Bài tập chuyển vị Sức bền vật liệu

Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 1 07/2013 Chương 09 TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Các khái niệm  Thanh chòu kéo-nén đúng tâm có biến dạng dài dọc trục: ; ;zz n zLN LL dzEF L        Thanh tròn chòu xoắn có biến dạng góc: ;z zLMdzGJ G    Thanh chòu uốn phẳng:  y chuyển vò thẳng của trọng tâm mặt cắt ngang theo phương vuông góc với trục thanh.   góc xoay của mặt cắt ngang quanh một trục nằm trong mặt cắt ngang. 12342P3P4P124341P1MyzyyzLLAB'BO Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 2 07/2013  Kí hiệu cho đại lượng lực [bao gồm lực tập trung và ngẫu lực]: kP là lực tại vò trí và theo phương k.  Kí hiệu cho đại lượng chuyển vò:   k: chuyển vò tại vò trí và theo phương k.  km: chuyển vò tại vò trí và theo phương k do lực mP sinh ra.  km: chuyển vò đơn vò tại vò trí và theo phương k do tải trọng 1mP gây ra.  Vật liệu đàn hồi tuyến tính nên ta có: .km m kmP  và 1.nk i kiiP  2. Thế năng biến dạng đàn hồi 2 22 22 21 1 1 1 1 1. .2 2 2 2 2 2n n n n n ny yx xz zx yi i i i i ix yLi Li Li Li Li LiM QM QN MU dz dz dz dz k dz k dzEF EJ EJ GJ GF GF                     Với FCCyyyFCCxxxdFhSJFkdFbSJFk222222;  Đối với dầm chòu uốn phẳng, bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt: n1iLix2xdzEJ2MU  Đối với bài toán thanh chòu kéo nén đúng tâm: n1iLi2zdzEF2NU  Đối với thanh chòu xoắn thuần túy: n1iLi2zdzEJ2MU 3. Đònh lý Castigliano kkPU  Trong hệ đàn hồi tuyến tính, chuyển vò tại moat vò trí và theo một phương nào đó bằng đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong hệ lấy đối với biến số là lực tại vò trí và theo phương cần tính chuyển vò.  Xét hệ thanh chòu kéo-nén đúng tâm: Ta co:ù n1iLi2zdzEF2NU nên ,,1 1iz iz in ni kki ik i iLNNU PdzP E F      Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 3 07/2013  Nếu xét hệ thanh-khớp: zN, EF là hằng số trên suốt chiều dài thanh in1iiiki,zi,zkLFEPNN  Nếu tại vò trí và theo phương cần tính chuyển vò không có lực kP, ta đặt một lực gP tại vò trí và theo phương cần tính chuyển vò. Sau khi lấy đạo hàm zgNP ta cho 0gP. 4. Công thức Mohr  Trạng thái “m” là trạng thái chòu tải  Trạng thái “k” là trạng thái bỏ tải và đặt một lực 1kP tại vò trí và theo phương cần tính chuyển vò.  Công thức Mohr: n1iLiim,yik,yixn1iLxiim,xik,xin1iLiim,zik,zikmiiidzFGQQkdzJEMMdzFENN  Xét hệ thanh-khớp chòu kéo-nén đúng tâm có zN, EF là hằng số trên suốt chiều dài thanh: 1nzi zikm iii iN NLE F  Trọng đó: + zN: nội lực ở trạng thái “k” + zN: nội lực ở trạng thái “m” 5. Phép nhân “biểu đồ” Vêrêxaghin Trong đó: + : diện tích biểu đồ nội lực ở trạng thái “m” NLzzCcf1 1i in ni c i ckmi ii i i if fE F E J     NL" "m" "kNNNN Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 4 07/2013 + cf: cao độ biểu đồ nội lực ở trạng thái “k” lấy tại trọng tâm biểu đồ mômen uốn ở trạng thái “m”  Trạng thái “m” là trạng thái chòu tải  Trạng thái “k” là trạng thái bỏ tải và  Đặt một lực 1kP tại vò trí và theo phương cần tính chuyển vò thẳng  Đặt một ngẫu lực 1kM tại vò trí cần tính góc xoay.  Những lưu ý khi thực hiện phép nhân biểu đồ:  Tung độ Cf nhất thiết phải lấy ở đồ thò của đường bậc nhất [hoặc hằng số]. Đường bậc nhất không bò gãy. Nếu cả hai hàm đều là bậc nhất thì có thể lấy diện tích  ở một đồ thò, còn tung độ Cf lấy ở đồ thò còn lại.  Trước mỗi số hạng của phép nhân lấy dấu dương khi diện tích và tung độ cùng nằm về một phía của đường chuẩn và ngược lại.  Nếu đồ thò bậc nhất đònh lấy tung độ Cf bò gãy thì phải chia chiều dài ra nhiều đoạn sao cho trên mỗi đoạn đường bậc nhất trở thành trơn, thực hiện phép nhân cho từng đoạn rồi cộng kết quả với nhau. Biểu đồ lấy diện tích  không bò điều kiện này hạn chế.  Đối với diện tích của các hình phức tạp, có thể chia thành những hình đơn giản, áp dụng nhân biểu đồ cho từng hình rồi thực hiện phép tổng.  Kết quả của phép nhân biểu đồ đối xứng với biểu đồ phản xứng bằng không. Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 5 07/2013  Biểu đồ nội lực một số dạng cơ bản 1M2Ml2M1 2M M2/ 8ql1Ml2/ 8ql1MxM1M2MxM1M2M2M1 2M M1M2MxM1M2M1M2M1M2M1M2M2/ 8qll Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 6 07/2013 ABPlPlxMABPlPlxMABMlMxMABlMMxMABql22qlxMABql22qlxMABlMMxMABlMMxMABlMMxMABlMMxMABl2/ 8qlxMqAB1l1 2 1 2/Pl l l lxMP2l Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 7 07/2013 II. VÍ DỤ VD.9.1. Ví dụ 1: Hai thanh AB và AC làm cùng một loại vật liệu có ứng suất cho phép , môđun đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang của hai thanh lần lượt là F và F2. Hai thanh chòu liên kết khớp tại B và C, được nối với nhau bởi khớp A. Kích thước và tải trọng tác dụng lên kết cấu như hình 9.1a. Biết: 221 /kN cm ; KN150P; 2a m; 22100 /E kN cm a] Xác đònh ứng lực trong hai thanh AB và AC. b] Xác đònh diện tích mặt cắt ngang [F] để hai thanh AB và ACcùng bền. c] Tính chuyển vò thẳng đứng tại A. d] Tính chuyển vò ngang tại A. a] Tách nút tại A, đặt các ứng lực của hai thanh như hình 9.2b. Xét cân bằng tại khớp A. 0 0cos30 cos60 0AB ACX N N    3AC ABN N  [1]. 0 0sin 30 sin 60 0AB ACY N N P    3 2AB ACN N P   [2]. Hình 9.1b. 030060PABNACNAHình 9.1c. 030060gPABNACNAPHình 9.1a. EF2E FABCaaP030060B1l1PlxMP2lB1l2PlxMP2lACACAB1l1 1 2/Ml l lxM2lM2 1 2/Ml l lB1lxM2lB1lMxM2lACACMMM Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 8 07/2013 Thay [1] vào [2]: 3 2AB ABN N P 12ABN P  , 32ACN P b] ng suất phát sinh trong hai thanh AB và AC 12ABABN PF F  [thanh AB chòu kéo] 32 4ACACNPF F    [thanh AC chòu nén] ng suất lớn nhất phát sinh trong kết cấu: max2z ABPF   Theo điều kiện bền:  2ABPF    2 21503,572 2.21PF cm cm    . Chọn 23,6F cm . c] Chuyển vò thẳng đứng tại A Áp dụng đònh lý Castigliano: ,,1z iACABz inAB ACkk i AB ACii i AB AB AC ACNNNNN NPP PL L LE F E F E F     Ta có: 1 3;2 2ACABNNP P   Nên chuyển vò thẳng đứng tại A: 1 3 34 4 3 3 4 3 3 150.2002 2 2 22 5,2672 2100.3,63 4 3 4 3yAP Pa Paa cmEF E F EF       d] Chuyển vò theo phương ngang tại A Đặt thêm lực gP vào hệ như hình 9.1c, xét cân bằng nút A: 1 32 23 12 2AB gAC gN P PN P P   Áp dụng đònh lý Castigliano: ,,1z iACABz i AB ACng g gk i AB ACii i AB AB AC ACNNNN N NP P PL L LE F E F E F      Ta có: 3 1;2 2ACABg gNNP P    Nên chuyển vò ngang tại A: 33 12 24 3 4 3 4 150.2002 22 2, 252 4 4 2100.3,63xAPPa Paa cmEF E F EF           VD.9.2. Ví dụ 2: Thanh ABCD tuyệt đối cứng chòu liên kết khớp xoay tại A và được giữ bởi thanh EB như hình 9.2a. Thanh EB làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi E và ứng suất cho phép  và diện tích mặt cắt ngang F. Cho: 2 219 / ; 21000 / ; 15 / ; 2,5kN cm E kN cm q kN m a m    a] Xác đònh ứng lực trong thanh EB theo ,q a. Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 9 07/2013 b] Xác đònh diện tích mặt cắt ngang, F, để thanh EB bền. c] Với F tìm được, tính biến dạng dài dọc trục của thanh EB. d] Tính chuyển vò thẳng đứng tại D.  Xét cân bằng thanh ABCD như hình 9.2b 03 50 .2 . sin 45 .2 .3 0 22 2A BE BEm q a a N a P a N qa P qa          Theo điều kiện bền:  52BEqaF    25 5.15.2,56,9782 2.19qaF cm    . Chọn 26,98F cm .  Biến dạng dài dọc trục của thanh EB: 2 25.2 210 10.15.2,5 .10020,63921000.6,98BE BEBEqaaN LqaL cmEF EF EF       Chuyển vò thẳng đứng tại D: Áp dụng đònh lý Castigliano: 2 25 315 2 15 2.15.2,5 .1002 22 2 1,35721000.6,98BEBED BEBE BEqaNNqaPL a cmE F EF EF      VD.9.3. Ví dụ 3: Thanh gãy khúc ABC tuyệt đối cứng chòu liên kết gối di động tại B và được giằng bởi các thanh CDBH , như hình 9.3. Các thanh CDBH, có cùng diện tích mặt cắt ngang F, môđun đàn hồi 24/10.2 cmKNE  và ứng suất cho phép 218 /kN cm . Cho: 310.6,3;200LLKNP . a] Xác đònh diện tích F theo điều kiện bền và điều kiện cứng. b] Tính chuyển vò thẳng đứng tại A.  Xét cân bằng thanh ABC như hình 9.3b a2a2aqP qaABCDE,E FHình 9.2 a2a2aqP qaABCDEAXAYB EN045]a]b Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 10 07/2013 0030 sin 60 .2 .2 023 10 cos 60 02B CE CEx BD CE BDm P N N PF P N N N P                Theo điều kiện bền:  32CEPF    23 3.2009,622 2.18PF cm   .  Theo điều kiện cứng: 3323,6.10CE CECEPL NLL EF EF L      24 33 3.2002, 42.2.10 .3,6.102 .PF cmLEL       Chọn 29,63F cm .  Chuyển vò thẳng đứng tại A: Ta có: 3 3 1;2 2CE BDN P N P   Tạo trạng thái “k” như hình 9.3c: 10 1.2 .2 0210 02B CE CEx BD CE BDm N NF N N N             p dụng công thức Mohr: 4 411 3 11 3200. 2002 22 23000 2000 1, 732.10 .9,63 2.10 .9,63nzi zi CE CE BD BDkm i CE BDii i CE CE BD BDN N N N N NL L L mmE F E F E F           VD.9.4. Ví dụ 4: Xác đònh chuyển vò thẳng đứng tại A của hệ dàn như hình 9.4a. Biết rằng các thanh trong dàn làm cùng vật liệu có mô đun đàn hồi E và có diện tích mặt cắt ngang như hình vẽ. m2m2m1m2P060ABCDEHình 9.3 m2m2P060ABCCENBDNBY]a]bm2m21kPABCCENBDNBY]c Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 11 07/2013  Trạng thái “m” hệ chòu tác dụng của tải trọng P, dùng phương pháp tách nút xác đònh được ứng lực trong các thanh như bảng dưới.  Trạng thái “k” hệ chòu tác dụng của một lực 1Pk tại A, dùng phương pháp tách nút xác đònh được ứng lực trong các thanh như bảng dưới. Thanh mN kN L EF LEFN.Nkm AB 2P 2 2a 2EF EFPa2 AD -P -1 a EF EFPa BC P 1 a EF EFPa BD -P -1 a EF EFPa CD 2P 2 2 EF EFPa2 DE -2P -2 a 3EF EFPa34 4 6 2 132 1 1 1 2 7,163 3yAPa Pa PaEF EF EF           . VD.9.5. Ví dụ 5: Dầm AD liên kết, chòu lực và có kích thước như hình 9.5. Dầm có độ cứng chống uốn EJ const. Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại C, tính chuyển vò xoay của mặt cắt tại A. 3Pa2aABCDHình 9.5 P3aPABDABNADNBCNBDNBANDENDANDBNDCN045045045EF2EFEF2EF3EFEFAPBCDEaaaEF2EFEF2EF3EFEFA1kPBCDEaaa]a]bHình 9.4 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 12 07/2013  Xác đònh phản lực liên kết: 50 . 3 .3 6 0370 6 .5 3 .3 03A D DD A Am P a P a Y a Y Pm Y a P a P a Y P              Biểu đồ mô men uốn, lực cắt ở trạng thái “m” như hình ] , ] , ]a b c.  Biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” như hình ] , ]d e.  Chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại C: 342 2 2 211 1 7 14 8 7 15 47. . . .6 3 3 3 6 2 3iC i cia a Paf Pa Pa a Pa Pa aEJ EJ EJ           Biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” như hình ] , ]f g.  Chuyển vò xoay của mặt cắt tại A: 242 2 2 211 1 7 8 14 2 8 11 15 1 149. . . .6 9 3 3 3 18 2 3 18iA i ciPaf Pa Pa Pa PaEJ EJ EJ           3Pa2aABCDP3aAYDY73P43P53PyQxM73Pa5Pa3aACD1kP3axM1,5a12341cf2cf3cf4cf]a]b]c]d]e3aACD1kM3axM11cf2cf3cf4cf]f]g Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 13 07/2013 VD.9.6. Ví dụ 6: Dầm AD liên kết, chòu lực và có kích thước như hình 9.6. Dầm có độ cứng chống uốn EJ const. Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại A, tính chuyển vò xoay của mặt cắt tại C.  Biểu đồ mô men uốn, lực cắt ở trạng thái “m” như hình ] , ]a b.  Biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” như hình ] , ]c d.  Chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại A: 342 2 2 211 1 5 2 5. . 0,5 . 0,5 .2 6 3 3 6iC i cia a a Paf Pa Pa a Pa PaEJ EJ EJ           Biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” như hình ] , ]c d.  Chuyển vò xoay của mặt cắt tại C: 242 2 211 1 1 1 1 1. 0,5 . 0,5 .6 3 3 6iC i ciPaf Pa Pa PaEJ EJ EJ         VD.9.7. Ví dụ 7: Dầm AC liên kết, chòu lực và có kích thước như hình 9.7. Dầm có độ cứng chống uốn EJ const. Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại C, tính chuyển vò xoay của mặt cắt tại C. Pa2aABC2aDM Pa0,5PaPaxMHình 9.6 ]a]b1kPaABD]cxMa]d1cf2cf3cf4cf1kPaABD]exM0,5]f2cf3cf4cf2a2aC1kM0,51234 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 14 07/2013  Biểu đồ mô men uốn, lực cắt ở trạng thái “m” như hình ], ], ]a b c.  Biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” như hình ], ]d e.  Chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại C: 443 3 3 311 1 3 9 3 2 2 7. . . 0,5 .2 3 4 2 2 3 3 24iC i cia a a a qaf qa qa qa qaEJ EJ EJ             Biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” như hình ], ]f g.  Chuyển vò xoay của mặt cắt tại C: Hình 9.7 P qa2M qaq3aaABCP qa2M qaq3aaABCAYBY56qa136qaqa2qa297 /72qayQxM2qa1kP3aaABCxMa1cf2cf3cf4cf1234aABCxM11cf2cf3cf4cf1kM]a]b]c]d]e]f]g Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 15 07/2013 343 3 3 311 1 3 1 9 1 3 2 1. . . 0,5 .12 3 4 2 2 3 8iC i ciqaf qa qa qa qaEJ EJ EJ            VD.9.8. Ví dụ 8: Dầm AC liên kết, chòu lực và có kích thước như hình 9.8. Dầm có độ cứng chống uốn EJ const. Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại C, tính chuyển vò xoay của mặt cắt tại A.  Biểu đồ mô men uốn, lực cắt ở trạng thái “m” như hình ], ], ]a b c.  Biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” như hình ], ]d e.  Chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại C: Hình 9.8 P qa22M qaq3aaABCP qa22M qaq3aaABCAYBY116qaqa76qa2qa2qa212172qayQxM3aa1kPABCaxM3aaABCaxM1kM11cf1cf2cf3cf1232cf3cf]a]b]c]d]e]f]g Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 16 07/2013 433 3 311 1 9 3 2 1 2 43. . .4 2 2 3 2 3 24iC i cia a a qaf qa qa qaEJ EJ EJ            Biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” như hình ], ]f g.  Chuyển vò xoay của mặt cắt tại A: 333 3 311 1 9 5 3 1 1 2 175. . .4 8 2 2 2 3 96iC i ciqaf qa qa qaEJ EJ EJ           VD.9.9. Ví dụ 9: Dầm AD liên kết, chòu lực và có kích thước như hình 9.9. Dầm có độ cứng chống uốn EJ const. Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại ,D B, tính chuyển vò xoay của mặt cắt tại D. 2aaaABCDP qaq22M qa2M qaHình 9.9 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 17 07/2013  Biểu đồ mô men uốn, lực cắt ở trạng thái “m” như hình ], ], ]a b c.  Biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” như hình ]d.  Chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại D: 3 3 3 3471 3 3 32 5 4 1 7 1 5. . . .1 1 493 3 3 9 6 9 12 68 1 224. . .9 2 3 2iC i cia a a aqa qa qa qaqafa a aEJ EJ EJqa qa qa                Biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” như hình ], ]e f.  Chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại B: 2aaaABCDP qaq22M qa2M qaAYCYqa16qa176qa22qa253qayQ213qa2172qaxM2qaaACD1kPaaACDa2a1kP2 / 3axM1cf2cfB3cf4cf5cf6cf7cf1cf2cf3cf4cf5cf1kM11cf2cf3cf4cf5cf6cf7cfDA]a]b]c]d]e]f]g Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 18 07/2013 473 3 3 3 311 1 2 5 4 1 4 1 2 23. . . . .3 3 3 9 6 9 12 3 9 36iC i cia a a a a qaf qa qa qa qa qaEJ EJ EJ            VD.9.10. Ví dụ 10: Khung ABC liên kết, chòu lực và có kích thước như hình 9.10. Dầm BC có độ cứng chống uốn EJ const, cột AB có cứng chống uốn 2EJ const và có diện tích mặt cắt ngang F const. Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại C.  Biểu đồ mô men uốn, lực dọc ở trạng thái “m” như hình ], ], ]a b c.  Biểu đồ mô men uốn, lực dọc ở trạng thái “k” như hình ], ], ]d e f.  Chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại C: 42 4 2343 3 311 1 1 3 3 9 3 .1 3. . . 6,1256 4 2 2icC i cifa qa qa qaf qa qa a qa aEJ EF EJ EF EJ EF            III. VÍ DỤ 9.1. Hệ thanh chòu lực như hình 9.1, các thanh làm cùng vật liệu có môđun đàn hồi E, ứng suất cho phép . Cho: 24/10.2 cmKNE  ; 221 /kN cm ; a] Xác đònh tải trọng cho phép P để các thanh đều thỏa mãn điều kiện bền. b] Với P tìm được, tính chuyển vò thẳng của điểm đặt lực B. P qaq3aaABC20,5qa23,5qa20,5qaxMqazN3aaABC1kPaaxM1zN11cf2cf233cf44cf]a]b]c]d]e]f Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 19 07/2013 9.2. Thanh gãy khúc ABC tuyệt đối cứng chòu liên kết gối di động tại B và được giằng bởi các thanh ,BD CE như hình 9.2. Các thanh ,BD CE làm cùng vật liệu có môđun đàn hồi 221000 /E KN cm , ứng suất cho phép 218 /kN cm và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là F và 2F. Cho: 310.6,3;200LLKNP . a] Xác đònh ứng lực trong hai thanh ,BD CE. b] Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền và điều kiện cứng. c] Tính chuyển vò thẳng đứng tại A. 9.3. Cho hệ dàn có kích thùc và chòu lực như hình 9.3. Các thanh trong dàn làm cùng một loại vật liệu có mô đun đàn hồi E, ứng suất cho phép  và có cùng diện tích mặt cắt ngang là F. Cho: 2 4 221 / ; 2,1.10 / ; 2,5kN cm E kN cm a m   a] Xác đònh ứng lực trong các thanh của hệ dàn. b] Xác đònh diện tích mặt cắt ngang, F, để các thanh trong dàn cùng bền. c] Tính chuyển vò thẳng đứng tại E 9.4. Cho hệ dàn có kích thùc và chòu lực như hình 9.4. Các thanh trong dàn làm cùng một loại vật liệu có mô đun đàn hồi E, ứng suất cho phép  và có cùng diện tích mặt cắt ngang là F. Cho: 2 4 221 / ; 2,1.10 / ; 4 ; 450kN cm E kN cm a m P kN    a] Xác đònh ứng lực trong các thanh của hệ dàn. b] Xác đònh diện tích mặt cắt ngang, F, để các thanh trong dàn cùng bền. c] Tính chuyển vò thẳng đứng tại A. aaa55P kNABCFGHình 9.3 DEam2m2m1m2P030ABCDEHình 9.2 Hình 9.1 40 40cm30 30cm030045ABC1m1,4mP Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 20 07/2013 9.5. Thanh AB tuyệt đối cứng được giằng bởi các thanh , ,AE CE BF như hình 9.5. Các thanh , ,AE CE BF làm cùng vật liệu có môđun đàn hồi 221000 /E KN cm , ứng suất cho phép 218,5 /kN cm và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là ,F F và 2F. a] Xác đònh ứng lực trong các thanh , ,AE CE BF. b] Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F để các thanh , ,AE CE BF đảm bảo điều kiện bền . c] Tính chuyển vò thẳng đứng tại D. 9.6. Các thanh ,AB DG tuyệt đối cứng chòu liên kết khớp xoay tại ,A D và được giữ bởi các thanh thanh giằng ,BC HG như hình 9.6. Các Thanh giằng ,BC HG làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi E, ứng suất cho phép  và diện tích mặt cắt ngang lần lượt là , 2F F. Cho: 2 4 219 / ; 2.10 / ; 1, 2kN cm E kN cm a m   a] Xác đònh ứng lực trong các thanh ,BC HG. P qa1mA,2E FBF060CD,E F,E FHình 9.5 q1m1mEACBP060030060030DHình 9.4 a175P kN1mAF,2E F045BGF060250P kN1m3mCDE,E F,E F2mHình 9.7 15 /q kN m15P kNABCDEFGH1m,E F, 2E FHình 9.6 25 /q kN m0601m2m2m2m Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 21 07/2013 b] Xác đònh diện tích mặt cắt ngang, F, để các thanh ,BC HG bền. c] Với F tìm được, tính chuyển vò thẳng của điểm G và điểm B. 9.7. Thanh AB tuyệt đối cứng được giằng bởi các thanh , ,AE BF BG như hình 9.7. Các thanh , ,AE BF BG làm cùng vật liệu có môđun đàn hồi 221000 /E KN cm , ứng suất cho phép 218,5 /kN cm và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là 2 ,F F và F. Cho 34,1.10LL    d] Xác đònh ứng lực trong các thanh , ,AE BF BG. e] Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F để các thanh , ,AE BF BG đảm bảo điều kiện bền và điều kiện cứng. d] Tính chuyển vò thẳng đứng tại C. 9.8. Khung ABCD tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh tại A và được giằng bởi thanh BE như hình 9.8. Thanh BE làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi 221000 /E KN cm , ứng suất cho phép 219,5 /kN cm và có diện tích mặt cắt ngang là F. a] Xác đònh ứng lực trong thanh BE. b] Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F để thanh BE bền. c] Tính chuyển vò thẳng đứng tại D. 9.9. Dầm thép AC có mặt cắt ngang chữ I, liên kết, chòu lực và kích thước như hình 9.9. Ứng suất cho phép của thép 2 221 / , 19 /kN cm kN cm   và có mô đun đàn hồi 221000 /E KN cm . Cho 3a m. a] Xác đònh phản lực liên kết tại ngàm A. b] Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. c] Xác đònh tải trọng cho phép P theo điều kiện bền ứng suất pháp. d] Với P tìm được, kiểm tra bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp. e] Tính chuyển vò thẳng đứng và chuyển vò xoay của mặt cắt tại C. ABCHình 9.9 a1,5aPP3450260914][mm25 /q kN mEF150P kN060ABCDE1m2,5m2mHình 9.8 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 22 07/2013 9.10. Dầm AD có mặt cắt ngang không đổi , liên kết, chòu lực và kích thước như hình 9.10. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép 219,5 /kN cm , mô đun đàn hồi 4 21,9.10 /E kN cm . Cho 0,02t D a] Xác đònh phản lực liên kết tại các gối DB, . b] Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. c] Xác đònh kích thước mặt cắt ngang, D, của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. d] Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại ,A C. e] Tính chuyển vò xoay của mặt cắt tại ,A D 9.11. Dầm AC có mặt cắt ngang hình chữ T, liên kết, chòu lực và kích thước như hình 9.11. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép của thép 23,15 /kN cm , mô đun đàn hồi 22700 /E kN cm . Cho 32 / ; 1,2 .q kN m a m  a] Xác đònh phản lực liên kết tại ,A B. b] Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. c] Xác đònh kích thước của mặt cắt ngang b của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. d] Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại C. e] Tính chuyển vò xoay của mặt cắt tại ,A C 9.12. Dầm AC mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chòu lực và kích thước như hình 9.12. Dầm làm bằng vật liệu có suất cho phép của thép 23,5 /kN cm . Cho 1, 2 ; 45 /a m q kN m  a] Xác đònh phản lực liên kết tại A. b] Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. c] Xác đònh kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền ứng suất pháp. d] Tính chuyển vò thẳng đứng và chuyển vò xoay của mặt cắt tại C. ABCqP qaa5a22M qab2b5b6bHình 9.11 ABCDHình 9.10 Dtm3m2m11150P kN260P kN Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 23 07/2013 9.13. Dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chòu lực và kích thước như hình 9.13. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép của thép 217,5 /kN cm , mô đun đàn hồi 4 22,1.10 /E kN cm . Cho 5 ; 1, 2 .b cm a m  a] Xác đònh phản lực liên kết tại ,A C. b] Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. c] Xác đònh tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp. d] Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại ,B D. e] Tính chuyển vò xoay của mặt cắt tại ,A D. 9.14. Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chòu lực và có kích thước như hình 9.14. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép ;k n , mô đun đàn hồi E Cho: 2 2 21,5 / ; 5,5 / ; 2700 / ; 1,5 ; 400 /k nkN cm kN cm E kN cm a m q kN m      a] Xác đònh phản lực liên kết tại B và C theo ,q a. b] Vẽ biểu đồ nội lực ,y xQ M phát sinh trong dầm. c] Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang, b, theo điều kiện bền. d] Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại ,A D. e] Tính chuyển vò xoay của mặt cắt tại ,A D. 9.15. Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chòu lực và có kích thước như hình 9.15. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép , mô đun đàn hồi E. Cho: 2 4 219,5 / ; 2,1.10 / ; 1,5 ; 450 /kN cm E kN cm a m q kN m    P qa23M qaqa2aaABCDHình 9.14 bb3bb2b3bABCHình 9.13 qP qaDaa4a22M qab7b8b5bABCHình 9.12 q3P qaa3ab9b6b4b Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 24 07/2013 a] Xác đònh phản lực liên kết tại A và C theo ,q a. b] Viết biểu thức xác đònh các thành phần nội lực trong đoạn BC. c] Vẽ biểu đồ nội lực ,y xQ M phát sinh trong dầm. d] Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang, b, theo điều kiện bền. e] Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại ,B D. f] Tính chuyển vò xoay của mặt cắt tại ,A D. 9.16. Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chòu lực và có kích thước như hình 9.16. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép , mô đun đàn hồi E. Cho: 2 4 221 / ; 2,1.10 / ; 2,5 ; 5kN cm E kN cm a m b cm    a] Xác đònh phản lực liên kết tại A theo ,q a. b] Viết biểu thức xác đònh các thành phần nội lực trong đoạn BC. c] Vẽ biểu đồ nội lực ,y xQ M phát sinh trong dầm. d] Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh tải trọng cho phép, q, theo điều kiện bền. e] Tính chuyển vò thẳng đứng và chuyển vò xoay của mặt cắt tại , ,B C D. 9.17. Cho dầm AC có mặt cắt ngang hình hộp, chòu liên kết gối cố đònh tại A và được giữ bởi thanh BD như hình 9.17. Thanh BD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d. Dầm AC và thanh BD làm bằng thép có 2 219,5 / ; 21000 /kN cm E kN cm  . a] Xác đònh phản lực liên kết tại A và ứng lực trong thanh BD. b] Vẽ biểu đồ nội lực , ,y x zQ M N phát sinh trong hệ. c] Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang, b, của dầm theo điều kiện bền. d] Xác đònh kích thước mặt cắt ngang, d, của thanh BD theo điều kiện bền. e] Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt tại ,B C. f] Tính chuyển vò xoay của mặt cắt tại C. 2aaaABCD222M qaqHình 9.16 P qa8b6b2aaaABCD22M qaqHình 9.15 P qa4 4b b8b Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 25 07/2013 25 /q kN m150P kNABCD1m2,5m2mb0,1bb3dHình 9.17