Cách tính đường trung bình của tam giác năm 2024
Đường trung bình của tam giác là gì? Cách tính đường trung bình như thế nào? Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 8 theo dõi bài viết dưới đây. Show Đường trung bình là tài liệu hữu ích được biên soạn đầy đủ lý thuyết về khái niệm, công thức tính và các định lý đường trung bình. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi học kì môn Toán 8. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu đường trung bình tam giác mời các bạn cùng theo dõi tại đây. Bên cạnh đó các bạn xem thêm Đường cao trong tam giác cân. 1. Đường trung bình của tam giácĐường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. 2. Định lí đường trung bình của tam giác- Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. - Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. - Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4cm. Tính độ dài MN. Lời giải: Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB (gt), N là trung điểm của AC (gt) ⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC (định lý) Áp dụng định lý 2, ta có ⇒ (cm) 3. Bài tập đường trung bình của tam giácBài 1: Cho tam giác ABC (AB > AC) có . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Tính ? Lời giải: + Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ACD. Với loạt bài Công thức Đường trung bình của tam giác, của hình thang Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8. Bài viết Công thức Đường trung bình của tam giác, của hình thang gồm 2 phần: Lý thuyết và Bài tập áp dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức Đường trung bình của tam giác, của hình thang Toán 8.
1. Đường trung bình của tam giác
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh tam giác đó.
Xét hình vẽ: Tam giác ABC có: M là trung điểm AB N là trung điểm AC Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC 2. Đường trung bình của hình thang.
ABCD là hình thang, AB // CD E là trung điểm AD, F là trung điểm BC EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Xét hình thang ABCD có đường trung bình là FE II. Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E, kẻ tia My song song với AB và cắt AC tại F. Chứng minh:
Lời giải: a) + Vì Mx // AC, Mx qua trung điểm M của BC nên Mx đi qua trung điểm của AB Mà Mx cắt AB tại E nên E là trung điểm của AB (1) + Vì My // AB, My đi qua trung điểm M của BC nên My đi qua trung điểm của AC. Mà My cắt AC tại F nên F là trung điểm của AC (2) Từ (1) và (2) EF là đường trung bình của tam giác ABC
\=> AM ⊥ BC Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC \=> EF // BC mà AM ⊥ BC \=> EF ⊥ AM (3) Gọi I là giao điểm của EF và AM Vì MF // AB, M là trung điểm của BC nên MF là đường trung bình của tam giác ABC Ta có: MF // AB => MF // AE nên MF = AELại có: MF // AE (hai góc so le trong)Xét tam giác IEA và tam giác IFM có \=> ΔIEA = ΔIFM (cạnh huyền – góc nhọn) \=> IE = IF (4) Từ (3) và (4) => AM là đường trung trực của EF. Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
Lời giải: Vì E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD. \=> EF // AB mà AB ⊥ AD \=> AF ⊥ AD Xét tam giác AFE và tam giác DFE có \=> ΔAFE = ΔDFE (c – g – c) \=> AF = DF (hai cạnh tương ứng) \=> ΔAFD là tam giác cân tại F.
\=> (hai góc tương ứng) (1)Ta có: Từ (1) và (2) => (điều phải chứng minh)Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |