- LG a
- LG b
- LG c
LG a
Viết phương trình mặt cầu đi quaA[1;2;-4], B[1;-3;1], C[2;2;3] và có tâm nằm trênmp[Oxy].
Lời giải chi tiết:
GọiIlà tâm mặt cầu. Vì \[I \in mp[Oxy]\] nên I=[x;y;0]. Theo giả thiết, ta có \[A{I^2} = B{I^2} = C{I^2}\], suy ra
\[\Rightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I[ - 2;1;0]. \]
Bán kính của mặt cầu là:
\[R = AI = \sqrt {{{\left[ { - 2 - 1} \right]}^2} + {{\left[ {1 - 2} \right]}^2} + {4^2}} = \sqrt {26} \]
Vậy phương trình mặt cầu là:
\[{[x + 2]^2} + {[y - 1]^2} + {z^2} = 26.\]
LG b
Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểmA[3;-1;2], B[1;1;-2]và có tâm thuộc trụcOz.
Lời giải chi tiết:
GọiIlà tâm mặt cầu, \[I \in Oz\] nênI = [0;0;z].
Theo giả thiết \[A{I^2} = B{I^2}\], ta có phương trình
\[{[ - 3]^2} + {1^2} + {[z - 2]^2} = {[ - 1]^2} + {[ - 1]^2} + {[z + 2]^2}\]
\[\Rightarrow 8z = 8 \Rightarrow z = 1\]
Vậy \[I=[0;0;1]\] và \[AI = \sqrt {11} .\]
Phương trình mặt cầu cần tìm là
\[{x^2} + {y^2} + {[z - 1]^2} = 11\]
LG c
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểmA[1;1;1], B[1;2;1], C[1;1;2], D[2;2;1].
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt cầu[S]cần tìm có dạng
Ta có : \[\eqalign{ & {[x]^2} + {[y]^2} + {[z]^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \cr & A \in [S] \Leftrightarrow 2a + 2b + 2c - d = 3. \cr & B \in [S] \Leftrightarrow 2a + 4b + 2c - d = 6. \cr & C \in [S] \Leftrightarrow 2a + 2b + 4c - d = 6. \cr & D \in [S] \Leftrightarrow 4a + 4b + 2c - d = 9. \cr} \]
Từ đó ta suy ra \[a = {3 \over 2};b = {3 \over 2};c = {3 \over 2};d = 6.\]
Vậy phương trình mặt cầu là :
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0.\]