Bài tâp 27 trang 159 sbt toán 8 tập 1 năm 2024

Bài 3: Diện tích tam giác : Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC. a. Điền vào ô trống bảng sau: Độ dài AH (cm) 1 2 3 4 5 10 15 20 S ABC (cm ...

Bài 3: Diện tích tam giác

: Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC.

Tam giác \(ABC\) có đáy \(BC\) cố định và dài \(4\,cm.\) Đỉnh \(A\) di chuyển trên đường thẳng \(d\) (\(d ⊥ BC\)). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) xuống đường thẳng \(BC.\)

1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

2. Vẽ đồ thị biểu diễn số đo \({S_{ABC}}\) theo độ dài AH

3. Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với chiều cao AH không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}ah\) với \(h\) là chiều cao tương ứng với cạnh đáy \(a\).

Lời giải chi tiết

1. Ta có \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AH \)\(= \dfrac{1}{2}.4.AH = 2AH\)

Ta có bảng sau:

2. \({S_{ABC}}\) là hàm số của chiều cao \(AH.\)

Gọi \(y\) là diện tích của \(∆ ABC\) \(\left( {c{m^2}} \right)\) và độ dài \(x\) là độ dài \(AH\) (cm) thì \(y = 2x\)

Bài 25 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD.

Ta có: OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

ΔOAB = ΔOCD (c.g.c) ⇒ SOAB = SOCD (1)

ΔOAD = ΔOBC (c.g.c) ⇒ SOAD = SOBC (2)

Kẻ AH ⊥ BD

SOAD = 1/2 AH.OD

SOAB = 1/2 AH.OB

Suy ra: SOAD = SOAB (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ SOAB = SOBC = SOCD = SODA

Bài 26 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC có diện tích không đổi.

Lời giải:

Tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song không đổi.

Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // AB thì SABC không đổi.

Bài 27 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC.

1. Điền vào ô trống

Độ dài AH(cm) 1 2 3 4 5 10 15 20 SABC (cm2) 2 4 6 8 10 20 30 40

2. SABC là hàm số của chiều cao AH.

Gọi y là diện tích của ΔABC (cm2) và x là độ dài AH (cm) thì y = 2x

Đồ thị như hình bên.

3. Diện tích của tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao.

-- Mod Toán 8 HỌC247

Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không ? Vì sao ?

Giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD

⇒ OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

∆ OAB = ∆ OCD (c.g.c) \( \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OCD}}\) (1)

∆ OAD = ∆ OBC (c.g.c) \( \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}}\) (2)

Kẻ AH ⊥ BD

\(\eqalign{ & {S_{OAD}} = {1 \over 2}AH.OD \cr & {S_{OAB}} = {1 \over 2}AH.OB \cr} \)

Suy ra: \({S_{OAD}} = {S_{OAB}}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\({S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODA}}\)

Câu 26 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC. Chứng minh rằng tam giác ABC luôn có diện tích không đổi.

Giải:

∆ ABC có đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song không đổi. Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // BC thì \({S_{ABC}}\) không đổi.

Câu 27 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d (d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BC.