- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Câu 1: Phương trình
A. S= {1;-4}
B. S= {1}
Quảng cáo
C. S= ∅
D. S= {-4}
Câu 2: Câu nào sau đây đúng:
Câu 3: Nghiệm của phương trình
A. x > 1
B. x ≥ 2
C. x < 2
D. Một điều kiện khác.
Quảng cáo
Câu 4:Phương trình
A. 5 B. 11 C. 121 D. 25
Câu 5: Phương trình
A. 4 B. -4 C.±4 D. 5
Câu 6: Nghiệm của bất phương trình
A. x > 1/6 B. x < 1/6 C. x ≥ 1/6 D. x ≤ 1/6
Hướng dẫn giải và đáp án
Câu 1: Thay x=1 vào phương trình, ta thấy không thỏa mãn. Suy ra x=1 không là nghiệm
Thay x=-4 vào phương trình, ta thấy không thỏa mãn. Suy ra x=-4 cũng không là nghiệm của phương trình.Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy chọn đáp án: C
Câu 2: Chọn đáp án: D
Câu 3: Điều kiện: x - 1 > 0 ⇔ x > 1
Ta có:
=> x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Kết hợp với điều kiện ta được: x ≥ 2
Vậy chọn đáp án: B
Quảng cáo
Câu 4: Thử tất cả các đáp án, ta thấy khi thay x=11 vào phương trình ta được:
√[11-2] + 1 = 4 [ luôn đúng]
Vậy x=11 là nghiệm của phương trình.
Vậy chọn đáp án: B
Câu 5:Điều kiện: x2 + 9 ≥ 0 [luôn đúng vì x2 ≥ 0 ]
Khi đó: x2 + 9 = 25 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ±4
Vậy x = ±4 .
Vậy chọn đáp án: C
Câu 6: Điều kiện:
Khi đó:
⇔ 6x - 1 < x2 + 8x + 16
⇔ x2 + 2x + 17 > 0
⇔ [x+1]2 + 16 > 0 [luôn đúng]
Vậy chọn đáp án C
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Tuyển tập 30 bài toán Bất phương trình vô tỉ của tác giả Nguyễn Minh Tiến.
Phương trình là một trong những phân môn quan trọng nhất của Đại số vì có những ứng dụng rất lớn trong các ngành khoa học. Sớm được biết đến từ thời xa xưa do nhu cầu tính toán của con người và ngày càng phát triển theo thời gian, đến nay, chỉ xét riêng trong Toán học, lĩnh vực phương trình đã có những cải tiến đáng kể, cả về hình thức [phương trình hữu tỉ, phương trình vô tỉ, phương trình mũ - logarit] và đối tượng [phương trình hàm, phương trình sai phân, phương trình đạo hàm riêng, . . . ] Còn ở Việt Nam, phương trình, từ năm lớp 8, đã là một dạng toán quen thuộc và được yêu thích bởi nhiều bạn học sinh. Lên đến bậc THPT, với sự hỗ trợ của các công cụ giải tích
và hình học, những bài toán phương trình - hệ phương trình ngày càng được trau chuốt, trở thành nét đẹp của Toán học và một phần không thể thiếu trong các kì thi Học sinh giỏi, thi Đại học.
Đã có rất nhiều bài viết về phương trình - hệ phương trình, trong tài liệu lần này, thuvientoan.net xin giới thiệu với các bạn một số bài tập về bất phương trình. Hy vọng các bạn sẽ học được nhiều kiến thức bổ ích từ tài liệu này.
Tải tại đây.
THEO THUVIENTOAN.NET
Dưới đây là các dạng bất phương trình vô tỉ và hướng dẫn phương pháp, cách giải các bất phương trình vô tỉ đó. Nhằm cung cấp cho các em những phương pháp mạnh nhất để giải quyết những bài toán này, chúng tôi tổng hợp được tài liệu với những phương pháp cực hay được giới thiệu ngay bên dưới bài viết này. Hãy cùng chúng tôi xem qua các phương pháp bằng cách tải tài liệu xuống nhé!
TẢI XUỐNG PDF ↓
Kĩ thuật xử lý bất phương trình vô tỉ
- Phương pháp biến đổi tương đương
- Kĩ thuật chia điều kiện
- Kĩ thuật khai căn
- Kĩ thuật phân tích thành nhân tử
- Kĩ thuật nhân chia liên hợp
- Kĩ thuật đặt ẩn phụ – Đặt ẩn phụ lượng giác
- Kĩ thuật đánh giá trong bất phương trình
- Kĩ thuật sử dụng tích vô hướng của véc tơ để giải bất phương trình
- Kĩ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình vô tỉ
- Kĩ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm
Phương pháp biến đổi tương đương giải bất phương trình
Hai bất phương trình được gọi tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Cộng trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Nhân chia hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn dương hoặc âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai căn bậc lẻ hai vế của một bất phương trình. Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai căn bậc chẵn hai vế khi hai vế của bất phương trình cùng dương. Nghịch đảo hai vế của bất phương trình khi hai vế cùng dương ta phải đổi chiều.
Kỹ thuật lũy thừa hai vế
Ở kĩ thuật này, đặc biệt chú ý tới điều kiện của bài toán. Nếu điều kiện đơn giản có thể kết hợp vào bất phương trình, còn điều kiện phức tạp nên để riêng.
Xem thêm: Giải bất phương trình bằng máy tính
Kỹ thuật khai căn
Biến đổi các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức.
Kỹ thuật phân tích thành nhân tử đưa về bất phương trình tích
Đây là kỹ thuật giải đòi hỏi có tư duy cao, kỹ năng phân tích thành nhân tử thành thạo, cần phải nhìn ra nhân tử chung nhanh.
Kỹ thuật nhân chia liên hợp
- Nên nhẩm với một số nghiệm nguyên đơn giản.
- Chú ý tới các biểu thức nhân chia liên hợp.
Phương pháp đặt ẩn phụ
Một số yêu cầu là: Dạng này học sinh cần nhớ cách đặt ẩn và từ đó mở rộng cho bài toán tương tự chú ý tới các điều kiện của ẩn.
Phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức
– Nhớ được cách xét tính đơn điệu của một hàm số, lập bảng biến thiên… – Nhớ các bất đẳng thức. – Thường áp dụng cho các Bài toán bất phương trình vô tỉ đặc thù, phức tạp không có thuật toán cụ thể nhưng
hay có trong các kì thi đại học các năm gần đây. Hai bất đẳng thức cơ bản nhất là:
- Bất đẳng thức Côsi
- Bất đẳng thức Bunhiacopski
Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ trong bất phương trình
Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình
Để giải bất phương trình ta khảo sát hoặc căn cứ vào tính chất của các hàm số đưa ra bảng biến thiên và từ
bảng biến thiên đưa ra kết luận.
Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm
Đây là cách đánh giá bất phương trình vô tỉ khá thông minh, các cách làm được dựa vào kinh nghiệm của người giải bài tập. Dựa vào mức độ va chạm với các loại bài tập đó.
Tổng hợp các bài tập giải bất phương trình trong tài liệu
Dưới đây là một số bài tập giải bất phương trình vô tỉ có chọn lọc từ nhiều nguồn. Để xem đầy đủ lời giải cũng như đề bài tất cả, bạn đọc có thể tải file về và in ra nếu cần thiết. Ngoài ra vẫn còn một số bài tập không có lời giải, bài tập đề nghị. Các bạn có thể trao đổi ở ngay dưới tài liệu này!
Vậy là chúng ta vừa tham khảo xong 10 phương pháp giải bất phương trình vô tỉ cơ bản nhất, phổ biến nhất. Các phương pháp trên không chỉ giúp chúng ta giải các bài tập cơ bản mà còn một số bài tập trong các đề thi HSG nếu biết cách khai thác.
Xem thêm: Cách giải bất phương trình lượng giác