Cách giải nhanh trắc nghiệm toán hình 11 năm 2024
|
Học tốt môn toán lớp 11 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết kèm phương pháp giải nhanh với đủ các mức độ từ cơ bản tới nâng cao Show Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Nối tiếp các nội dung đã học về giá trị lượng giác và công thức lượng giác đẫ học, chương này bổ sung kiến thức về hàm số lượng giác và cách giải phương trình lượng giác. Sau chương này, học sinh sẽ giải thành thạo bốn phương trình lượng trình lượng giác cơ bản: sin x = a, cos x =a, tan x =a và cot x =a, cùng những phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Chương II. Tổ hợp – Xác suất Bắt nguồn từ những trò chơi may rủi trong quá khứ, giờ được khái quát trong Đại số tổ hợp và Lí thuyết xác suất. Chương gồm hai nội dung chính: Phần một: Quy tắc đếm (gồm quy tắc cộng vfa quy tắc nhân), các khái niệm, công thức về hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp, công thức khai triển nhị thức Niu-tơ và các áp dụng của nó. Phần hai: Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố. Gồm những kiến thức sơ khai và công thức đơn giản nhất của Lí thuyết xác xuất, có nhiều ứng dụng thực tế. Chương III. Dãy số cộng. Cấp số cộng và cấp số nhân Mở đầu là bài học về phương pháp quy nạp toán học, là phương pháp chứng mình quan trọng và đặc bệt hữu hiệu. Nó giúp ta chứng minh nhiều khẳng định toán học liên quan đến tập số tự nhiên. Qua đây phân biệt rõ hai hình thức suy luận: suy diễn và quy nạp. Bài tiếp theo là các khái niệm cơ bản về dãy số (hữu hạn và vô hạn). Cấp số cộng và cấp số nhân là hai dãy số đặc biệt và có nhiều ứng dụng, thường gặp trong các chương của Giải tích. Chương IV. Giới hạn Nội dung chương này xoay quanh hai khái niệm giới hạn và liên tục. Về giới hạn, ta sẽ tìm hiểu về giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số (bằng giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực). Nội dung tiếp theo là tính liên tục, gián đoạn của hàm số tại một điểm, trên một khoảng và mở rộng là định lí tồn tại nghiệm của phương trình. Chương này là kiến thức cơ sở để học tập và nghiên cứu về đạo hàm và tích phân, góp phần giải quyết các bài toán lien quan tới sự vô hạn mà không thể giải quyết nếu chỉ dùng đại số. Chương V. Đạo hàm Trong chương này, ta sẽ tìm hiểu về đạo hàm cấp một thông qua các bài toán tính vận tốc tức thời, cường độ tức thời, từ khái niệm đạo hàm, định nghĩa quy tắc tính và các công thức tính đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao. Đạo hàm cấp hai xuất hiện từ việc hiểu bản chất và cách tính toán gia tốc trong vật lí. Khái niệm vi phân được đưa ra nhằm chuẩn bị kiến thức cho nội dung tích phân ở Giải tích 12. Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Từ những quan sát trong thực tế, ta dễ thấy nhiều hình có hình dạng, kích thức bằng nhau hoặc đồng dạng với nhau. Ẩn sau đó là kiến thức hình học ta sẽ khám phá trong chương này. Chương nêu ra các phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng hay gặp nhất, bao gồm: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay. Các phép này gọi chung là phép dời hình và hai hình nhận được bằng nhau. Ngoài ra, để tạo hai hình đồng dạng người ta sử dụng phép đồng dạng, đặc biệt là phép vị tự, tâm vị tự của hai đường tròn. Chương VII. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. Trong chương này, các vật thể được mô phỏng Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng, Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song, Đường thẳng và mặt phẳng song song, Hai mặt phẳng song song, Phép chiếu song song và hình biểu diễn của một hình không gian. Chương VIII. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Trong chương này ta sẽ nghiên cứu về vectơ trong không gian, phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng, cách xác định góc giữa hai đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất và định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. Bên cạnh đó là tìm hiểu mối liên hệ của diện tích đa giác và hình chiếu của nó, cuối cùng là khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian. Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Hình học lớp 11 Học kì 1, Học kì 2 đầy đủ, chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 11 hơn.
Công thức Toán 11 Hình học (cả năm - sách mới)
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học1. Đại cương về phép biến hình PBH F : (biến M thành duy nhất một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M) - Hình H' = F(H) ⇔ H' = - O = F(O) ⇔ O là điểm bất động. - PBH mà mọi điểm trong mặt phẳng đều biến thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Kí hiệu . - (tích hai PBH bằng cách thực hiện liên tiếp PBH F rồi G ) 2. Phép dời hình PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì) PDH biến
3. Phép tịnh tiến theo , kí hiệu 4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đd đối xứng nhau qua d 5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu ĐI 6. Phép vị tự (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V(I;k) 7. Phép đồng dạng (PĐD) PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao cho với hai điểm A;B bất kì và ảnh A';B' của nó ta có A'B' = kAB PĐD biến 8. Biểu thức tọa độ Giả sử M(x;y) , M(x';y') . +) PTT theo là +) Phép đối xứng tâm I(a;b) là +) Phép đối xứng trục d khi +) Phép quay tâm I(a;b) , góc α là Đặc biệt: Tâm quay là O(0;0) thì Phép vị tự tâm I(a;b) , tỉ số k là 9. Ảnh của đường thẳng d qua PTT; phép ĐXT; PQ; PVT Giả sử F: ( F ở đây là ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: với M'(x';y') Viết biểu thức tọa độ tương ứng với PBH đề cho ⇒ Ta có M ∈ d (thay x;y vào đường thẳng d ) ta được đường thẳng d' . 10. Ảnh của đường tròn Giả sử F: ( ở đây là ) Xác định tâm I của đường tròn (C) . Tìm ảnh I' của I qua PBH F . Ta có: (riêng phép vị tự thì ). Từ đó ta có phương trình (C') . 11. Tâm vị tự của hai đường tròn TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số . TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O1 (tâm vị tự ngoài), tỉ số và PVT tâm O2 (tâm vị tự trong), tỉ số . TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = \= -1 Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng 2. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng 3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 4. Cách xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng Cách 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng. Chú ý: Để tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm hai đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng. Giao điểm, nếu có, của hai đường thẳng này chính là điểm chung cần tìm Cách 2: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và phương giao tuyến (tức tìm trong hai mặt phẳng hai đường thẳng song song với nhau). 5. Cách xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng Để tìm giao điểm của d và (α) , ta tìm trong (α) một đường thẳng a cắt d tại M . Khi đó: M = d ∩ (α) . Chú ý: Nếu a chưa có sẵn thì ta chọn (β) qua d và lấy a = (α) ∩ (β). 6. Thiết diện Thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chóp là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp. Như vậy, để tìm thiết diện ta lần lượt đi tìm giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp. 7. Chứng minh đường thẳng song song đường thẳng Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (đường trung bình; định lí Tales…) Cách 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Cách 3: Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến và lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của nó sẽ có 3 trường hợp: Như vậy, trong trường hợp này ta chỉ cần chỉ ra d không trùng với a hoặc b thì sẽ suy ra được hoặc . Cách 4: Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến , đường thẳng nằm trong và song song với mặt phẳng còn lại thì sẽ song song với giao tuyến. Cách 5: Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d , đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng thì sẽ song song với giao tuyến. Cách 6: Hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ 3 thì hai giao tuyến đó song song. Cách 7: Ba mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt, thì 3 giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy. Như vậy, ta chỉ cần chứng minh a;b;c không đồng quy thì sẽ suy ra được . Cách 8: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 8. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Cách 1: Chứng minh đường thẳng d không nằm trong (α) và song song với đường thẳng a nằm trong (α) . Cách 2: Hai mặt phẳng song song với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt này sẽ song song với mặt kia. 9. Chứng minh hai mặt phẳng song song Cách 1: Chứng minh trong mặt phẳng thứ nhất chứa hai đường thẳng cắt nhau và song song mặt phẳng thứ hai, khi đó hai mặt phẳng song song với nhau. Cách 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học1. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Cách 1: Hai đường thẳng vuông góc nếu như góc giữa chúng bằng 90o . Cách 2: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì sẽ vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng. Cách 3: Đường thẳng d không vuông góc (α) và đường thẳng a nằm trong (α) . Khi đó, điều kiện cần và đủ để d vuông a là d vuông với hình chiếu a' của a trên (α) Cách 4: Hai đường thẳng song song, một đường vuông góc với đường này thì vuông góc với đường kia. 2. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng Cách 1: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi chỉ khi đường thẳng ấy vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong mặt phẳng. Cách 2: Hai đường thẳng song song đường này vuông góc với mặt phẳng thì đường kia cũng vuông góc mặt phẳng. Cách 3: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt còn lại. Cách 4: Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Cách 5: Hai mặt phẳng vuông góc, một đường nằm trong mặt này vuông với giao tuyến thì vuông với mặt kia. 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. 4. Góc
- Tìm giao điểm O của d và (α) . - Chọn điểm A ∈ d , dựng AH ⊥ (α) (H ∈ (α)) . - Suy ra, hình chiếu vuông góc của AO trên (α) là MO . Do đó: .
Cách 1: Tìm hai đường thẳng a;b sao cho . Khi đó, Cách 2: - Xác định c = (α) ∩ (β) . - Từ H ∈ c , lần lượt dựng . Khi đó, 5. Khoảng cách
- Chọn trong (α) một đường thẳng d rồi dựng mặt phẳng (β) qua A vuông góc với d - Xác định c = (α) ∩ (β) . - Dựng AH ⊥ c tại H . Đường thẳng AH là đường thẳng qua A vuông góc (α) . - Khi đó, độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ A đến (α) . Kí hiệu d(A;(α)) . Chú ý:
d(a;(α)) = d(M;(α)) với M ∈ a
d((α);(β)) = d(M;(β)) với M ∈ (α) .
Cách 1: (áp dụng cho trường hợp a ⊥ b ) Dựng (α) chứa b , vuông góc với a tại A . Dựng AB ⊥ b tại B . Khi đó, a(a;b) = AB Cách 2: Dựng mặt phẳng chứa b , song song với a . Khi đó, d(a;b) = AB = MH = d(a;(α)) Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:
Săn shopee giá ưu đãi :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
