Bài tập hằng đẳng thức bậc 3 lớp 8 violet
Với bài tập trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ Show Bài tập trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 (có đáp án)Bài 1: Chọn câu đúng.
Lời giải Ta có (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Đáp án cần chọn là: A Quảng cáo Bài 2: Chọn câu đúng.
Lời giải Ta có A2 – B2 = (A – B)(A + B) Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Chọn câu sai.
Lời giải Ta có (x + y)(x + y) = (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ≠ y2 – x2 nên câu D sai. Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Chọn câu sai.
Lời giải Ta có (x + 2y)2 = x2 + 2x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 nên A đúng (x – 2y)2 = x2 – 2x.2y + (2y)2 = x2 – 4xy + 4y2 nên B đúng, C sai. (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 nên D đúng Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Khai triển 4x2 – 25y2 theo hằng đẳng thức ta được
Lời giải Ta có 4x2 – 25y2 = (2x)2 – (5y)2 = (2x – 5y)(2x + 5y) Đáp án cần chọn là: C Quảng cáo Bài 6: Khai triển theo hằng đẳng thức ta được Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: D Bài 7: Khai triển (3x – 4y)2 ta được
Lời giải Ta có (3x – 4y)2 = (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2 = 9x2 – 24xy + 16y2 Đáp án cần chọn là: A Bài 8: Khai triển ta được Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: B Quảng cáo Bài 9: Biểu thức bằng Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: B Bài 10: Viết biểu thức 25x2 – 20xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một hiệu
Lời giải Ta có 25x2 – 20xy + 4y2 = (5x)2 – 2.5x.2y + (2y)2 = (5x – 2y)2 Đáp án cần chọn là: A Bài 11: Chọn câu đúng
Lời giải Ta có (c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – (a + b)) = (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A sai (c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)[c – d – (a + b)] = (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B sai (c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – (a – b)) = (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D sai (a + b + c – d)(a + b – c + d) = [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] = (a + b)2 – (c – d)2 nên C đúng Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Chọn câu đúng
Lời giải Ta có 4 – (a + b)2 = 22 – (a + b)2 = (2 + a + b)[2 – (a + b)] \= (2 + a + b)(2 – a – b) Đáp án cần chọn là: D Quảng cáo Bài 13: Rút gọn biểu thức A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1) ta được
Lời giải Ta có A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1) \= (3x)2 – 2.3x.1 + 1 – (9x.x + 9x) \= 9x2 – 6x + 1 – 9x2 – 9x \= -15x + 1 Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Rút gọn biểu thức A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4), ta được2 + 4(x – 5)2 – 9(
Lời giải Ta có A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4) \= 5(x2 + 2.x.4 + 16) + 4(x2 – 2.x.5 + 52) – 9(x2 – 42) \= 5(x2 + 8x + 16) + 4(x2 – 10x + 25) – 9(x2 – 42) \= 5x2 + 40x + 80 + 4x2 – 40x + 100 – 9x2 + 144 \= (5x2 + 4x2 – 9x2) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144) \= 324 Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Rút gọn biểu thức B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7) ta được
Lời giải Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7) \= 2a2 + 2a – 3a – 3 – (a2 – 8a + 16) – (a2 + 7a) \= 2a2 + 2a – 3a – 3 – a2 + 8a – 16 – a2 – 7a \= - 19 Đáp án cần chọn là: D Bài 16: Cho B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1). Chọn câu đúng.
Lời giải Ta có B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1). \= (x2)2 +2.x2.4 + 32 – (x2.x2 + x2.3) – 3(x2 – 1) \= x4 + 6x2 + 9 – x4 – 3x2 – 3x2 + 3 = 12 Đáp án cần chọn là: D Bài 17: Cho . Tìm mối quan hệ giữa C và D.
Lời giải Ta có: Vậy D = 29; C = 2 suy ra D = 14C + 1 (do 29 = 14.2 + 1) Đáp án cần chọn là: A Bài 18: Cho M = 4(x + 1)2 + (2x + 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12x và N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14). Tìm mối quan hệ giữa M và N
Lời giải Ta có M = 4(x + 1)2 + (2x + 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12 \= 4(x2 + 2x + 1) + (4x2 + 4x + 1) – 8(x2 – 1) – 12x \= 4x2 + 8x + 4 + 4x2 + 4x + 1 – 8x2 +8 – 12x \= (4x2 + 4x2 – 8x2) + (8x + 4x – 12x) + 4 + 1 +8 \= 13 N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14) \= 2(x2 – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x2) + 2x2 + 28x \= 2x2 – 4x + 2 – 36 – 24x – 4x2 + 2x2 + 28x \= (2x2 +2x2 – 4x2) + (-4x – 24x + 28x) + 2 – 36 \= -34 Suy ra M = 13, N = -34 ⇔ 2M – N = 60 Đáp án cần chọn là: B Bài 19: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x – 1)2 – (5x – 5)2 = 0
Lời giải Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu Đáp án cần chọn là: C Bài 20: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x + 1)2 – 4(x + 3)2 = 0
Lời giải Ta có: Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu. Đáp án cần chọn là: B Bài 21: Tìm x biết (x – 6)(x + 6) – (x + 3)2 = 9
Lời giải Ta có (x – 6)(x + 6) – (x + 3)2 = 9 ⇔ x2 – 36 – (x2 + 6x + 9) = 9 ⇔ x2 – 36 – x2 – 6x – 9 – 9 = 0 ⇔ - 6x – 54 = 0 ⇔ 6x = -54 ⇔ x = -9 Vậy x = -9 Đáp án cần chọn là: A Bài 22: Tìm x biết (3x – 1)2 + 2(x + 3)2 + 11(1 + x)(1 – x) = 6
Lời giải Ta có (3x – 1)2 + 2(x + 3)2 + 11(1 + x)(1 – x) = 6 ⇔ (3x)2 – 2.3x.1 + 12 + 2(x2 + 6x + 9) + 11(1 – x2) = 6 ⇔ 9x2 – 6x + 1 + 2x2 + 12x + 18 + 11 – 11x2 = 6 ⇔ (9x2 + 2x2 – 11x2) + (-6x + 12x) = 6 – 1 – 11 – 18 ⇔ 6x = -24 ⇔ x = -4 Vậy x = -4 Đáp án cần chọn là: x = -4 Bài 23: So sánh A = 2016.2018.a và B = 2017.a (với a > 0)
Lời giải Ta có A = 2016.2018.a = (2017 – 1)(2017 + 1)a = (20172 – 1)a Vì 20172 – 1 < 20172 và a > 0 nên (20172 – 1)a < 20172a hay A < B Đáp án cần chọn la: B Bài 24: So sánh A = 2019.2021.a và B = (20192 + 2.2019 + 1)a (với a > 0)
D.A < B Lời giải Ta có A = 2019.2021.a = (2020 – 1)(2020 + 1)a = (20202 – 1)a Và B = (20192 + 2.2019 + 1)a = (2019 + 1)2a = 20202a Vì 20202 – 1 < 20202 và a > 0 nên (20202 – 1)a < 20202a hay A < B Đáp án cần chọn là: D Bài 25: So sánh M = 232 và N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
Lời giải Ta có N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) (216 + 1) = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) (216 + 1) = [(22 – 1)(22 + 1)](24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) \= (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) \= (28 – 1)(28 + 1)(216 + 1) \= (216 - 1)(216 + 1) = (216)2 – 1 = 232 – 1 Mà 232 – 1 < 232 ⇒ N < M Đáp án cần chọn là: A Bài 26: Chọn câu đúng về giá trị các biểu thức sau mà không tính cụ thể A = 1 + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1) và B = (43)5 + (45)3
Lời giải Ta có A = 1 + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1) \= 1 + (42 – 1)(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1) \= 1 + [(42)2 – 1](44 + 1)(48 + 1) \= 1 + (44 – 1)(44 + 1)(48 + 1) = 1 + [(44)2 – 1](48 + 1) \= 1 + (48 – 1)(48 + 1) = 1 + (48)2 – 1 = 1 + 416 – 1 = 416 \= 4.415 Và B = (43)5 + (45)3 = 43.5 + 45.3 = 415 + 415 = 2.415 Vì A = 4.415; B = 2.415 ⇒ A = 2B Đáp án cần chọn là: C Bài 27: Cho P = -4x2 + 4x – 2. Chọn khẳng định đúng.
Lời giải Ta có P = -4x2 + 4x – 2 \= -4x2 + 4x – 1 – 1 = -(4x2 – 4x + 1) – 1 \= - 1 – (2x – 1)2 Nhận thấy –(2x – 1)2 ≤ 0 ⇒ -1 – (2x – 1)2 ≤ -1, Ɐx hay P ≤ -1. Đáp án cần chọn là: A Bài 28: Cho T = -9x2 + 6x – 5. Chọn khẳng định đúng
D.T ≤ -4 Lời giải Ta có T = -9x2 + 6x – 5 = -9x2 + 6x – 1 – 4 \= -4 – (9x2 – 6x + 1) = -4 – (3x – 1)2 Nhận thấy –(3x – 1)2 ≤ 0 ⇒ -4 – (3x – 1)2 ≤ -4, Ɐx hay T ≤ -4 Đáp án cần chọn là: D Bài 29: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8 – 8x – x2
Lời giải Ta có Q = 8 – 8x – x2 \= -x2 – 8x – 16 + 16 + 8 = -(x + 4)2 + 24 \= 24 – (x + 4)2 Nhận thấy (x + 4)2 ≥ 0; Ɐx ⇒ 24 – (x + 4)2 ≤ 24 Dấu “=” xẩy ra khi (x + 4)2 = 0 ⇔ x = -4 Giá trị lớn nhất của Q là 24 khi x = -4 Đáp án cần chọn là: D Bài 30: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x2 – 8x
Lời giải Ta có B = 4 – 16x2 – 8x \= 5 – (16x2 + 8x + 1) = 5 – [(4x)2 + 2.4x.1 + 12] \= 5 – (4x + 1)2 Nhận thấy (4x + 1)2 ≥ 0; Ɐx ⇒ 5 – (4x + 1)2 ≤ 5 Dấu “=” xảy ra khi (4x + 1)2 = 0 ⇔ x = Đáp án cần chọn là: A Bài 31: Biểu thức E = x2 – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi
D.x = 12 Lời giải Ta có E = x2 – 20x +101 = x2 – 2.x.10 + 100 + 1 = (x – 10)2 + 1 Vì (x – 10)2 ≥ 0; Ɐx ⇒ (x – 10)2 + 1 ≥ 1 Dấu “=” xảy ra khi (x – 10)2 = 0 ⇔ x – 10 = 0 ⇔ x = 10 Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 1 khi x = 10 Đáp án cần chọn là: B Bài 32: Biểu thức F = x2 – 12x +34 đạt giá trị nhỏ nhất khi
Lời giải Ta có F = x2 – 12x +34 = x2 – 2.x.6 + 62 – 2 = (x – 6)2 – 2 Vì (x – 6)2 ≥ 0; Ɐx ⇒ (x – 6)2 – 2 ≥ - 2 Dấu “=” xảy ra khi (x – 6)2 = 0 ⇔ x – 6 = 0 ⇔ x = 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của E là -2 khi x = 6 Đáp án cần chọn là: A Bài 33: Biểu thức K = x2 – 6x + y2 – 4y + 6 có giá trị nhỏ nhất là
Lời giải Ta có K = x2 – 6x + y2 – 4y + 6 \= x2 – 2x.3 + 9 + y2 – 2.y.2 + 4 – 7 \= (x – 3)2 + (y – 2)2 – 7 Vì (x – 3)2 ≥ 0; (y – 2)2 ≥ 0; Ɐx; y nên (x – 3)2 + (y – 2)2 – 7 ≥ -7 Dấu “=” xảy ra khi ⇔ Vậy giá trị nhỏ nhất của K là -7 khi x = 3; y = 2 Đáp án cần chọn là: C Bài 34: Biểu thức J = x2 – 8x + y2 + 2y+ 5 có giá trị nhỏ nhất là
Lời giải Ta có J = x2 – 8x + y2 + 2y + 5 \= x2 – 2.x.4 + 16 + y2 + 2.y.1 + 1 – 12 \= (x – 2)2 + (y + 1)2 – 12 Vì (x – 2)2 ≥ 0; (y + 1)2 ≥ 0; Ɐx; y nên (x – 2)2 + (y + 1)2 – 12 ≥ -12 Dấu “=” xảy ra khi ⇔ Vậy giá trị nhỏ nhất của J là -12 khi x = 2; y = -1 Đáp án cần chọn là: A Bài 35: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3 là
Lời giải Ta có I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3 \= (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 5 + 1) + 3 \= (x2 + 4x + 5)2 + (x2 + 4x + 5) + 3 \= (x2 + 4x + 5)2 + (x2 + 4x + 4) + 4 \= (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4 Ta có x2 + 4x + 5 = x2 + 4x + 4 + 1 \= (x + 2)2 + 1 ≥ 1; Ɐx nên (x2 + 4x + 5)2 ≥ 1; Ɐx Và (x + 2)2 ≥ 0; Ɐx (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4 ≥ 1 + 4 ⇔ (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4 ≥ 5 Dấu “=” xảy ra khi ⇒ x = -2 Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2 Đáp án cần chọn là: B Bài 36: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) là
Lời giải Ta có K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) \= (x2 + 2x + 3) (x2 + 2x + 3 + 1) \= (x2 + 2x + 3)2 + (x2 + 2x + 3) \= (x2 + 2x + 3)2 + (x2 + 2x + 1) + 2 \= (x2 + 2x + 3)2 + (x + 1)2 + 2 Ta có x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x + 1)2 + 2 ≥ 2; Ɐx Nên (x2 + 2x + 3)2 ≥ 4; Ɐx Và (x + 1)2 ≥ 0; Ɐx nên (x2 + 2x + 3)2 + (x + 1)2 + 2 ≥ 4 + 2 ⇔ (x2 + 2x + 3)2 + (x + 1)2 + 2 ≥ 6 Dấu “=” xảy ra khi ⇒ x = -1 Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1 Đáp án cần chọn là: A Bài 37: Biểu thức (a + b + c)2 bằng
Lời giải Ta có (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 \= (a + b)2 + 2(a + b).c + c2 \= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 \= a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) Đáp án cần chọn là: A Bài 38: Biểu thức (a – b – c)2 bằng
Lời giải Ta có (a - b - c)2 = [(a - b) - c]2 \= (a - b)2 - 2(a - b).c + c2 \= a2 - 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2 \= a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab) Đáp án cần chọn là: D Bài 39: Rút gọn rồi tính giá trj các biểu thức A = (3x – 2)2 + (3x + 2)2 + 2(9x2 – 6) tại
Lời giải Ta có A = (3x – 2)2 + (3x + 2)2 + 2(9x2 – 6) \= (3x)2 – 2.3x.2 + 22 + (3x)2 + 2.3x.2 + 22 + 18x2 – 12 \= 9x2 – 12x + 4 + 9x2 + 12x + 4 + 18x2 – 12 \= 36x2 – 4 Vậy A = 36x2 – 4 Đáp án cần chọn là: D Bài 40: Cho M = 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 và N = 762 + 742 + … + 22 Tính giá trị của biểu thức
Lời giải Xét M – N = 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 – (762 + 742 + … + 22) \= (772 – 762) + (752 – 742) + (732 – 712) + … + (32 – 22) + 12 \= (77 + 76)(77 – 76) + (75 + 74)(75 – 74) + … + (3 + 2)(3 – 2) + 1 \= (77 + 76).1 + (75 + 74).1 + … + (3 + 2).1 + 1 \= 77 + 76 + 75 + 74 + 73 + … + 3 + 2 + 1 \= Từ đó Đáp án cần chọn là: C Bài 41: Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó
Lời giải Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac) ⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc ⇔ a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0 ⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0 ⇔ (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0 ⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0 Lại thấy (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c Dấu “=” xảy ra khi Đáp án cần chọn là: D Bài 42: Nhà bạn Minh và bạnA n cùng trồng bắp cải trên hai mảnh vườn hình vuông khác nhau. Các cây bắp cải được cách đều nhau. Do vườn nhà bạn Minh lớn hơn nên số cây bắp cải trồng được lớn hơn vườn nhà bạn An là 211 cây. Hỏi nhà bạn Minh đã trồng bao nhiêu cây bắp cải?
Lời giải Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y Є N*) Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x Є N*) Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y2 cây Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x2 cây Theo bài ra ta có y2 – x2 = 211 ⇔ (y – x)(y + x) = 211 Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211 ⇔ 2x = 210 ⇔ x = 105 Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106 Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 1062 = 11236 cây Đáp án cần chọn là: C Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |