Câu 1 đề ii trang 132 sgk hình học 12 nâng cao
Ta có: \(B'C' = C'D' = D'B' = {a \over 2} \Rightarrow \Delta B'C'D'\) là tam giác đều cạnh \({a \over 2}.\)Và \(AB' = AC' = AD' = {a \over 2} \Rightarrow \)ABCD là tứ diện đều cạnh \({a \over 2}.\)Gọi O và O lần lượt là tâm các tam giác đều BCD và BCD.Vì từ diện ABCD đều nên \(AO \bot \left( {BCD} \right)\).Vì từ diện ABCD đều nên \(AO' \bot \left( {B'C'D'} \right)\).Mà (BCD) // (BCD)Gọi E là trung điểm của CD. Dễ thấy tam giác EAB cân tại E nên \(B'E \bot AB.\)Gọi H là trung điểm của BB', trong (ABE) kẻ đường thẳng d qua H và song song với BE cắt AO tại I.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và AD. LG a Chứng minh rằng 6 điểm B, C, D, B, C, D nằm trên một mặt cầu. Tìm bán kính của mặt cầu đó. Lời giải chi tiết: Câu 1. Ta có: \(B'C' = C'D' = D'B' = {a \over 2} \Rightarrow \Delta B'C'D'\) là tam giác đều cạnh \({a \over 2}.\) \( \Rightarrow HI \bot AB.\) Ta có: \(I \in HI \Rightarrow IB = IB'\) \(\eqalign{ Từ đó suy ra \(IB = IC = ID = IB = IC = ID\). Vậy điểm I cách đều 6 điểm B, C, D, B, C, D hay 6 điểm B, C, D, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu tâm I bán kính R = IB. Gọi \(J = B'E \cap AO.\) Tam giác BCD đều cạnh a nên \(BE = {{a\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow OE = {1 \over 3}BE = {{a\sqrt 3 } \over 6}.\) Tam giác BCD đều cạnh \({a \over 2}\)nên \(B'F = {{{a \over 2}\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 4} \Rightarrow B'O' = {2 \over 3}B'F = {{a\sqrt 3 } \over 6}.\) Xét tam giác vuông ABE có: \(B'E = \sqrt {A{E^2} - AB{'^2}} = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4}} = {{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow B'J = {{a\sqrt 2 } \over 4}.\) \(BI = \sqrt {B{H^2} + H{I^2}} = \sqrt {{{{a^2}} \over {16}} + {{9{a^2}} \over {32}}} = \sqrt {{{11{a^2}} \over {32}}} = {{a\sqrt {22} } \over 8} = R.\) LG b Tính thể tích khối chóp D.BCCB. Lời giải chi tiết: theo tỉ số \(k = {1 \over 2} \Rightarrow {{{S_{AB'C'}}} \over {{S_{ABC}}}} = {1 \over 4} \Rightarrow {S_{BCC'B'}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}.\)\( \Rightarrow {{{V_{D.BCC'B'}}} \over {{V_{D.ABC}}}} = {3 \over 4} \Rightarrow {V_{D.BCC'B'}} = {3 \over 4}{V_{ABCD}}.\) Xét tam giác vuông AOE có: \(\eqalign{
|