Bài tập về hàm số và đồ thị bậc 2 năm 2024
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x + 2m\) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng: Show
Đáp án: D Phương pháp giải: - Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt. - Áp dụng định lí Vi-ét. Lời giải chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} + 5x + 2m = 0\) (*). Để đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x + 2m\) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 25 - 8m > 0\) \( \Leftrightarrow m < \frac{{25}}{8}\). Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) \( \Rightarrow A\left( {{x_1};0} \right)\) và \(B\left( {{x_2};0} \right)\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\) (**). Theo bài ra ta có: OA = 4OB \( \Leftrightarrow 4\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x_1} = {x_2}\\ - 4{x_1} = {x_2}\end{array} \right.\) TH1; \(4{x_1} = {x_2}\), thay vào hệ (**) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 4{x_1} = 5\\{x_1}.4{x_1} = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\4 = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\m = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\). TH1; \( - 4{x_1} = {x_2}\), thay vào hệ (**) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 4{x_1} = 5\\{x_1}.\left( { - 4{x_1}} \right) = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{5}{3}\\ - \frac{{100}}{9} = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{5}{3}\\m = - \frac{{50}}{9}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\). \( \Rightarrow S = \left\{ {2; - \frac{{50}}{9}} \right\}\). Vậy tổng các phần tử của S bằng \(2 + \left( { - \frac{{50}}{9}} \right) = - \frac{{32}}{9}\). Đáp án D. Đáp án - Lời giải Trong chương trình toán lớp 9, hàm số bậc 2 đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về mối quan hệ giữa biến số và cách chúng tạo nên các hình dạng đồ thị độc đáo. Đây cũng là phần kiến thức trọng tâm trong học kỳ 2 lớp 9 mà chắc chắn các em sẽ gặp trong các bài thi và bài kiểm tra. Hãy cùng Tkbooks tìm hiểu về hàm số bậc 2 lớp 9 y = ax2 (a ≠ 0) và đồ thị của nó qua bài viết dưới đây cũng như tham khảo các dạng bài tập cơ bản về hàm số bậc 2 lớp 9 nhé!
+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x <0 và đồng biến khi x > 0. + Nếu a <0 thì hàm số đồng biến khi x <0 và nghịch biến khi x > 0.
+ Nếu a > 0 thì bề lõm quay lên trên, và đồ thị ở phía trên trục hoành. + Nếu a < 0 thì bề lõm quay xuống dưới, và đồ thị ở phía dưới trục hoành. II. Bài tập về hàm số bậc 2 lớp 9 y = ax2Dạng 1: Tính giá trị của hàm số y = f(x) = ax2 (a≠0) tại x = x0 và ngược lại+ Phương phápThay x = x0 vào y = f(x0) hoặc ngược lại thay giá trị của hàm số vào để tìm x. + Các ví dụVí dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = (-1/2)x2. Hãy tính các giá trị f(-4); f(-1); f(0); f(1); f(4). Lời giải: Ví dụ 2: Cho hàm số y = (1/3)x2. Tìm các giá trị của x biết rằng:
Dạng 2: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số+ Phương phápDựa vào tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0):
+ Các ví dụVí dụ 3: Cho hàm số y = (2m − 1)x2 với m≠1/2.
Ví dụ 4: Cho hàm số y = (m2 + m + 1)x2. Chứng minh rằng với mọi x1, x2 thỏa mãn 0 < x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). Lời giải: Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0).+ Phương phápCho hàm số y = ax2 (a ≠ 0): Nếu a > 0 thì y ≥ 0 với mọi x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0 khi x = 0. Nếu a < 0 thì y ≤ 0 với mọi x. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0 khi x = 0. + Các ví dụVí dụ 5: Cho hàm số y = (m2 − 4)x2. Tìm giá trị của m để:
Ví dụ 6: Cho hàm số y = f(x) = 2x2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi:
Ta có a = 2 > 0 => hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 32 khi x = 4, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = 0.
Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị. Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)+ Phương phápCho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị là Parabol (P): + Điểm M có toạ độ (x0;y0) thuộc đồ thị parabol (P) khi và chỉ khi y0 = ax02 + Điểm M có toạ độ (x0;y0) không thuộc đồ thị parabol (P) ⟺ y0 = ax02 * Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) + Xác định đỉnh của Parabol là gốc toạ độ O (0;0). + Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số: x -2 -1 0 1 2 y = ax2 4a a 0 a 4a + Hình dạng Parabol + Các ví dụVí dụ 7: Cho hàm số y = (1/2)x2.
Tương tự, điểm N(−1;4) không thuộc và điểm P (1;1/2) thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ 8: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m−1)x2 đi qua điểm A(2;12). Lời giải: Để hàm số đi qua điểm A(2;12) thì (m − 1).22 =12 ⟺ m=4. Ví dụ 9: Tìm hệ số a biết rằng đồ thị hàm số (P): y = ax2 và đường thẳng (d): y = 2x − 3 cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng −1. Lời giải: Ví dụ 10: Tìm a biết rằng hàm số (P): y = (2a + 5)x2 và đường thẳng (d): y = 3x + 1 cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 4. Lời giải: III. Bài tập thực hành thêm:Dưới đây là một số bài tập thực hành thêm về hàm số bậc 2 lớp 9 để các em làm ở nhà: Hy vọng những kiến thức về hàm số bậc 2 lớp 9 ở trên sẽ giúp các em đạt được điểm số cao hơn trong các bài thi và bài kiểm tra Toán trên lớp. |