Bài 31 32 33 sbt toán 7 tập 1

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 31.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 9.1 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất và góc đối diện của cạnh BC là A^ nên theo định lí 1 ta có A^ là góc lớn nhất thỏa mãn: A^≥B^, A^≥C^ .

Suy ra A^+A^+A^≥A^+B^+C^

Hay 3A^≥A^+B^+C^

Do đó A^≥A^+B^+C^3 .

Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180º.

Nên A^+B^+C^=180° .

Từ đó ta có: A^≥A^+B^+C^3=180°3=60° .

Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).

Bài 9.2 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.

Lời giải:

Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra ACB^ là góc nhọn.

Mà ACE^ kề bù với ACB^ nên suy ra ACE^ là góc tù.

Xét tam giác ACE có ACE^ là góc tù nên cạnh đối diện với ACE^ là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

Suy ra AE > AC (*)

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^ .

Lại có:

Xét tam giác ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180°

Suy ra BAC^=180°−2ABC^ (1)

Xét tam giác ABD có: BAD^+ABD^+ADB^=180°

Suy ra BAD^=180°−ABD^−ADB^ (2)

Mà D nằm giữa B và C nên suy ra BAD^

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: 180°−ABD^−ADB^<180°−2ABC^

Hay ABC^+ADB^>2ABC^

Do đó ADB^>ABC^ .

Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).

Bài 9.3 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Bài 6 Từ vuông góc đến song song Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Giải bài 31, 32, 33, 34 trang 110 Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 31: Tính số đo x của góc AOB ở hình dưới, cho biết a // b…

Câu 31: Tính số đo x của góc AOB ở hình dưới, cho biết a // b.

Qua O kẻ đường thẳng c // a

Vì a // b nên c // b

\(\widehat A = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat A = 35^\circ \) nên \(\widehat {{O_1}} = 35^\circ \)

Vì \(\widehat {{O_2}}\) và \(\widehat B\) là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song nên \(\widehat {{O_2}} + \widehat B = 180^\circ \)

\(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ – \widehat B \cr & \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ – 140^\circ = 40^\circ \cr & x = \widehat {AOB} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 35^\circ + 40^\circ = 75^\circ \cr}\)

Câu 32: a) Dùng êke vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c.

2. Tại sao a // b?

3. Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D. Đánh số các góc đỉnh C, đỉnh D rồi viết tên các cặp góc bằng nhau.

Advertisements (Quảng cáo)

1. Hình vẽ:

2. c cắt a và b, trong các góc tạo thành có cặp góc đồng vị bằng nhau và bằng 90° nên a // b.

Câu 33: a) Vẽ a // b và \(c \bot a\)

2. Quan sát xem c có vuông góc với b hay không.

3. Lí luận tại sao nếu a // b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\)

Advertisements (Quảng cáo)

1. Hình vẽ:

2. Dùng êke ta thấy b vuông góc với c

3. Vì a // b nên c cắt a tại A thì c cắt b tại B

Ta có: \(a \bot c \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 90^\circ \); \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) là cặp góc đồng vị.

Suy ra: \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_1}} = 90^\circ \)

Vậy: \(b \bot c\).

Câu 34: a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho b // a và c // a.

2. Kiểm tra xem b và c có song song với nhau không.

3. Lý luận tại sao nếu b //a và c // a thì b // c?

1. Hình vẽ:

2. b // c

3. Giả sử b và c không song song nên b cắt c tại điểm O nào đó.

Ta có \(O \notin a\) vì O ∈ b và b // a

Vậy qua điểm O kẻ được 2 đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a, điều đó trái với tiên đề Ơ clít.