Bài tập trắc nghiệm phần phương trình mũ và logarit năm 2024
|
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình Logarit có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 5. Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình Logarit Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình Logarit Câu 1. Phương trình 42x+5=22−x có nghiệm là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: ⇔24x+10=22−x ⇔4x+10=2−x ⇔x=−85 Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình 3x4−3x2=81
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: ⇔x4−3x2−4=0 ⇔x2=4⇔x=±2 Tổng các nghiệm sẽ bằng 0 Câu 3. Giải phương trình 4x=8x−1
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: 4x=8x−1 ⇔22x=23x−1 ⇔2x=3x−1 ⇔x=3 Câu 4. Phương trình 2x−1−2x2−x=x−12 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Phương trình 2x−1−2x2−x=x−12 ⇔2x−1+x−1=2x2−x+x2−x.* Xét hàm số ft=2t+t trên ℝ, ta có f't=2tln2+1>0,∀t∈ℝ. Suy ra hàm số ft đồng biến trên ℝ. Nhận thấy * có dạng fx−1=fx2−x ⇔x−1=x2−x ⇔x−12=0⇔x=1. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=1. Câu 5. Số nghiệm của phương trình log4log2x+log2log4x=2 là:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Câu 6. Giải phương trình log4x+1+log4x−3=3
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Điều kiện: x+1>0x−3>0⇔x>3 Ta có: log4x+1+log4x−3=3 ⇔log4x+1x−3=3 ⇔x+1x−3=43 ⇔x2−2x−67=0 \=x=1±217 So sánh với điều kiện nghiệm của pt là x=1±217 Câu 7. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log2x.log32x−1=2log2x bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Điều kiện: x>12 Phương trình đã cho ⇔log2x.log32x−1−2=0 ⇔log2x=0log32x−1=2 ⇔x=12x−1=9 ⇔x=1(TM)x=5(TM) ⇒13+53=126 Câu 8. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2017sin2x−2017cos2x=cos2x trên đoạn 0;π.
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Phương trình Xét hàm số ft=2017t+t trên ℝ, ta có f't=2017tln2017+1>0,∀t∈ℝ. Suy ra hàm số ft đồng biến trên ℝ. Nhận thấy * có dạng fsin2x=fcos2x ⇔sin2x=cos2x ⇔cos2x−sin2x=0 ⇔cos2x=0 ⇔x=π4+kπ2, k∈ℤ. Vì x∈0;π →x=π4;3π4 →T=π4+3π4=π. Câu 9. Phương trình 4x2+x+2x2+x+1−3=0 có bao nhiêu nghiệm không âm?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Phương trình tương đương với 4x2+x+2.2x2+x−3=0. Đặt t=2x2+x, t>0. Phương trình trở thành t2+2t−3=0 ⇔t=1t=−3 loai Với t=1, ta được 2x2+x=1 ⇔x2+x=0 ⇔x=0x=−1 Vậy chỉ có duy nhất nghiệm x=0 là nghiệm không âm. Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log2x2−1=log22x là:
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Điều kiện: x2−1>02x>0⇔x>1 Với điều kiện này thì phương trình đã cho tương đương với x2−1=2x ⇔x2−2x−1=0 ⇔x=1+2(tm)x=1−2(ktm) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1+2 Câu 11. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4tan2x+21cos2x−3=0 trên đoạn 0;3π.
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Điều kiện: cosx≠0x∈0;3π ⇔x≠π2;3π2;5π2. Ta có 4tan2x+21cos2x−3=0 ⇔2tan2x2+2tan2x+1−3=0 ⇔2tan2x2+2.2tan2x−3=0 ⇔2tan2x=12tan2x=−3 loai ⇔2tan2x=1 ⇔tan2x=0 ⇔x=kπ,k∈ℤ. Vì 0≤x≤3π →x=0; π; 2π; 3π (thỏa mãn) →T=6π. Câu 12. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log12x2−3x+2x=0
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Điều kiện: x2−3x+2x>0 Phương trình đã cho ⇔x2−3x+2x=1 ⇔x2−4x+2=0 ⇔x=2−2=x1x=2+2=x2 (tm) ⇒P=x1x2 \=2−22+2 \=4−2=2 Câu 13. Biết rằng phương trình 2logx+2+log4=logx+4log3 có hai nghiệm phân biệt x1,x2x1 Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Câu 14. Giải phương trình log32x−1=2, ta có nghiệm là:
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Điều kiện: x > 12 ⇔2x−1=32 ⇔2x=10 ⇔x=5 (tm) Câu 15. Tập nghiệm của phương trình log2x2−x+2=1
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Điều kiện: x2−x+2>0 (luôn đúng với mọi x) Khi đó phương trình tương đương: x2−x+2=2 ⇔x2−x=0 ⇔x=0x=1 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=0;1 Câu 16. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: ⇔4−13.23x+9.232x=0 ⇔23x=123x=49 ⇔x=0x=2 ⇒T=0+2=2 Câu 17. Giải phương trình 3x+6=3x có tập nghiệm bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Đặt t=3x,t>0 ⇒t+6=t →t+6=t2 ⇒t=−2(l)t=3 t=3⇒3x=3 ⇒x=1 Câu 18. Khi đặt 3x=t thì phương trình 9x+1−3x+1−30=0 trở thành:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Ta có: 9x+1−3x+1−30=0 ⇔9.9x−3.3x−30=0 ⇔3.3x2−3x−10=0 (*) Đặt 3x=t ta có phương trình (*) ⇔3t2−t−10=0 Câu 19. Tìm tích các nghiệm của phương trình 2−1x+2+1x−22=0
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Đặt t=2−1xt>0 phương trình có dạng t+1t=22 ⇔t2−22t+1=0 ⇔t=2+1(tm)t=2−1(tm) Khi đó: t=2+1⇒x=−1 t=2−1⇒x=1 Suy ra tích các nghiệm bằng – 1. Câu 20. Giải phương trình log3x+2+log9x+22=54
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: log3x+2+log9x+22=54 (*) ĐKXĐ: x > - 2. ⇔log3x+2+log3x+2=54(*) ⇔log3x+2=58 ⇔x+2=358 ⇔x=358−2 (tm) Câu 21. Phương trình log2x−3+2log43.log3x=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Điều kiện: x−3>0x>0⇔x>3 Phương trình đã cho log2x−3+2log4x=2 ⇔log2x−3+log2x=2 ⇔log2x−3x=2 ⇔x−3x=22 ⇔x2−3x−4=0 ⇔x=−1(l)x=4(tm) Câu 22. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x2−5.2x2+4=0 là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: 4x2−5.2x2+4=0 ⇔2x22−5.2x2+4=0 ⇔2x2−42x2−1=0 ⇔2x2=42x2=1 ⇔x2=2x2=0 ⇔x=±2x=0 Câu 23. Giải phương trình log22x−1.log42x+1−2=1. Ta có nghiệm:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Câu 24. Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa : 4loga2x+3logb2x=8logax.logbx (1). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Câu 25. Tìm m để phương trình 4x−2x+3+3=m có đúng 2 nghiệm x∈1;3
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Đặt t=2x;x∈1;3 ⇒t=2x∈2;8 Xét hàm số y=t2−8t+3 trên (2; 8) có: y'=2t−8;y'=0 ⇔2t−8=0 ⇔t=4∈2;8 Bảng biến thiên: Căn cứ bảng biến thiên: Phương trình 4x−2x+3+3=m có đúng 2 nghiệm x∈1;3⇔−13 Câu 26. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x−m.3x+2+9m=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1+x2=3 Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Phương trình tương đương với: 32x−9m.3x+9m=0 (*) Đặt 3x=a với a > 0 phương trình thành: a2−9m.a+9m=0 Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thì 3x1;3x2 lần lượt là nghiệm của (*) Suy ra: 3x1.3x2=9m ⇔3x1+x2=9m ⇔x1+x2=log39m=3 ⇒9m=27⇔m=3 Câu 27. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5sin2x+5cos2x=25 trên đoạn 0;2π Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Ta có: 5sin2x+5cos2x=25 ⇔5sin2x+51−sin2x=25 ⇔5sin2x+55sin2x=25 ⇔5sin2x2−25.5sin2x+5=0 ⇔5sin2x−52=0 ⇔5sin2x−5=0 ⇔5sin2x=512 ⇔sin2x=12 ⇔sinx=22sinx=−22 ⇔x=π4+kπ2,k∈Z Do x∈0;2π ⇒x=π4;3π4;5π4;7π4 Câu 28. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x+14x+2x4+1x=4 là: Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Điều kiện: x≠0 Với x < 0 ta có: x+14x<0x4+1x<0 ⇒2x+14x<12x4+1x<1 ⇒2x+14x+2x4+1x<2 ⇒ Phương trình không có nghiệm x < 0. Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được: x+14x≥2x.14xx4+1x≥2x4.1x ⇒2x+14x≥22x4+1x≥2 ⇒2x+14x+2x4+1x≥4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=14xx2=4 (không xảy ra) Vậy 2x+14x+2x4+1x>4 nên phương trình vô nghiệm. Câu 29. Tìm giá trị m để phương trình 2x−1+1+2x−1+m=0 có nghiệm duy nhất
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Đặt x−1=a khi đó phương trình trở thành 2a+1+2a+m=0 (1) Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất a = 0 (vì nếu a > 0 thì sẽ tồn tại 2 giá trị của x) Nên 21+20+m=0 ⇒m=−3 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2log2x+log2x+3=m có 3 nghiệm thực phân biệt:
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: TXĐ: D = R 2log2x+log2x+3=m ⇔log2x2+log2x+3=m ⇔log2x2.x+3=m ⇔x2.x+3=2m ⇔x2.x+3=2m Xét hàm fx=x2.x+3 ta có: fx=x2.x+3 \=x3+3x2 Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 2m=4⇔m=2 Câu 31. Giả sử x là nghiệm của phương trình
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Để ý rằng nên phương trình đã cho tương đương với Chọn đáp án A. Câu 32. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 32x2 + 2x + 1 - 28.3x2 + x + 9 = 0
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Ta có: 32x2 + 2x + 1 -28.3x2 + x + 9 = 0 ⇔ 3.32(x2 + x) - 28.3x2 + x + 9 = 0 Đặt t = 3x2 + x > 0 nhận được phương trình Với t = 1/3 = 3-1 được 3x2 + x = 3-1 ⇔ x2 + x + 1 = 0(vô nghiệm) Với t = 9 được phương trình 3x2 + x = 9 = 32 ⇔ x2 + x = 2 x2 + x - 2 = 0 ⇔ x -2 hoặc x = 1 Tích của hai nghiệm này bằng -2. Chọn đáp án B Câu 33. Giải phương trình (x2 - 2x)lnx = lnx3
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Điều kiện x > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với (x2 -2x)lnx = 3lnx ⇔ (x2 - 2x + 3)lnx = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1, x = 3 . Chọn đáp án A. Chú ý. Sai lầm thường gặp là quên điều kiện dẫn đến không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu C. Thậm chí, có thể học sinh biến đổi (x2 - 2x)lnx = 3lnx ⇔ x2 -2x = 3(giản ước cho lnx) dẫn đến mất nghiệm x = 1 và chọn phương án nhiễu D. Câu 34. Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3. Chọn đáp án B. Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu D. Câu 35. Giải phương trình log√2(x + 1) = log2(x2 + 2) - 1
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với 2log2(x + 1) = log2(x2 + 2) Câu 36. Cho biết logb2x + logx2b = 1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Điều kiện: x > 0 Chọn đáp án A. Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình (x > 0). Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian. |
