Bài tập thiết diện liên quan song song năm 2024

Cho khối lập phương \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}{'}}{{C}^{'}}{{D}{'}}.\) Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, 4 mặt song song với (ABCD), 4 mặt song song với \(\left( A{{A}^{'}}{{B}{'}}B \right)\) và 4 mặt song song với \(\left(A{{A}^{'}}{{D}{'}}D \right)\), chia khối lập phương nhỏ rời nhau và bằng nhau. Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương nhỏ bằng 480. Tính độ dài a của khối lập phương \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}{'}}{{C}^{'}}{{D}{'}}.\)

• A \(a=2\).
• B \(a=2\sqrt{3}.\)
• C \(a=2\sqrt{5}.\)
• D \(a=4.\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là \({{S}_{tp}}=6{{a}^{2}}\).

Cách giải

Khi dùng các mặt phẳng như đề bài cho để chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta được 125 khối lập phương nhỏ bằng nhau.

Do đó diện tích toàn phần của 1 khối lập phương nhỏ là \(\frac{480}{125}=\frac{96}{25}\)

Gọi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng a thì độ dài cạnh hình lập phương nhỏ bằng \(\frac{a}{5}\).

Suy ra diện tích toàn phần của 1 hình lập phương nhỏ là:\(6{{\left( \frac{a}{5} \right)}^{2}}=\frac{96}{25}\Leftrightarrow a=4\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Tài liệu gồm 410 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề đường thẳng và mặt phẳng, quan hệ song song trong không gian trong chương trình SGK Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (viết tắt: Toán 11 CTST), có đáp án và lời giải chi tiết.

BÀI 1. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

9. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP. + Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. + Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. + Dạng 3. Bài toán thiết diện. + Dạng 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng – ba đường thẳng đồng quy. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Lý thuyết. + Dạng 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. + Dạng 3. Tìm giao điểm. + Dạng 4. Tìm thiết diện. + Dạng 5. Đồng quy, thẳng hàng. + Dạng 6. Tỉ số.

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.

9. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP. + Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng song song. + Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. + Dạng 2. Một số bài toán liên quan đến hai đường thẳng song song. + Dạng 3. Sử dụng yếu tố song song để tìm giao tuyến. + Dạng 4. Sử dụng yếu tố song song tìm thiết diện.

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG.

9. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP. + Dạng 1. Xác định, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng. + Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. + Dạng 3. Thiết diện. + Dạng 4. Câu hỏi lý thuyết. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. + Dạng 2. Đường thẳng song song với mặt phẳng. + Dạng 3. Giao điểm, giao tuyến liên quán đến đường thẳng song song với mặt phẳng. + Dạng 4. Xác định thiết diện và một số bài toán liên quan.

BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.

9. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP. + Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song. + Dạng 2. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. + Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng song song. + Dạng 4. Bài toán liên quan đến tỷ lệ độ dài. + Dạng 5. Xác định giao tuyến. + Dạng 6. Xác định thiết diện. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. + Dạng 2. Hai mặt phẳng song song. + Dạng 3. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng dựa vào quan hệ song song. + Dạng 4. Xác định thiết diện.

BÀI 5. PHÉP CHIẾU PHẲNG SONG SONG.

9. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

• Quan Hệ Song Song Trong Không Gian

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Mệnh đề. Nếu $(\alpha)$ song song với $(\beta)$ thì $(\alpha)$ song song với mọi đường thẳng nằm trong $(\beta)$. $$\left. \begin{array}{l} \left( \beta \right)//\left( \alpha \right)\\ {d_1},{d_2},{d_3},{d_4},... \subset \left( \beta \right){\rm{ }} \end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right)//{d_1},{d_2},{d_3},{d_4},...$$

Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là một điểm bất kỳ trên $AB.$ Giả sử $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $\left( {SBC} \right).$ Tìm thiết diện của $S.ABCD$ cắt bởi $\left( \alpha \right).$ Giải. Vì $\left( \alpha \right)$ song song với $\left( {SBC} \right)$ nên $\left( \alpha \right)//SB,SC,BC.$

Vì $\left( \alpha \right)//SB \subset \left( {SAB} \right)$ nên $\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN//SB,\,\,N \in SA.$ Tương tự ta có $$\begin{array}{l} \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MF//BC,\,\,F \in DC.\\ \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = FP//SC,\,\,P \in SD. \end{array}$$Vậy $MNPF$ là thiết diện cần tìm.

Bài tập

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)