Tài liệu gồm 31 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề dãy số, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3.
- KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Định nghĩa dãy số.
- Định nghĩa dãy số hữu hạn.
- Dãy số tăng và dãy số giảm.
- Dãy số bị chặn. II. PHÂN DẠNG TOÁN VÀ HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA + Dạng 1. Xác định dãy số. + Dạng 2. Xét tính đơn điệu của dãy số. + Dạng 3. Xét tính bị chặn của dãy số. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN.
- Dãy Số – Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
Bài viết Cách xét Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số.
Cách xét Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáo
1. Dãy số tăng, dãy số giảm
♦ Dãy số [un] gọi là dãy tăng nếu un < un+1 ∀n ∈ ¥
♦ Dãy số [un] gọi là dãy giảm nếu un > un+1 ∀n ∈ ¥
2. Dãy số bị chặn
♦ Dãy số [un] gọi là dãy bị chặn trên nếu có một số thực sao cho un < M ∀n ∈ ¥.
♦ Dãy số [un] gọi là dãy bị chặn dưới nếu có một số thực sao cho un > m∀n ∈ ¥..
♦ Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới gọi là dãy bị chặn, tức là tồn tại số thực dương M sao cho |un | < M ∀n ∈ ¥..
♦ Để xét tính đơn điệu của dãy số [un] ta xét : kn=[un+1-un]
* Nếu kn > 0∀n ∈ ¥ ⇒ dãy [un] tăng
* Nếu kn < 0∀n ∈ ¥ ⇒ dãy [un] giảm.
Khi un > 0 ∀n ∈ ¥ ta có thể xét
* Nếu tn > 1 ⇒ dãy số [un] tăng
* Nếu tn < 1 ⇒ dãy số [un] giảm
♦ Để xét tính bị chặn của dãy số ta có thể dự đoán rồi chứng minh bằng quy nạp.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho dãy số [un]. Chứng minh rằng dãy un là dãy giảm và bị chặn.
Quảng cáo
Đáp án và hướng dẫn giải
Do đó, để chứng minh dãy [un] giảm ta chứng minh un > 1∀n ≥ 1
Thật vậy:
Với n = 1 ⇒ u1=2 > 1
Theo nguyên lí quy nạp ta có un > 1 ∀n ≥ 1
Suy ra un-un-1 < 0 ⇔ un < un-1 ∀n ≥ 2 hay dãy [un] giảm
Theo chứng minh trên, ta có: 1 < un < u1=2∀n ≥ 1
Vậy dãy [un] là dãy bị chặn.
Bài 2: Cho dãy số [un]. Chứng minh rằng dãy [un] là dãy tăng và bị chặn
Đáp án và hướng dẫn giải
Ta chứng minh dãy [un] là dãy tăng bằng phương pháp quy nạp
* Dễ thấy: u1 < u2 < u3.
* Giả sử uk-1 < uk ∀k ≥ 2, ta chứng minh uk+1 > uk.
Vậy [un] là dãy tăng.
Cũng bằng quy nạp ta chứng minh được un < 4 ∀n , hơn nữa un > 0
Nên dãy [un] là dãy bị chặn.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau
Lời giải:
1. Ta có:
nên dãy [un] là dãy tăng
2. Ta có:
Nên dãy [un] giảm.
Quảng cáo
Bài 2: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số [un] , biết:
Lời giải:
1. Ta có:
với mọi n ≥ 1.
Suy ra u[n+1] > un ∀n ≥ 1 ⇒ dãy [un] là dãy tăng.
Mặt khác:
Vậy dãy [un] là dãy bị chặn.
2. Ta có:
3. Ta có: un > 0 ∀n ≥ 1
⇒ u[n+1] < un ∀n ≥ 1 ⇒ dãy [un] là dãy số giảm.
Mặt khác: 0 < un < 1 ⇒ dãy [un] là dãy bị chặn.
Bài 3: Cho dãy số [un]:
- Khi a = 4, hãy tìm 5 số hạng đầu của dãy
- Tìm a để dãy số đã cho là dãy số tăng.
Lời giải:
- Với a = 4 ta có:
Ta có: 5 số hạng đầu của dãy là
u1=6; u2=10/3; u3=14/5; u4=18/7; u5=22/9.
- Ta có dãy số un tăng khi và chỉ khi
⇒ -a-4 > 0 ⇒ a < -4
Bài 4: Cho dãy số [un]
- Viết 6 số hạng đầu của dãy
- Chứng minh un=3[n-1]+1;n=1,2…
Lời giải:
- Ta có: u1=2;u2=4;u3=10;u4=28;u5=82;u6=244.
- Chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp hoặc chứng minh bằng cách sau
Ta có: un-1=3[u[n-1]-1]=32 [u[n-2]-1]=⋯=3[n-1] [u1-1]
Suy ra: un-1=3[n-1] ⇒ un=1+3[n-1].
Quảng cáo
Bài 5: Cho dãy số un=-5[n-1]+3n+n+2;n=1,2…
- Viết 5 số hạng đầu của dãy
- Chứng minh rằng: un=2u[n-1]+3[n-1]-n.
Lời giải:
Với mọi n =
Suy ra un < u0-n+1=2012-n
Do đó: 2011 – n < un < 2012-n ⇒ [ un ]=2011-n
với n =
Vì u0=2011 và
Nên [u0 ]=2011-0,[u1 ]=2011-1
Vậy [un ]=2011-n,n = .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Trắc nghiệm phương pháp quy nạp toán học
- Dạng 2: Xác định số hạng của dãy số
- Trắc nghiệm xác định số hạng của dãy số
- Trắc nghiệm tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số
- Dạng 4: Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.