Chuyển đổi giữa các hệ cơ số
1.
DECIMAL > BINARY [thập phân sang nhị phân]
2. DECIMAL > HEX [thập phân sang hex]
3. HEX > BINARY [hex sang nhị phân]
4. BINARY > HEX [nhị phân sang hex]
5. BINARY > DECIMAL[nhị phân sang thập phân]
6. HEX > DECIMAL [hex sang thập phân]
Điều đầu tiên thuộc cái bảng này:
0000 | 0 | 0
0001 | 1 | 1
0010 | 2 | 2
0011 | 3 | 3
0100 | 4 | 4
0101 | 5 | 5
0110 | 6 | 6
0111 | 7 | 7
1000 | 8 | 8
1001 | 9 | 9
1010 | A |
10
1011 | B | 11
1100 | C | 12
1101 | D | 13
1110 | E | 14
1111 | F | 15
1. DECIMAL > BINARY [Chuyển từ thập phân sang nhị phân]
Lấy số 3295 [trong hệ thập phân] làm ví dụ:
3295 chia 2 = 1647.5 > Dư 1
1647 chia 2 = 823.5 > Dư 1
823 chia 2 = 411.5 > Dư 1
411 chia 2 = 205.5 > Dư 1
205 chia 2 = 102.5 > Dư 1
102 chia 2 = 51 > Dư 0
51 chia 2 = 25.5 > Dư 1
25 chia 2 = 12.5 > Dư 1
12 chia 2 = 6 > Dư
0
6 chia 2 = 3 > Dư 0
3 chia 2 = 1.5 > Dư 1
1 chia 2 = 0.5 > Dư 1
Sắp xếp các số dư từ dưới lên trên các pác sẽ được:
3295 [demical] = 110011011111 [binary]
=> Đầu tiên chia số cần chuyển đổi cho 2 và lấy số dư, sau đó cứ tiếp tục lấy kết quả của phép chia trên chia tiếp cho 2 [không kèm số dư] cho đến khi kết quả bằng zero.
2. DECIMAL > HEX [Chuyển từ thập phân sang hex]
Tiếp tục dùng số 3295 làm ví dụ, như trên ta có 3295 [demical] =
110011011111 [binary]. Chia 110011011111 làm từng chuỗi gồm 4 số, kết hợp với bảng ở trên ta sẽ được:
110011011111 > 1100 1101 1111 > C D F
3295 [decimal] = 110011011111 [binary] = CDF [hex]
3. HEX > BINARY [Chuyển từ hex sang nhị phân]
Lấy chuỗi DEAD làm ví dụ. Sử dụng bảng trên ta sẽ có:
D = 1101
E = 1110
A = 1010
D = 1101
DEAD [hex] = 1101 1110 1010 1101 [binary]
4. BINARY > HEX [Chuyển từ nhị phân sang hex]
Lấy số
1010110111101111 làm ví dụ, chia thành các chuỗi gồm 4 số:
1010110111101111 > 1010 1101 1110 1111
Sử dụng bảng trên ta sẽ có được:
1010 = A
1101 = D
1110 = E
1111 = F
1010110111101111 [binary] = ADEF [hex]
5. BINARY > DECIMAL[Chuyển từ nhị phân sang thập phân]
Lấy số 1101 làm ví dụ:
1*[2^3] + 1*[2^2] + 0*[2^1] + 1*[2^0] = 13
Số 1 thứ nhất
1 * [2^3]
Số 1 thứ hai
1 * [2^2]
Số 0 thứ ba
0 * [2^1]
Số 1 thứ tư
1*[2^0]
1101 [binary] = 13 [decimal]
=> Số thứ nhất nhân với số 2 với số mũ cao nhất cộng cho số thứ hai nhân với số 2 với số mũ giảm dần cứ thế….
6. HEX > DECIMAL [hex sang thập phân]
Để chuyển đổi từ hex sang decimal đầu tiên ta chuyển hex sang binary, sau đó lại từ binary ta chuyển về decimal.
Lấy số FEED làm ví dụ:
Từ hex sang binary:
FEED [hex] = 1111 1110 1110 1101 [binary]
Từ binary sang decimal:
1*[2^15] + 1*[2^14] + 1*[2^13] + 1*[2^12] +
1*[2^11] + 1*[2^10] +1*[2^9] + 0*[2^8] + 1*[2^7] +1*[2^6] +1*[2^5] + 0*[2^4] +1*[2^3] +1*[2^2] + 0*[2^1] + 1*[2^0] = 65261
Như vậy:
FEED [hex] = 1111111011101101 [binary] = 65261 [decimal]
Nguồn: DOTNET.VN
Chuyển đổi qua lại giữa các hệ đếm
Nhập các thông số cần thiết để chuyển đổi:
_ Chỉ thực hiện với các số dương
_ Để tránh lạm dụng mình giới hạn chỉ chuyển đổi qua lại giữa các hệ đếm cơ số từ 2 đến 16
_ Tất cả các kí tự không thuộc tập các kí tự được dùng để biểu diễn số theo hệ đếm phù hợp đều được quy về chữ số lớn nhất của hệ đếm cơ số đó.
{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F}
Ví dụ:
✪ Hệ đếm cơ số n [n≥2] :
● Có n chữ số để biểu diễn số.
● Chữ số dùng biểu diễn nhỏ nhất là 0, lớn nhất là n-1.
_ Ví dụ trong hệ đếm cơ số 4:
+ Số được biểu diễn bởi 4 chữ số {0;1;2;3}
+ Liền sau số 3 sẽ là số 10 vì trong hệ đếm này không tồn tại chữ số 4,5,...,9.
+ Số lớn nhất có 2 chữ số là 33, liền sau 33 là 100.
+ 3+1=10 ; 3+2=11 ; 31+3=100 ... Vì từ nhỏ chúng ta đã được học và sử dụng hệ
đếm cơ số 10 [hệ thập phân] nên khi quy ước về các hệ đếm khác ta thường thấy khó hiểu, vì nó làm thay đổi kết quả những đẳng thức mà ta cứ mặc nhiên là đúng bấy lâu nay.
Khi nói đến hệ đếm cơ số 4 chỉ được biểu diễn bởi 4 chữ số {0;1;2;3}, trong đầu bạn phải gạt bỏ tất cả những chữ số {4;5;6;7;8;9} ra, chúng không tồn tại, chúng vô nghĩa, và chúng không phải là chữ số.
Các phép cộng trừ chỉ là các phép dịch trái, dịch phải trên trục số, khi trục số không có chữ số 4,5,6,7,8,9 thì hiển
nhiên sau số 3 là số 10, sau số 13 là số 20 ... Và 22+2 không phải bằng 24 nữa mà 22+2=30
Tương tự với các hệ đếm cơ số khác, bạn chỉ coi những chữ số được dùng để biểu diễn là có nghĩa, còn lại thì lờ nó đi.
_ Với các hệ đếm cơ số 11,12... thì các chữ cái A,B,C... được bổ sung vào tập những chữ số được dùng để biểu diễn số trong hệ đếm.
Ví dụ trong hệ đếm cơ số 12:
+ Số được biểu diễn bởi 12 chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B}
Trong đó ...0