac{1}{x + 3}$ + $\frac{1}{x + 3}$ – $\frac{1}{x + 4}$ + $\frac{1}{x + 4}$ – $\frac{1}{x + 5}$ + $\frac{1}{x + 5}$ – $\frac{1}{x + 6}$

$= \frac{1}{x} – \frac{1}{x + 6} = \frac{x + 6 – x}{x(x + 6)} = \frac{6}{x(x + 6)}$

---

Bài trước:

• Luyện tập: Giải bài 25 26 27 trang 47 48 sgk Toán 8 tập 1

Bài tiếp theo:

• Luyện tập: Giải bài 33 34 35 36 37 trang 50 51 sgk Toán 8 tập 1

---

Xem thêm:

• Các bài toán 8 khác
• Để học tốt môn Vật lí lớp 8
• Để học tốt môn Sinh học lớp 8
• Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
• Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
• Để học tốt môn Địa lí lớp 8
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
• Để học tốt môn Tin học lớp 8
• Để học tốt môn GDCD lớp 8

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 28 29 30 31 32 trang 49 50 sgk toán 8 tập 1!